第四課柯西不等式與排序不等式-全文預(yù)覽
【正文】 b1b2… bn 因?yàn)?b1,b2,… ,bn是互不相等的正整數(shù)， 所以 b1≥1,b2≥2,… ,bn≥n. 2 2 21 1 11 .. .23 n? ? ? ?3322112 2 2 2 2 2.. . .. .2 3 2 3nna a b bababnn? ? ? ? ? ? ? ? ?又因 由排序不等式，得： 2 2 21 1 1 1 1 11 1 2 3 . . . 1 . . .2 3 2 3nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122 2 21 1 2 2 1 21 2 1 2, , .. .,.. . .. . , , .. ., , , .. ,1.nn n nnna a aa c a c a c a a ac c c a a a? ? ? ? ? ? ?為 實(shí) 數(shù) ， 證 明 ：其 中 是 的. 設(shè)任 一 排 列 。 問：只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)該如何安排 10人的順序，使他們等候的總時(shí)間最少？這個(gè)最少的總時(shí)間等于多少？ 解： 總時(shí)間 (分）是 10t1+9t2+… +2t9+t10 根據(jù)排序不等式，當(dāng) t1t2… t9t10時(shí)， 總時(shí)間取最小值。 2 2 2x yz??例 4：設(shè) a、 b、 c為正數(shù)且各不相等。第三講 柯西不等式與排序不等式 一 二 維形式的柯西不等式 若 a,b,c,d都是實(shí)數(shù) ,則 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 當(dāng)且僅當(dāng) ad=bc時(shí) ,等號(hào)成立 . 定理 1（二維形式的柯西不等式） : 你能證明嗎？ 推論 2 2 2 22 2 2 2 ||a b c d ac bda b c d ac bd? ? ? ? ?? ? ? ? ?為非負(fù)實(shí)數(shù)）。 0?ibii kba ?)., . . . ,2,1,()(...)()(......)()()
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