三角函數(shù)公式的推導(dǎo)及公式大全-全文預(yù)覽
【正文】 以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2177。α(k∈z)的個(gè)三角函數(shù)值，①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos。π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。177。cotα＝1sinα （主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。 tanβ1＋tanα 1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1＋tan^2(α/2) 正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。 1－3tan^2(α)三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosαsin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(13tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 cos—2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos— 2 2 22積化和差公式⒏三角函數(shù)的積化和差公式sinα sinβ＝－ [cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(ab)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)sin(ab))/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosbsina*sinb,cos(ab)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(ab)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=(cos(a+b)cos(ab))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2cosa*sinb=(sin(a+b)sin(ab))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2sina*sinb=(cos(a+b)cos(ab))/2好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,+b設(shè)為x,ab設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(xy)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((xy)/2)sinxsiny=2cos((x+y)/2)*sin((xy)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((xy)/2)cosxcosy=2sin((x+y)/2)*sin((xy)/2)利用變角思想. A=(A+B)/2+(AB)/2 B=(A+B)/2(AB)/2 sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(AB)/2]+sin[(A+B)/2(AB)/2] =sin[(A+B)/2]*cos[(AB)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(AB)/2]+sin[(A+B)/2]*cos[(AB)/2]cos[(A+B)/2]*sin[(AB)/2] =2sin[(A+B)/2]*cos[(AB)/2] 其它的同理可得 回答：20080921 15:32提問(wèn)者對(duì)答案的評(píng)價(jià)：共0條評(píng)論...其他回答 共1條回答評(píng)論 ┆ 舉報(bào) SBB55[學(xué)長(zhǎng)] sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(ab)=sinacosbcosasinb兩式求和得 sin(a+b)+sin(ab)=2sinacosb此式從右往左即為積化和差 令a+b==y,則a=(x+y)/2,b=(xy)/2得 sinx+siny=1/2*[sin(x+y)/2cos(xy)/2]這就是和差化積 仿此可得其余6個(gè)公式 三角函數(shù)相關(guān)公式大全關(guān)鍵詞： 三角公式 余弦函數(shù) 余割函數(shù) 直角坐標(biāo)系中的定義圖2 在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)示意圖 正弦函數(shù) 正割函數(shù)≤＜360176。= 1=176。=57176。 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系
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