圓錐曲線中的探索性問題-全文預(yù)覽
【正文】 2)過動點M(0，m)(m＞0)的直線交x軸于點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點．過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長QM交C于點B.①設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值；②求直線AB的斜率的最小值．4．已知橢圓C：＋＝1(ab0)的右焦點為F(1,0)，短軸的一個端點B到F的距離等于焦距．(1)求橢圓C的方程；(2)過點F的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由． 圓錐曲線中的探索性問題1．(2016＝－1. (1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點．是否存在常數(shù)λ，使得的值；(3)過點Q(1,0)任意作直線m(與x軸不垂直)與橢圓C交于M、N兩點，與l交于R點，＝x，＝y(tǒng)，求證：4x＋4y＋5＝0.題型三 存在性問題例3 (1)已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點．若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________．(2)如圖，已知橢圓C：＋＝1(ab0)的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2 (r0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點M，N.①求橢圓C的方程；②求專題 圓錐曲線中的探索性問題1．(2016|PB|，并求λ的值．高考必會題型題型一 定值、定點問題例1 已知橢圓C：＋＝1(ab0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l交y軸于點M，且＝λ，＝μ，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求λ＋μ的值是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；否則，請說明理由．變式訓(xùn)練1 已知拋物線y2＝2px(p0)，過點M(5，－2)的動直線l交拋物線于A，B兩點，當(dāng)直線l的斜率為－1時，點M恰為AB的中點．(1)求拋物線的方程；(2)拋物線上是否存在一個定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．題型二 定直線問題例2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點C(0，p)作直線與拋物線x2＝2py(p0)相交于A，B兩點．(1)若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；(2)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．變式訓(xùn)練2 橢圓C的方程為＋＝1(ab0)，F(xiàn)F2分別是它的左、右焦點，已知橢圓C過點(0,1)，且離心率e＝.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B，直線l的方程為x＝4，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交直線l于D、E兩點，求四川)如圖，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率是，點P(0,1)在短軸CD上，且陜西)如圖，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點A(0，－1)，且離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.2．已知橢圓C：＋＝1(ab0)的右焦點為F(1,0)，且點P(1，)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過定點T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)過橢圓C1：＋＝1上異于其頂點的任一點P，作圓O：x2＋y2＝的兩條切線，切點分別為M，N(M，N不在坐標(biāo)軸上)，若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明：＋為定值．3．(2016|PB|，并求λ的值．解 (1)由已知，得a＝b，則橢圓E的方程為＋＝1.由方程組得3x2－12x＋(18－2b2)＝0.①方程①的判別式為Δ＝24(b2－3)，由Δ＝0，得b2＝3，此時方程①的解為x＝2，所以橢圓E的方程為＋＝(2,1)．(2)由已知可設(shè)直線l′的方程為y＝x
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