【正文】 如果疊加的點(diǎn)渦強(qiáng)度 ， 駐點(diǎn)的位置與上面討論的情 況正好相差 180176。 為了確定駐點(diǎn)的位置 ， 令 (11)中 ，得到駐點(diǎn)的位置角為 (12) ??r ?cos?? vvr ?sin??? vvr0??0??v???vr04sin ??若 ， 則 ， 圓柱面上的兩個(gè)駐點(diǎn)左右對(duì)稱 ， 并位于第三和第四象限內(nèi) ， 且 A、 B兩駐點(diǎn)隨 值的增加 而向下移動(dòng) ， 并互相靠攏 。 有環(huán)量繞流是由均勻流 、 偶極子流 、 點(diǎn)渦疊 加而成 ， 其復(fù)勢(shì)分別為 (8) 疊加后的復(fù)勢(shì)為 ????????????????ziWzrvzMWzvWln2220??渦偶均]ln2)1(s i n[2)1(c o s2ln2)]s i n( c o s)s i n( c o s[)( l n2)(ln2220220202020rrrrvirrrvriirrirvirierrrevzizrvzvW ii?????????????????????????????????????????????????其速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為 (9) 2. 速度分布 流場(chǎng)中任一點(diǎn) P(r,θ)處的速度為 (10) 當(dāng)時(shí) ， ， 即 的圓周是一條流線 ， 圓柱 面上速度分布為 (11) ???????????????????rrrrvrrrvln2)1(s in2)1(c os220220??????????????????????????????rrrvrvrrvrv r????2s in)1(c o s)1(2202200rr? Cr ????? 0ln2? 0rr????????????02s in20rvvv r??? 這說(shuō)明流體與圓柱體沒(méi)有分離現(xiàn)象 ， 只有沿著圓周切線方向的速度 。 事實(shí)上 ， 實(shí)際流體由于粘性作用 ， 繞過(guò)圓柱產(chǎn)生摩擦力 ， 而且在圓柱繞流后面部分形成脫 流和尾跡 ， 流動(dòng)圖形和理想流體繞流截然不同 。 0???180?? 0??v?90??? ?v ?? vv 2max?3. 壓力分布 圓柱面上任意點(diǎn)的壓力 ， 可以由 Bernoulli 方程計(jì)算 將圓柱表面的速度分布 (5)代入上式得到 (6) 如采用壓力系數(shù)來(lái)表示 ， 根據(jù) Bernoulli方程定義 將ｐ代入上式 ， 得到 用Ｃ ｐ 表示流體作用于物體表面上的壓力是無(wú)量綱量 ， 與 圓柱體半徑 、 均勻流速度無(wú)關(guān) ， 只與表面位置有關(guān) 。 在極坐標(biāo)系中 ， 速度分量為 沿包圍圓柱體的圓形周線的速度環(huán)量為 均勻流繞過(guò)圓柱體的平面流動(dòng)的速度環(huán)量等于零 ， 故稱為圓柱體無(wú) 環(huán)量繞流 。 圓柱體繞流可以分為兩種情況 。 )ln (2 azqW ?? ?點(diǎn)源)ln (2 azqW ??? ?點(diǎn)匯)]ln (2)[ ln (2 azqazqWWW ?????? ??點(diǎn)源點(diǎn)匯02 ?a 若在 2a逐漸縮小時(shí) ， 強(qiáng)度 q逐漸增強(qiáng) ， 當(dāng) 2a減小 到零時(shí) ， q應(yīng)增加到無(wú)窮大 ， 以使 保持一個(gè)有限 值 ， 即 ， 在這一極限狀態(tài)下的流動(dòng)稱為偶 極子流 ， M是偶極矩 ， 方向從點(diǎn)源到點(diǎn)匯 。 將兩流動(dòng)合起來(lái)的復(fù)合流動(dòng) ， 其相應(yīng)量分 別為 、 Φ 、 Ψ 、 W， 存在以下關(guān)系： 因此 1v 2vv21 ?????21 ?????21 WWW ??xxx vvxxxv 2121 ??????????????yyy vvyyyv 2121 ??????????????21 vvv ??流動(dòng)變成 n個(gè) ， 同樣將 n個(gè)流動(dòng)疊加 ， 復(fù)合流動(dòng)的相應(yīng)量 定義：疊加多個(gè)流動(dòng)時(shí) ， 所得合成流動(dòng)的復(fù)勢(shì)即為分流 動(dòng)的復(fù)勢(shì)的代數(shù)和 ， 此即 勢(shì)流的疊加原理 。 又被稱為 自由渦 。 設(shè)源點(diǎn)或匯點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，從源點(diǎn)流出或向匯點(diǎn)流入的流體速度只有徑向速度 rv，而無(wú)切向速度 ?v ，通過(guò)半徑為 r 的單位長(zhǎng)度圓柱面流出或流入的流量為qrr vr??? 12 ? 得到 rqvr?2?? 注： q 是點(diǎn)源或點(diǎn)匯的強(qiáng)度，對(duì)于點(diǎn)源， rv與 r 同向，q 前取正號(hào)；對(duì)于點(diǎn)匯，rv與 r 異向， q 前取負(fù)號(hào)。 167。 解： 首先檢驗(yàn)流動(dòng)是否存在，即是否滿足平面流動(dòng)的連續(xù)性方 程 0????????aayvxvyx 可見(jiàn)滿足連續(xù)性方程，存在流函數(shù)。 解： 首先判斷流動(dòng)是否有勢(shì) 0)(21???????zvyvyzx? 0)(21???????xvzvzxy? 0)(21???????yvxvxyz? 流動(dòng)無(wú)旋，為有勢(shì)流動(dòng)。所以在平面勢(shì)流中流函 數(shù)也是調(diào)和函數(shù)。 0?????? yvxv yx )v(yxv yx ??????dyvdxvd xy ???? )(dyydxxd ?????????yvx ????? xvy ????流函數(shù)的特性 1. 沿同一流線流函數(shù)值為常數(shù) 2. 平面流動(dòng)中通過(guò)兩條流線間單位厚度的流量等于兩條流線上的流函數(shù)的差值 3. 在有勢(shì)流動(dòng)中流函數(shù)也是一調(diào)和函數(shù) 特性 1 s為坐標(biāo)系 XOY的任意一條流線 ， 在 s上任取一點(diǎn)作速度矢量 ， 與 流線相切 ， 該點(diǎn)的微元流線段在 x、 y軸上的投影為 dx、 dy， 在 x、 y軸上的投影為 vx、 vy 或 由 ， 得到 在流線 s上 ， Ψ的增量 dΨ為 0， 說(shuō)明沿流線 Ψ（ x， y， t） 為常數(shù) ， 而流函數(shù)的等值線 ， 即 Ψ（ x， y， t） =C就是流線 。 即所有決定運(yùn)動(dòng)的函數(shù)僅與兩個(gè)坐標(biāo)及時(shí)間有關(guān) 。 因?yàn)?Φ(x,y,z,t0)=C ， 所以 dΦ=0 得到 這說(shuō)明一點(diǎn)的速度矢量與過(guò)該點(diǎn)的等勢(shì)面是垂直的， 又因?yàn)樗俣仁噶颗c流線方向一致，推出流線與等勢(shì)面垂 直。 速度勢(shì)函數(shù)沿任意方向取偏導(dǎo)數(shù)的值等于該方向上的速 度分量 。 曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門(mén)渦街 167。 繞流運(yùn)動(dòng)與附面層 基本概念 167。 無(wú)旋流動(dòng) 167。 由理想流體的流動(dòng)理論求解流場(chǎng)中的速度分布 。 實(shí)際流體都有粘性 ， 在大雷諾數(shù)的繞流中 ， 由于流體慣性力遠(yuǎn)大于作用于流體的黏性力 ， 黏性力相對(duì)于慣性力可忽略不計(jì) ， 將流體視為理想流體 。 167。 勢(shì)流的疊加 167。 平板上紊流附面層的近似計(jì)算 167。 dzzdyydxxd ?????????????xvx ???? yvy ????zvz ????速度勢(shì)函數(shù)的特性 1 勢(shì)函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影 2 存在勢(shì)函數(shù)的流動(dòng)一定是無(wú)旋流動(dòng) 3 等勢(shì)面與流線正交 4 不可壓縮流體中勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù) 特性 1 空間曲線 s上任取一點(diǎn) M(x,y,z)， M點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)速度分 量為 vx、 vy、 vz， 取速度勢(shì)函數(shù)的方向?qū)?shù) 其中： ， ， 而 ， ， 則 速度的分量 vx、 vy、 vz分別在曲線 s的切線上的投影之和 等于速度矢量本身的投影 vs。 在等勢(shì)面上取一點(diǎn) A， 并在該面上過(guò) A任取一微元矢 量 ， 求 與點(diǎn) A處速度 的標(biāo)量積 。 平面無(wú)旋流動(dòng) 平面流動(dòng)是指對(duì)任一時(shí)刻 ， 流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度都平行于某一固定平面的流動(dòng) ， 并且流場(chǎng)中物理量 （ 如溫度 、 速度 、 壓力 、 密度等 ） 在流動(dòng)平面的垂直方向上沒(méi)有變化 。 （ 圖 1） 圖 1 繞 冀 型的 流動(dòng) 二 流函數(shù) 在平面流動(dòng)中 ， 不可壓縮流動(dòng)的連續(xù)性方程為 或?qū)懗? （ 4） （ 4） 是 –vydx+vxdy 成為某一函數(shù) Ψ（ x， y， t） 全微分 的充分必要條件 ， 即 （ 5） Ψ的全微分為 （ 6） 比較 （ 5） 和 （ 6） ， 得到 ， 符合上式條件的函數(shù) Ψ（ x， y， t） 叫做二維不可壓縮流 場(chǎng)的流函數(shù)。 (見(jiàn)下圖 ） 在 AB上作