12--微分中值定理-全文預覽
【正文】 b? C的橫坐標為 則有 ,?? ?? ?( ) ,y f x x a b??AB連續(xù)曲線弧 是函數(shù) 的圖形 , 如果 C曲線有水平切線 . 若記點 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 3 則 : 0( ) 0 .fx? ?00( ) ( ) 0 ,f x x f x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?00 ,f x f x f x f x??或 證 不妨設 時 , 有 ? ?0x U x?引理（費馬引理） 設函數(shù) 在點 的某鄰域 ()fx0x ? ?0Ux? ?0Ux0x xyo? ?y f x?? ?0fx0x ? ?0x U x?內(nèi)有定義并在 處可導 , 若對任意的 有 ? ?00 ,x x U x? ? ?? ? ? ?0f x f x? 故當 有 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 4 00( ) ( ) 0。 作為該定理 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1 2( ) ( ) ,f x f x f x x x x???? ? ? ? ?證 在區(qū)間 內(nèi)任取兩點 （不妨設 ） , 則由 12,xx 12xx?I么 在 內(nèi)是一個常數(shù) . ()fx I 推論 如果函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的導數(shù)恒為零 , 那 ()fx I的應用 , 我們導出如下事實 : 若函數(shù)的導數(shù)恒為零 , 則該 函數(shù)必為常數(shù) . 公式 : ? 由條件知 ? ? 0f ?? ?12( ) ( ) ,f x f x??意性 , 得 為常數(shù) . ()fx12,xx由 的任 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 20 ? ?( ) ( 0 ) ( ) ,f x f f x f x??? ? ?因 ，因而上式為 ? ? 11fx x? ? ?? ?l n ( 1 ) 0 ,1 xxx ??? ? ? ??因此 ? ? 0 ,11xx xxx ?? ? ???l n ( 1 )1x xxx ? ? ?? 例 4 證明 : 當 時 , 有 0x?證 取 , 則在區(qū)間 中 , 滿 ( ) l n (1 )f x x?? ()fx? ?0,x足定理的條件 , 因而有 上頁 下
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