房?jī)r(jià)問(wèn)題的模型設(shè)計(jì)及相關(guān)問(wèn)題討論論文-全文預(yù)覽
【正文】 住房支出與年份擬合曲線參照表七中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB建立擬合曲線。工薪收入與年份擬合曲線（見圖7）為：Y = + 圖7下面運(yùn)用擬合曲線，計(jì)算未來(lái)四年工薪收入：年份序號(hào)9101112年份2011201220132014工薪收入（元）24624264382825330068表十 城鄉(xiāng)人均儲(chǔ)蓄余額與年份擬合曲線參照表七中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB建立擬合曲線。八、 模型應(yīng)用 影響房?jī)r(jià)的各個(gè)變量的預(yù)測(cè)選取北京為例，收集了北京從2003年到2009年與房?jī)r(jià)最相關(guān)的四個(gè)因素，見表九。所以模型進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：=*()+*()*()+ *()即 Y=*()+*()*()+ *()+即 Y =*（ApjA）+*(BpjB) +*(CpjC) +*(DpjD) + pjY 或Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD +pjY其中= ， ,pjY=七、結(jié)果分析、回歸分析應(yīng)用上述模型從理論上來(lái)說(shuō)可以由一個(gè)城市的工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲(chǔ)蓄余額、造價(jià)、人均全年住房支出等方面的信息來(lái)推求這個(gè)城市的商品房平均銷售價(jià)。ya=181。cc=181。cb=181。ac=181。aa=181。bd+*181。cc+*181。db=0式2同理＝0推出：181。yb+*181。aa+*181。ba表示序列ΔB和ΔA的協(xié)方差，181。如表五所示各序列一般假定為白噪聲序列，假定其服從均值為0，方差為的正態(tài)分布表五城市YABCD北 京13799天 津6886石家莊3263上 海12840南 京4983杭 州7826福 州5427武 漢3532長(zhǎng) 沙2680成 都3509昆 明2931拉 薩2452西 安3223將其中心化后得YpjY=*(ApjA)+ *(BpjB)+ *(CpjC)+ *(DpjD)+ 上式即為ΔY =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ 現(xiàn)在對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行最小二乘法估計(jì)[3]其中ΔY、ΔA、ΔB、ΔC、ΔD各序列（矩陣）的值見表六表六△Y△A△B△C△D北 京天 津石家莊上 海南 京杭 州福 州武 漢長(zhǎng) 沙成 都昆 明拉 薩西 安 令a= (,),則a 的最小二乘估計(jì)，應(yīng)使殘差平方和S(a)達(dá)到最小，其中稱實(shí)際值與回歸值的差為殘差。觀察竣工面積的每個(gè)樣本值的分布，對(duì)于竣工面積=1，有1個(gè)房?jī)r(jià)=1,1個(gè)房?jī)r(jià)=0；對(duì)于竣工面積=0，有3個(gè)房?jī)r(jià)=1，有8個(gè)房?jī)r(jià)=0（見表三）。在此我們借用ID3算法計(jì)算出每個(gè)屬性關(guān)于房?jī)r(jià)的信息增益，而為了測(cè)試準(zhǔn)確，我們選取半數(shù)以上信息增益較大的屬性作為測(cè)試屬性，即為影響A的屬性。由期望信息和熵可以得到對(duì)應(yīng)的信息增益。設(shè)屬性A有v個(gè)不同的值。設(shè)S是s個(gè)數(shù)據(jù)樣本的集合。表一 13個(gè)主要城市商品房平均銷售價(jià)及其相關(guān)因素的統(tǒng)計(jì)表[1]地區(qū) 竣工面積（萬(wàn)平方米）人口增長(zhǎng)率（‰）工薪收入（元）城鄉(xiāng)人均儲(chǔ)蓄余額（元/人） 造價(jià)（元/平方米）人均全年住房支出（元）城鎮(zhèn)房地產(chǎn)開發(fā)投資（億元）房?jī)r(jià)（元/平方米） 北 京 13799 天 津 6886 石家莊 3263 上 海 12840 南 京 4983 杭 州 7826 福 州 5427 武 漢 3532 長(zhǎng) 沙 2680 成 都 3509 昆 明 2931 拉 薩 2452 西 安 3223 平 均 信息增益計(jì)算法[2] 信息增益基于信息論中熵的概念。四、定義符號(hào)說(shuō)明A：表示工薪收入（元）；B：表示城鄉(xiāng)人均儲(chǔ)蓄余額（元/人）；C：表示造價(jià)（元/平方米）；D：人均全年住房支出（元）；Y：商品房平均銷售價(jià)（元/平方米）； ： 為隨機(jī)變量；： 序列的方差；pjY,pjA,pjB,pjC,pjD分別表示Y,A,B,C,D序列的均值序列；ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD分別表示YpjY,ApjA,BpjB,CpjC,DpjD序列，即中心化序列；,：模型參數(shù)；S(a)：為殘差的平方和；n ： 統(tǒng)計(jì)城市數(shù)（樣本數(shù)）； 181。 問(wèn)題四分析房?jī)r(jià)飛漲對(duì)社會(huì)影響的殺傷力很大，房?jī)r(jià)飛漲不僅影響到房地產(chǎn)市場(chǎng)上供求雙方，還具有很強(qiáng)的轉(zhuǎn)移社會(huì)財(cái)富的效應(yīng)，引起了民眾和政府的高度關(guān)注。我們需要確定的是具體研究哪一座城市的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，然后再考慮房?jī)r(jià)走勢(shì)的預(yù)測(cè)問(wèn)題。房?jī)r(jià)的關(guān)鍵是影響房?jī)r(jià)問(wèn)題的因素，但影響房?jī)r(jià)問(wèn)題的因素有很多，要逐一分析每一種因素是不可能辦到的，只要抓住主要因素去著重分析即可。問(wèn)題三：對(duì)房?jī)r(jià)的合理性和形成進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞： 房?jī)r(jià)問(wèn)題 回歸模型 擬合曲線 預(yù)測(cè) 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 一 問(wèn)題的提出房?jī)r(jià)問(wèn)題事關(guān)國(guó)計(jì)民生，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定有重大影響，一直是各國(guó)政府大力關(guān)注的問(wèn)題。陜西理工學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽房?jī)r(jià)問(wèn)題的模型設(shè)計(jì)及相關(guān)問(wèn)題討論摘要: 本文選取了全國(guó)幾類代表性城市，并收集了影響房?jī)r(jià)的因素，選取了影響房?jī)r(jià)的主要因素，發(fā)現(xiàn)了房?jī)r(jià)和其主要因素之間近似成線性關(guān)系，進(jìn)而建立表示房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型——多元線性回歸模型（Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ pjY）。第一，用信息增益法找出影響房?jī)r(jià)的主要因素，再用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法確定各因素與房?jī)r(jià)之間呈近似線性關(guān)系，確定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的參數(shù)，用回歸分析確定模型精度及檢驗(yàn)，從而得出一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型；第三，利用往年數(shù)據(jù)建立擬合曲線，預(yù)測(cè)了未來(lái)四年影響北京市房?jī)r(jià)的主要因素及房?jī)r(jià)走勢(shì)；第四，根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步探討使得房?jī)r(jià)合理的具體措施，以及可能對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行定量分析；第五，根據(jù)模型及建議進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，最后分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)并提出了改進(jìn)方向。問(wèn)題二：選擇某一地區(qū)，調(diào)查近些年來(lái)房?jī)r(jià)變化情況，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)幾年該地區(qū)房?jī)r(jià)的走勢(shì)。房?jī)r(jià)問(wèn)題關(guān)系國(guó)計(jì)民生，既是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，更是影響社會(huì)穩(wěn)定的重要民生問(wèn)題。 問(wèn)題二分析本問(wèn)題的對(duì)某地區(qū)未來(lái)幾年的房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，對(duì)社會(huì)發(fā)展極為重要，可以為經(jīng)濟(jì)決策提供參考，故其研究意義相當(dāng)重大。判斷房?jī)r(jià)是否合理，若不合理，則分析相關(guān)的成因，看如何達(dá)到抑制房?jī)r(jià)的目的。三、基本假設(shè)假設(shè)一、 所選的城市物價(jià)和其他情況相對(duì)比較穩(wěn)定，全
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