neeaaa113三個正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-全文預覽
【正文】 ) 2－3 時， ③ 式等號成立． 即當且僅當 a ＝ b ＝ c ＝ 314 時，原不等式等號成立． 法二 ： 因為 a ， b ， c 均為正數(shù)，由基本不等式得 a2＋ b2≥ 2 ab ， b2＋ c2≥ 2 bc ， c2＋ a2≥ 2 ac . 所以 a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ac . ① 同理1a2 ＋1b2 ＋1c2 ≥1ab＋1bc＋1ac， ② 故 a2＋ b2＋ c2＋ (1a＋1b＋1c)2≥ ab ＋ bc ＋ ac ＋ 31ab＋ 31bc＋31ac≥ 6 3 . ③ 所以原不等式成立． 當且僅當 a ＝ b ＝ c 時， ① 式和 ② 式等號成立，當且僅當 a ＝ b ＝ c ， ( ab )2＝ ( bc )2＝ ( ac )2＝ 3 時， ③ 式等號成立． 即當且僅當 a ＝ b ＝ c ＝ 314 時，原不等式等號成立． 點擊下圖片進入 : 。H － h293a2b2c2＝ 27. 當且僅當 a ＝ b ＝ c 時，等號成立． ( 2) ∵ a ， b ， c ∈ R ＋ ， ∴ ( a ＋ b ) ＋ ( b ＋ c ) ＋ ( c ＋ a ) ≥ 33? a ＋ b ?? b ＋ c ?? c ＋ a ? ＞ 0 ， 1a ＋ b＋1b ＋ c＋1a ＋ c≥ 331a ＋ b(1－ x)的最大值． 解 ： y ＝ x2(1 － x ) ＝ x [讀教材 12. ∵ 2 x2＋ (1 － x2) ＋ (1 － x2) ＝ 2 ， [研一題 ] ∴ y2≤12(2 x2＋ 1 － x2＋ 1 － x23)3＝427. 當且僅當 2 x2＝ 1
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