nhaaaa113-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-全文預(yù)覽
【正文】 1)2(3 － 2 x ) ( 1 x 32) 的最大值． ( 2) 求函數(shù) y ＝ x ＋4? x － 1 ?2( x 1) 的最小值． [ 思路點(diǎn)撥 ] 對(duì)于積的形式求最大值，應(yīng)構(gòu)造和為 定值． ( 2) 對(duì)于和的形式求最小值，應(yīng)構(gòu)造積為定值． 解： ( 1) ∵ 1 x 32， ∴ 3 － 2 x 0 ， x － 10. y ＝ ( x － 1)2(3 － 2 x ) ＝ ( x － 1) ( x － 1) ( 3 － 2 x ) ≤ (x － 1 ＋ x － 1 ＋ 3 － 2 x3)3 ＝ (13)3＝127， 當(dāng)且僅當(dāng) x － 1 ＝ x － 1 ＝ 3 － 2 x 即 x ＝43∈ (1 ，32) 時(shí)， ym a x＝127. ( 2) ∵ x ＞ 1 ， ∴ x － 10 ， y ＝ x ＋4? x － 1 ?2 ＝12( x － 1) ＋12( x － 1) ＋4? x － 1 ?2 ＋ 1 ≥ 3312? x － 1 ? 12 x2 ＝ 4 －32＝52. 答案： D 4．已知 x， y∈ R＋ 且 x2y＝ 4，試求 x＋ y的最小值及達(dá)到最 小值時(shí) x、 y的值． 解： ∵ x ， y ∈ R ＋ 且 x2y ＝ 4 ， ∴ x ＋ y ＝12x ＋12x ＋ y ≥ 3314x2y ＝ 3314 4 ＝ 3. 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝x2＝ y 時(shí)等號(hào)成立． 又 ∵ x2y ＝ 4 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 2 ， y ＝ 1 時(shí)， x ＋ y 取最小值 3. [ 例 3] 如圖所示，在一張半徑是 2 米的圓桌的正中央上空掛一盞電燈．大家知道，燈掛得太高了，桌子邊緣處的亮度就??；掛得
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1