河南省鄭州市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測試題 文（含解析）-全文預(yù)覽
【正文】 MN ， 在矩形 CDEF 中，點(diǎn) N 為 EC 中點(diǎn)， ∵ M 為 EA 中點(diǎn)， ∴ MN ∥ AC ， 又 ∵ AC? 平面 MDF ， MN? 平面 MDF ， ∴ AC ∥ 平面 MDF ． （ 2）取 CD 中點(diǎn)為 G ，連 接 ,BGEG ， 平面 CDEF? 平面 ABCD ， 平面 CDEF 平面 ABCD CD? ， AD? 平面 ABCD ， AD CD? ， ∴ AD? 平面 CDEF ，同理 ED? 平面 ABCD ， ∴ ED 的長即為四棱錐 E ABCD? 的高， 在梯形 ABCD 中 1 , / /2A B C D D G A B D G?? ， ∴ 四邊形 ABGD 是平行四邊形， //BG AD ， ∴ BG? 平面 CDEF ， 又 ∵ DF? 平面 CDEF ， ∴ BG DF? ， 又 BE DF? ， BE BG B? ， ∴ DF? 平面 BEG ， DF EG? ． 注意到 Rt DE G Rt EFD??， ∴ 2 8DE DG EF? ? ?， 22DE? ， ∴ 1 423E A B C D A B C DV S E D? ? ? ? ． FDMACBEGNEBCAMDF 20． （ 2020 鄭州一測） 已知點(diǎn) ( 1,0)M? ， (1,0)N ， 曲線 E 上任意一點(diǎn)到點(diǎn) M 的距離均是到點(diǎn) N 的距離的 3 倍． （ 1）求曲線 E 的方程； （ 2）已知 0m? ，設(shè)直線 1 : 1 0l x my? ? ?交曲線 E 于 ,AC兩點(diǎn)，直線 2 :0l mx y m? ? ?交曲線 E 于 ,BD兩點(diǎn)．當(dāng) CD 的斜率為 1? 時，求直線 CD 的方程． 【解析】（ 1）設(shè)曲線 E 上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為 (, )xy ， 由題意， 2 2 2 2( 1 ) 3 ( 1 )x y x y? ? ? ? ?， 整理得 22 4 1 0x y x? ? ? ?，即 22( 2) 3xy? ? ?為所求． （ 2）由題知 12ll? ，且兩條直線均恒過點(diǎn) (1,0)N ， 設(shè)曲線 E 的圓心為 E ，則 (2,0)E ，線段 CD 的中點(diǎn)為 P ， 則直線 EP ： 2yx??,設(shè)直線 CD ： y x t?? ? ， 由 2,yxy x t???? ?? ?? ，解得點(diǎn) 22( , )ttP ??， 由圓的幾何性質(zhì)， 221| | | | | | | |2N P C D E D E P? ? ?， 而 2 2 222| | ( 1 ) ( )ttNP ??? ? ?， 2| | 3ED? ， 22| 2 || | ( )2tEP ??， 解之得 0t? ，或 3t? ， ∴ 直線 CD 的方程為 yx?? ，或 3yx?? ? ． 21． （ 2020鄭州一測） 設(shè)函數(shù) 21( ) ln2f x x m x??， 2( ) ( 1)g x x m x? ? ?， 0m? ． （ 1）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) 1m? 時，討論函數(shù) ()fx與 ()gx圖象的交點(diǎn)個數(shù)． 【解析】（ 1）函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， ( ) ( )() x m x mfx x??? ? ， 當(dāng) 0 xm?? 時， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減， 當(dāng) xm? 時， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增． 綜上 ， 函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間是 ( , )m?? ，減區(qū)間是 (0, )m ． （ 2）令 21( ) ( ) ( ) ( 1 ) l n , 02F x f x g x x m x m x x? ? ? ? ? ? ? ?， 問題等價于求函數(shù) ()Fx的零點(diǎn)個 數(shù)， ( 1)( )() x x mFx x??? ?? ， 當(dāng) 1m? 時， ( ) 0Fx? ? ，函數(shù) ()Fx為減函數(shù)， 注意到 3(1) 02F ??， (4) ln 4 0F ? ? ?， ∴ ()Fx有唯一零點(diǎn)．
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