三角形的格點-全文預覽
【正文】 Ａ與點Ｂ關于ＣＥ對稱．又由∠ＯＢＣ＝２０176。．這里注意到ＡＣ是△ＡＱＢ的∠ＱＡＢ的外角平分線（這一點并不引人注目），在ＢＡ延長線上取一點Ｄ，使ＤＡ＝ＱＡ，則點Ｄ為點Ｑ關于ＡＣ的對稱點．為此我們通過ＢＣ的中垂線，把∠ＡＢＣ“翻折”到∠ＤＣＢ的位置，是非常恰當?shù)模?在△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝50176。＝∠ＱＡＣ，可知點Ｄ與點Ｑ關于ＡＣ對稱．有∠ＡＥＱ＝∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ＝６０176?！希粒茫拢剑常?76。＝∠ＢＤＥ．有點Ａ與點Ｅ關于ＢＤ對稱．則∠ＱＡＢ＝∠ＱＥＢ ＝∠ＥＢＣ＋∠ＥＣＢ＝２０176?？芍希牛拢茫剑保?76。∠ＡＣＢ＝３０176。＝∠ＤＡＣ，可知ＡＣ＝ＤＣ．有ＡＣ＝ＰＣ．在△ＰＣＡ中，由∠ＰＣＡ＝２０176?！希粒茫拢剑常?76?？芍粒拢剑粒茫剑粒模字希校粒模剑福?76。Ｐ為形內(nèi)一點，∠ＰＣＡ＝∠ＰＡＣ＝２０176。．有∠ＡＤＢ＝６０176。如果三角形的三個角的度數(shù)都是１０的整數(shù)倍，三角形內(nèi)一點與三角形的三個頂點分別連結后，得到的所有的角也都具有這個性質，我們稱這樣的點為三角形中的格點．求解三角形中的格點問題，常可利用對稱點．利用對稱點求解三角形中的格點問題，方法簡單易行，解法簡潔巧妙，題面新穎有趣，是學生鞏固知識，培養(yǎng)能力，陶冶情操，提高素質的寶貴資料．１ 證明對稱點常用的方法大家知道，把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱．兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)對稱點的定義不難知道，欲證兩點Ｍ、Ｎ關于線段ＰＱ所在的直線對稱，只要證明ＭＰＱ≌ＮＰＱ即可．不過，在證明對稱時，只須擺明條件，而不必特別指明兩個三角形的全等關系．例１ 在ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０176。．求∠ＭＡＢ的度數(shù)．解：如圖１，設∠ＭＢＡ的平分線交ＡＣ于Ｄ，連ＤＭ． 圖 １顯然，ＢＭ平分∠ＤＢＣ，而ＣＭ平分∠ＤＣＢ，即Ｍ為△ＤＢＣ的內(nèi)心．可知∠ＭＤＢ＝∠MDC＝60176。．這里證得“點Ａ與點Ｍ關于ＢＤ對稱”是根據(jù)“角、邊、角”．例２ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝４０176。．由∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝４０176。．這里證出“點Ａ與點Ｃ關于ＰＤ對稱”是根據(jù)“邊、邊、邊”，證出“點Ｂ與點Ｄ關于ＰＡ對稱”是根據(jù)“邊、角、邊”．綜上可知，證明兩個點關于某線段所在直線對稱，是一件很容易做的事情．而且熟練以后，更可能節(jié)省些筆墨．明確了這一點，我們就要積極、主動地創(chuàng)造條件，注意利用對稱點．２ 在哪些情況下應想到使用對稱點三角形中的格點問題，經(jīng)常會給出或求證角平分線，這是使用對稱
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