直角三角形全等的判定-全文預(yù)覽
【正文】 ∵ AD⊥ BC， ∴ ∠ ADB＝ ∠ ADC＝ 90176。 (垂直定義 ). 在△ BCE和△ ADF中， ∴ △ BCE≌ △ ADF(AAS). ∴ CE＝ DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ). ????????????,（已知）（已證）（已證）ADBCD F AC E BD A FC B E 由于三角形全等的判定公理有四個(gè) ， 所以根據(jù)不同的已知條件 ， 合理選擇適當(dāng)?shù)墓?. 具體方法是：可以根據(jù)已知相等的角的個(gè)數(shù)來(lái)選擇公理 ， 也可以根據(jù)已知相等的邊的個(gè)數(shù)來(lái)選擇公理 . 一組角對(duì)應(yīng)相等 二組角對(duì)應(yīng)相等 沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等的角 SAS ASA或 AAS SSS 一組對(duì)應(yīng)邊相等 二組邊對(duì)應(yīng)相等 沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等的邊 ASA或 AAS SAS 無(wú) 確定了判定公理以后 ， 就要把所缺的條件補(bǔ)齊 ， 才能作出結(jié)論 . (下面以例 4來(lái)實(shí)踐一下 ) 小結(jié) : 例 4 已知：△ ABC中， D、 E都是 BC上 的點(diǎn)， BD＝ EC， ∠ B＝ ∠ C， ∠ BAE＝ ∠ CAD. 求證： (1)△ ABE≌ △ ACD； 為證 (1)成立 ， 在選擇判定公理時(shí) ， 容易發(fā)現(xiàn)在 △ ABE和 △ ACD中 ， 已有兩組角分別對(duì)應(yīng)相等 ，可考慮的公理的 ASA或 AAS：若選 ASA， 應(yīng)補(bǔ)條件AB＝ AC；若選 AAS， 則應(yīng)補(bǔ)條件 AE＝ AD或 BE＝ BD＝ EC， 自然可以推得 BE＝CD成立 ， 問(wèn)題就迎刃而解了 . 為證 (2)成立 ， 則容易發(fā)現(xiàn)在 △ ABD和 △ ACE中 ， 只有一組角對(duì)應(yīng)相等： ∠ B＝ ∠ 理 SAS， 需補(bǔ)足的條件是 AB＝ AC且 BD＝ EC， 由于本例沒(méi)有條件 AB＝ AC， 所以這個(gè)選擇難以實(shí)現(xiàn) ， 只能重新選擇 .再審視已知條件 ， 由 ∠ BAE－ ∠ DAE＝ ∠ CAD－ ∠ DAE， 可見(jiàn)還有條件 ∠ BAD＝ ∠ CAE， 而考慮選擇 ASA或 AAS， 最后確定 AAS可用就不是困難的事了 . 例
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