第26講矩形、菱形、正方形-全文預(yù)覽
【正文】 F 、 G 、 H 分別是所在邊的中點(diǎn)，知 E F ∥A C ，且 EF ＝12AC ， G H ∥A C ，且 GH ＝12AC ， ∴ GH ∥ EF ，且 GH ＝ EF ，故四邊形 EFGH 是平行四邊形． (2)AC ＝ B D . 。 . ∵ M 、 N 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn)， ∴ AM ＝ C N. ∴△ MBA ≌△ ND C. ( 2) 四邊形 M PNQ 是菱形． 理由： ∵△M BA≌ △N DC ， ∴BM ＝ DN . 連接 MN ，則 M N∥ AB ∥CD ， 得 ∠B NM ＝ ∠DM N ＝ 90 176。 ， ∴△ A B E ≌△ ACF ， ∴ AE ＝ AF ， ∴△ A E F 是等邊三角形． 在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí) ， 要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形 ． 若是任意四邊形 ， 則需證四條邊都相等；若是平行四邊形 ， 則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明 ． 第 26講 ┃ 歸類(lèi)示例 ? 類(lèi)型之三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例 3 [2022 ， ∴∠ FEC＝ ∠ EFC， ∴ CE＝ CF. ∵ BC＝ CD， ∴ BC－ CE＝ CD－ CF，即 BE＝ DF. 第 26講 ┃ 歸類(lèi)示例 ( 2) 連接 AC ，由 ( 1) 得 △ A B C 是等邊三角形， ∴ AB ＝ AC. ∵∠ B A E ＋ ∠ E A C ＝ 60 176。 ＝ 30176。 ，要證△ AEF是等邊三角形，先要證明是等腰三角形，要證兩條邊相等可以證它們所在的兩個(gè)三角形全等． 第 26講 ┃ 歸類(lèi)示例 解： (1)連接 AC， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AB＝ BC. ∵∠ B＝ 60176。南通 ]菱形 ABCD中， ∠ B＝ 60176。 ， AB＝ DC. 又 ∵ O是 BC的中點(diǎn) ， ∴ BO＝ CO， ∴ △ ABO≌ △ DCO， ∴ AO＝ DO. ∵∠AOD ＝ 90176。 ， ∴∠ A＝ ∠ FBC. 又 ∵ AB＝ BC， ∴ △ ABE≌ △ BCF(AAS)， ∴ BE＝ CF. 在四邊形 FEDC中， ∠ BED＝ ∠ CFE＝ ∠ CDE＝ 90176。 ， BE⊥ AD，垂足為 E. 求證： BE＝ DE. 圖 26－ 1 第 26講 ┃ 歸類(lèi)示例 [解析 ]本題綜合考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”加以證明．
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