【正文】 為定值－3.高考題型精練1.(2015|OR||yP|＝4y＝y(tǒng)，又P為橢圓上的一點(diǎn)，∴要使S△POS ＝2p2.∴當(dāng)k＝0時(shí)，(S△ABN)min＝2p2.(2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y＝a，則以AC為直徑的圓的方程為(x－0)(x－x1)＋(y－p)(y－y1)＝0，將直線方程y＝a代入得x2－x1x＋(a－p)(a－y1)＝0，則Δ＝x－4(a－p)(a－y1)＝4[(a－)y1＋a(p－a)]．設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則有|PQ|＝|x3－x4|＝＝2 .令a－＝0，得a＝，此時(shí)|PQ|＝p為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為y＝，即拋物線的通徑所在的直線．點(diǎn)評(píng)　(1)定直線由斜率、截距、定點(diǎn)等因素確定．(2)定直線為特殊直線x＝x0，y＝y(tǒng)0等．變式訓(xùn)練2　橢圓C的方程為＋＝1(ab0)，F(xiàn)F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)(0,1)，且離心率e＝.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，直線l的方程為x＝4，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交直線l于D、E兩點(diǎn)，求陜西)如圖，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，且離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.2．已知橢圓C：＋＝1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，且點(diǎn)P(1，)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)過(guò)橢圓C1：＋＝1上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作圓O：x2＋y2＝的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N(M，N不在坐標(biāo)軸上)，若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明：＋為定值．3．(2016的值；(3)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)任意作直線m(與x軸不垂直)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，與l交于R點(diǎn)，＝x，＝y(tǒng)，求證：4x＋4y＋5＝0.題型三　存在性問(wèn)題例3　(1)已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)．若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)_______．(2)如圖，已知橢圓C：＋＝1(ab0)的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2 (r0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M，N.①求橢圓C的方程；②求＝取得最小值為－，當(dāng)x1＝－時(shí)，y1＝，代入圓的方程得r2＝，故圓T的方程為(x＋2)2＋y2＝.③假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)P(x0，y0)，則直線MP的方程為y－y0＝(x－x0)，令y＝0，得xR＝，同理xS＝，故xR＋λ(x－1)使△BFM與△BFN的面積比值為2.。＋λ＝(x1＋2，y1)＝(－)(－)＋(y1－y0)(y2－y0)＝0，當(dāng)y1＝y(tǒng)0或y2＝y(tǒng)0時(shí)，等式顯然成立；當(dāng)y1≠y0或y2≠y0時(shí)，則有(y1＋y0)(y2＋y0)＝－16，即4my0＋y－8m－20＝－16，(4m＋y0＋2)(y0－2)＝0，解得y0＝2，x0＝1，所以存在點(diǎn)P(1,2)滿足題意．題型二　定直線問(wèn)題例2　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)C(0，p)作直線與拋物線x2＝2py(p0)相交于A，B兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值；(2)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解　方法一　(1)依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，－p)，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝kx＋p，與x2＝2py聯(lián)立得消去y得x2－2pkx－2p2＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2pk，x1x2＝－△ABN＝S△BCN＋S△ACN＝四川)已知橢圓E：＋＝1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y＝－x＋3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l′平行于OT