雙曲線知識點總結(jié)例題-全文預(yù)覽
【正文】 例求下列條件下的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)與雙曲線－＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2)；(2)與雙曲線－＝1有公共焦點，且過點(3，2)．【自主解答】(1)解法一：經(jīng)檢驗知雙曲線焦點在x軸上，故設(shè)雙曲線的方程為－＝1，由題意，得解得a2＝，b2＝4，所以雙曲線的方程為－＝1.(2)解法一：設(shè)雙曲線方程為－＝1，由題意易求c＝2，又雙曲線過點(3，2)，∴－＝∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8. －＝1.解法二：設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)，將點(－3,2)代入得λ＝.所以雙曲線方程為－＝，即－＝1.解法二：設(shè)雙曲線方程為－＝1，且16－k＞0,4＋k＞0.將點(3，2)代入得k＝4，且滿足上面的不等式，所以雙曲線方程為－＝1.，若x2的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上，且對于雙曲線，a不一定大于b.2．若不能確定雙曲線的焦點在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：mx2＋ny2＝1(mn＜0)，以避免分類討論．考點雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)與代數(shù)中的方程、平面幾何的知識聯(lián)系密切，解題時要深刻理解確定雙曲線的形狀、大小的幾個主要特征量，如a、b、c、e的幾何意義及它們的相互關(guān)系，充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程例(12分)雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，x軸上有一點Q(2a,0)，若C上存在一點P，使|OB|＝15，其中O為雙曲線的中心，則AB中點的軌跡方程是________．9．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率是2，則的最小值是________．10(2012肇慶模擬)已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1(－3,0)，一條漸近線的方程是 x－2y＝0.(1)求雙曲線C的方程；(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．11．(文用)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，－1)，求實數(shù)m的取值范圍．12已知中心在原點，頂點AA2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論 13．已知雙曲線,問過點A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。（二）雙曲線知識點及鞏固復(fù)習(xí) 如果平面內(nèi)一個動點到兩定點距離之差的絕對值等于正的常數(shù)（小于兩定點間的距離），那么動點的軌跡是雙曲線 若一個動點到兩定點距離之差等于一個常數(shù)，常數(shù)的絕對值小于兩定點間的距離，那么動點的軌跡是雙曲線的一支F1，F(xiàn)2為兩定點，P為一動點，(1)若||PF1||PF2||=2a①02a|F1F2|則動點P的軌跡是 ②2a=|F1F2|則動點P的軌跡是 ③2a=0則動點P的軌跡是 (2) 若|P F1||PF2|=2a①02a|F1F2|則動點P的軌跡是 ②2a=|F1F2|則動點P的軌跡是 ③2a=0則動點P的軌跡是 （1）焦點在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 x,y的范圍 頂點 焦點 對稱軸 對稱中心 實半軸的長 虛半軸的長 焦距 離心率e= 范圍 e越大雙曲線的開口越 e越小雙曲線的開口越 準(zhǔn)線 漸近線 焦半徑公式|PF1|= |PF2|= (F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右兩焦點，P為橢圓上的一點)（1） 焦點在y軸上的雙曲線 標(biāo)準(zhǔn)方程 x,y的范圍 頂點 焦點 對稱軸 對稱中心 實半軸的長 虛半軸的長 焦距 離心率e= 范圍 e越大雙曲線的開口越 e越小雙曲線的開口越 準(zhǔn)線 漸近線 焦半徑公式|PF1|= |PF2|= (F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的下上兩焦點，P為橢圓上的一點)1. 等軸雙曲線：特點①實軸與虛軸長相等②漸近線互相垂直③離心率為 2. 共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線特點①有共同的漸近線②四焦點共圓 雙曲線的共軛雙曲線是 （1） 共焦點的雙曲線的方程為(0kc2,c為半焦距)（2）
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