tyoaaa空間向量及其運(yùn)算(四)共線與共面分析-全文預(yù)覽
【正文】 ? ? 又 ∵ 點(diǎn) O 在平面 ABC 外 , ∴ O A O B O C、 、 不共面 , ∵ O P x O A y O B zO C? ? ?. ∴ 1 , ,x m n y m z n? ? ? ? ? , ∴ 1x y z? ? ? ∵ 點(diǎn) P 在平面 ABC 內(nèi) , 不共線的三點(diǎn) A B C、 、 6 類比平面向量的基本定理 ,在空間中應(yīng)有一個(gè)什么結(jié)論 ? N O C M 1e2eaO C O M O N?? 1 1 2 2t e t e??平面 向 量 的 基本 定 理 : 如果12,ee是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量 , 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a , 存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)12,tt使1 1 2 2a t e t e??. 對(duì)向量 a 進(jìn)行分解 , 2e1ea7 類似地 , 有 空間 向量基本定理 : cabpA O 然后證唯一性 / / , / / , / /A B b B D a B C c作p O B B A O C O D O E? ? ? ? ?D C B x a y b z c? ? ?證明思路：先證存在 E 如果 三個(gè)向量 a b c、 、 不共面 , 那么對(duì)于 空間 任一向量 p , 存 在 唯 一 的 有序 實(shí)數(shù) 組 ? ?,x y z 使p xa yb z c? ? ? . 對(duì)向量 p 進(jìn)行分解 , 推論 注： 空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空 間的一個(gè)基底 .如： ? ?,a b c8 推論： 設(shè)點(diǎn) O、 A、 B、 C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn) P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) x、y、 z使 O P x O A y O B zO C? ? ?O A B C P 9 例 1 平行六面體中 ,點(diǎn) MC=2AM,A1N=2ND,設(shè) AB=a,AD=b,AA1=c,試用 a,b,c表示MN. 分析 :要用 a,b,c表示 MN,只要結(jié)合圖形 ,充 分運(yùn)用空間向量加法 和數(shù)乘的運(yùn)算律即可 . A B C D A1 B1 D1 C1 M N 10 解 : A B C D A1 B
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