數(shù)學(xué)分析17-1(可微性)-全文預(yù)覽
【正文】 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. P72 題 1 (總習(xí)題八 ) 函數(shù) ),( yxfz ? 在 ),( 00 yx 可微的充分條件是 ( ) 。 自變量均視為常數(shù)，然后按一元函數(shù) 中的某一個(gè)看成變量 , 其余的 n－ 1個(gè) 求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要將 個(gè)自變量的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算。 若函數(shù) ),( yxf一點(diǎn)處均可偏導(dǎo)，則稱函數(shù) ),( yxf在區(qū)域 ? 內(nèi)可偏導(dǎo)。*二、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 應(yīng)用 一元函數(shù) y = f (x) 的微分 )( xoxAy ?????xxfy ??? )(d 近似計(jì)算 估計(jì)誤差 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 本節(jié)內(nèi)容 : 一 、全微分的定義 第一節(jié) 可微性 二 、偏導(dǎo)數(shù) 三 、可微性條件 一 、全微分的定義 定義 : 如果函數(shù) z = f ( x, y )在定義域 D 的內(nèi)點(diǎn) ( x , y ) 可表示成 ,)( ?oyBxAz ??????其中 A , B 不依賴于 ? x , ? y , 僅與 x , y 有關(guān)， 稱為函數(shù) ),( yxf在點(diǎn) (x, y) 的 全微分 , 記作 yBxAfz ????? dd若函數(shù)在域 D 內(nèi)各點(diǎn)都可微 , 則稱函數(shù) f ( x, y ) 在點(diǎn) ( x, y) 可微 ， 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 處全增量 則稱此函數(shù) 在 D 內(nèi)可微 . (2) 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) ),(),( yxfyyxxfz ???????? ?)()(lim 0 ?? oyBxA ????? ?下面兩個(gè)定理給出了可微與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 : (1) 函數(shù)可微 函數(shù) z = f (x, y) 在點(diǎn) (x, y) 可微 ),(lim00yyxxfyx????????由微分定義 : 得 zyx?????00lim 0?),( yxf?函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)存在 函數(shù)可微 即 二、 偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算法 引例 : 研究弦在點(diǎn) x0 處的振動(dòng)速度與加速度 , 就是 ),( txu0xo xu中的 x 固定于 求 一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù) . x0 處 , ),( 0 txu關(guān)于 t 的 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 將振幅 定義 1. ),( yxfz ? 在點(diǎn) 存在 , xyxyxfz 對(duì)在點(diǎn) ),(),( 00?的偏導(dǎo)數(shù)，記為 ),( 00 yx 的某鄰域內(nèi) 。 yzxz???? , 看成是 若函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) 于變量 x 和 y 的偏導(dǎo)數(shù)均存在，則稱 在區(qū)域 ? 內(nèi)的任 ),( 00 yx處關(guān) 函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) ),(00 yx處可偏導(dǎo)。 求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要將 n 個(gè)自變量 的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算。 誤差分析 ) (可用于近似計(jì)算 ) 半徑由 20cm 增大 解 : 已知 ??V,1 00,20 ?? hr)1( 2 ????????? ??V即受壓后圓柱體體積減少了 例 3. 有一圓柱體受壓后發(fā)生形變 , 到 , 則 rrh ??2 hr ?? 2?1, ????? hr)cm(2 0 0 3???高度由 100cm 減少到 99cm , 體積的近似改變量 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求此圓柱體 例 的近似值 . 解 :
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