《步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教a版必修4【配套備課資源】第3章-31-全文預(yù)覽
【正文】 π12； ( 2) c os 15176。 ＋ c os 57176。 ＋ sin 80176。 ( c o s β ， s i n β ) ＝ . 從而，對任意角 α ， β 均有 c os( α － β ) ＝ c os α c os β ＋ sin α s i n β . α － β ＝ 2 k π177。 問題探究、課堂更高效 探究點二 兩角差余弦公式的證明 如圖，以坐標原點為中心，作單位圓，以 Ox 為始邊作角 α 與 β ，設(shè)它們的終邊分別與單位 圓相交于點 P ， Q ，請回答下列問題： (1) P 點坐標是 ，向量 OP→＝ ， | OP→|＝ . Q 點坐標是 ，向量 OQ→＝ ， | OQ→|＝ . (2) 當(dāng) α 為鈍角， β 為銳角時， α － β 和向量 OP→與 OQ→的夾角〈 OP→， OQ→〉之間的關(guān)系是： ； 當(dāng) α 為銳角， β 為鈍角時， α － β 和向量 OP→與 OQ→的夾角〈 OP→，OQ→〉之間的關(guān)系是： ； ( c os α ， sin α ) ( c os α ， sin α ) ( c os β ， sin β ) ( c os β ， sin β ) 1 α － β ＝〈 OP→ ， OQ→ 〉 α － β ＝－〈 OP→ ， OQ→ 〉 1 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 c os 210176。 c os 120176。 c os 30176。 c os 45176。 知識要點、記下疑難點 c os α c os β ＋ sin α sin β 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點一 兩角差余弦公式的探索 問題 1 有人認為 c os( α － β ) ＝ c os α － c os β ，你認為正確嗎，試舉兩例加以說明． 研一研 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 ． 1 . 1 兩角差的余弦公式 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．了 解 兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程． 2 ．理 解 用向量法 導(dǎo)出公式的主要步驟． 3 ．熟記兩角差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用該公式進行求值、計算． 【學(xué)法指導(dǎo)】 1 ．學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式時，應(yīng)從特例入手，歸納、提煉、拓展到一般的兩角差的余弦公式，從單位圓上的三角函數(shù)和向量兩種不同的途徑探索、推導(dǎo)公式． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 ．要利用兩角差的余弦公式來求具體的三角函數(shù)值，就要善于把所求值的三角函數(shù)先轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)，再把其角轉(zhuǎn)化為兩個特殊角 ( 30176。 ， ? ) 的差，利用公式求其值． 3 ．當(dāng)給出 α 、 β 的某個三角函數(shù)值，在求 c os( α － β ) 值時，要善于利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系式求出 α 、 β 的正弦和余弦值，再利用公式來求其值 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 兩角差的余弦公式 C ( α － β ) ： c os( α － β ) ＝ ，其中 α 、 β 為任意角 . 填一填 問題探究、課堂更高效 問題 2 請你計算下列式子的值，并根據(jù)這些式子的共同特征，寫出一個猜想． ① c os 45176。 ＝ ； ② c os 60176。 ＝ ； ③ c os 30176。 ＝ ； ④ c os 150176。 ＝ . 猜想 ： c os α c os β ＋ sin α sin β ＝ ； 即 ： . 1 32 0 12 c os( α － β ) c
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