【正文】 度形態(tài)學(xué)的運算主要有灰度腐蝕、灰度膨脹、灰度開運算和灰度閉運算。二值圖像是一種簡單的圖像格式，只有兩個灰度級0和255，分別對應(yīng)地表示黑像素點和白像素點。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算主要包括四類：腐蝕、膨脹、開和閉。這些處理其運算都是由腐蝕、膨脹、開、閉等運算來完成的，并將所處理的圖像結(jié)果轉(zhuǎn)換為集合。 Roberts檢測 Sobel檢測 Prewitt檢測 Log檢測 Canny檢測圖像邊緣檢測結(jié)果分析：Roberts對低陡峭邊緣的處理效果較好，但是它檢測出的邊緣較為粗糙；Sobel對圖像中灰度漸變的部分處理效果較好，對邊緣定位的精確度也可以；Log算子對噪聲較敏感，且邊緣定位不精確；Canny算子的邊緣檢測效果最優(yōu)，對弱邊緣和強邊緣均有較好的檢測效果，對噪聲的去除也較好，但該算子的計算輛較大。通過高低閾值邊緣檢測結(jié)果的相融合，既可以濾除大部分干擾信息，又可以保留許多弱小邊緣，使邊緣檢測結(jié)果連接性更好，更加細膩逼真。④ 高低閾值檢測并連接邊緣為防止非極大值抑制后得到的初邊緣信息中出現(xiàn)虛假邊緣，我們必須對非極大值抑制后的幅值圖像高低閾值處理，設(shè)高低閾值分別為HT和LT，設(shè)第（3）步的檢測結(jié)果中某點的梯度幅值為,步驟如下：Ⅰ 用低閾值LT處理（3）步的梯度幅值圖像。該步驟的思路是：對梯度矩陣中的像素用一個3 8方向的鄰域沿梯度方向插值。以下公式中，和分別代表沿和方向的偏導(dǎo)數(shù)，即： （219） （220）圖像中每個像素點的梯度幅值和梯度方向為： （221）式中：反應(yīng)了圖像點處的邊緣強度；為垂直于邊緣的方向。基于“最優(yōu)算子”準(zhǔn)則，人們開發(fā)出了canny算子，它也親切地被學(xué)者們稱為“最優(yōu)算子”。LOG 算法的邊緣檢測步驟：①用高斯函數(shù)對圖像 f ( x ,y )進行平滑濾波；②求解濾波處理后圖像的二階微分為零點，提取圖像的邊緣點。Prewitt算子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，但是從它的運算過程我們不難看出，它在一些方向進行了平均值運算，這就相當(dāng)于對圖像進行了平滑運算，有可能濾除了圖像中的一些有用信息，而且容易產(chǎn)生偽邊緣。對于一幅圖像f(x，y)，其Prewitt算子的定義如下：H(i)=|[f(i1,j1)+f(i1,j)+f(i1，j+1)][f(i+1,j1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)]| （29）H(j)=|[f(i1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)][f(i1,j1)+f(i,j1)+f(i+1，j1)]| （210）則 Q(i,j)=max[H(i),H(j)]或 Q(i,j)=H(i)+H(j) （211）水平方向和垂直方向的卷積算子分別為： （212） （213）算法思想路線為：利用Prewitt的兩個算子與原圖像分別做水平和垂直方向的卷積，分別得到一個水平方向的矩陣算子和一個垂直方向的矩陣算子，該矩陣中的所有點的水平坐標(biāo)為原圖像中像素點關(guān)于x方向的偏導(dǎo)數(shù)，垂直坐標(biāo)為原圖像中像素點關(guān)于y方向的偏導(dǎo)數(shù)。Sobel的檢測算子為： （23）或者 （24）這里， （25） （26）Sobel算子有兩個，一個是檢測水平方向的模板，一個是檢測垂直方向的模板，分別為： （27） （28）Sobel算子的優(yōu)缺點：該算子的優(yōu)點是，計算較快，且較為簡單；缺點：該算子只采用了水平和垂直兩個方向的模板，對于一些圖像結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜和紋理較多的圖像，其檢測效果較差，不能精準(zhǔn)的檢測出所有邊緣。近幾年諸多研究成果也表明，圖像研究者只是遵循和借鑒這一方法原理，多數(shù)還是通過實際研究和實驗，并結(jié)合生產(chǎn)實際予以改進出許多不同的邊緣檢測技術(shù)，并將它們應(yīng)用于實際生活生產(chǎn)領(lǐng)域，均取得不錯成果。（8） 圖像定位 這一步主要是為了精確確定圖像邊緣的位置，基于以上幾步，圖像的邊緣大概得以檢測出來，但是有的可能邊緣較粗糙，不夠細致，不夠精確，通過這步，我們可以縮小圖像的邊緣細線范圍，使得到的邊緣圖像更加清晰明了，感觀效果更好。（6） 圖像增強 一般我們通過計算圖像的梯度幅值，將圖像中灰度變化不太大或差異不明顯的區(qū)域的灰度差異人為加大。圖像里含有的信息量較多，圖像邊緣檢測是圖像處理技術(shù)中很重要的一環(huán)，是圖像圖形學(xué)賴以研究的基礎(chǔ)和支柱?；叶鹊淖兓畔⒎Q為階躍信息，一般來說，像素點灰度值從一個很小值急劇過渡到另一個灰度較大的值即形成了邊緣。為此，我選取了人類最為關(guān)心的癌癥細胞作為信息處理的對象。第五章，提出了本文改進算法的實際應(yīng)用。實驗證明該算法具備較好的邊緣檢測結(jié)果，優(yōu)于一般的邊緣檢測算法和部分參考文獻的算法，具備較好的實用性能。分別對它們進行了較為深入的介紹。 論文主要研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排第一章，概論，主要介紹了邊緣檢測技術(shù)的過往及現(xiàn)狀和本論文研究的一些內(nèi)容和流程。 （3） 尺度過于單一。因此，我們要盡可能地通過數(shù)字圖像處理技術(shù)盡量濾掉這些噪聲，盡量減少干擾信息，去除冗余，但圖像的噪聲依然或多或少地存在于圖像中，干擾著我們對圖像的邊緣檢測。(5)抗燥能力較好。對于圖像的邊緣檢測來說，一般在檢測過程中有如下的要求:(l)能夠較為正確地檢測出圖像大致邊緣。在處理區(qū)域中最有意義的特征如下:形狀特征，紋理特征。圖像邊緣檢測技術(shù)一般先經(jīng)過圖像的預(yù)處理，然后再對邊緣進行提取和判斷。邊緣一般包括兩類，即階躍狀邊緣和和屋脊?fàn)钸吘?階躍狀邊緣通常是指像素點的灰度值變化比較顯著的一些點的集合。為了減少傳輸圖像時所需花費的代價，最好采用合適的方法對圖像進行壓縮和編碼，以便于圖像的傳輸和存儲。（3）圖像分析：為達到研究圖像的目的，我們要借助于一些數(shù)學(xué)算法來獲取圖像特定信息。數(shù)字圖像處理的研究內(nèi)容主要包括:（1）圖像變換：主要是對原始圖像的加工處理，使得圖像的大小、幾何形狀、像素值等發(fā)生變化，常見的有時域變換和頻域變換。 morphology。相異的結(jié)構(gòu)元素對圖像信號進行探測，我們得到的是不同的圖像分析，這是由于結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀與圖像結(jié)構(gòu)的信息有關(guān)。低層視覺和高層視覺是計算機視覺研究的主要內(nèi)容。數(shù)字圖像處理廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、金融、地質(zhì)、海洋、氣象、生物醫(yī)學(xué)、軍事、公安、電子商務(wù)、衛(wèi)星遙感、機器人視覺、目標(biāo)跟蹤、自主車導(dǎo)航、多媒體信息網(wǎng)絡(luò)通信等領(lǐng)域，取得了顯著的社會效益和經(jīng)濟效益。 年 日關(guān)于論文使用授權(quán)的說明學(xué)位論文作者完全了解云南民族大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬云南民族大學(xué)。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。 Mathematical Morphology 原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的成果。論文作者簽名：簽字日期：學(xué)位論文作者簽名：簽字日期： 年導(dǎo) 師 簽 名： 月隨著數(shù)字化時代的到來，數(shù)字圖像處理與分析方面的研究工作顯得十分重要。圖像邊緣含有豐富的圖像信息，較圖像其它部分應(yīng)用價值很大，這是因為基于此我們可以進一步進行識別、分割等方面的研究。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡稱形態(tài)學(xué)，是運用集合論來分析幾何形狀的方法，打破了傳統(tǒng)數(shù)值建模的思想，是非線性信號分析理論的一種。 edge detection。數(shù)字圖像處理廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、金融、地質(zhì)、海洋、氣象、生物醫(yī)學(xué)、軍事、公安、電子商務(wù)、衛(wèi)星遙感、機器人視覺、目標(biāo)跟蹤、自主車導(dǎo)航、多媒體信息網(wǎng)絡(luò)通信等領(lǐng)域，取得了顯著的社會效益和經(jīng)濟效益 。人們可以估計出使圖像降質(zhì)的一些可能原因，針對這些原因采取簡單易行的方法，改善圖像質(zhì)量。（4）圖像壓縮：多媒體和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，使得圖像的傳輸越來越重要。邊緣檢測的對象是灰度變化較為劇烈的部分。傳統(tǒng)邊緣檢測算法通過構(gòu)造檢測算子來提取邊緣，然而邊緣和噪聲在空間域上灰度值大小表現(xiàn)出較大的差落，這也給邊緣檢測帶來了挑戰(zhàn)。第二步就是從已經(jīng)處理過的圖像中提取特征和用一定決策方法來判斷。由于圖像邊緣檢測是圖像處理中的一項關(guān)鍵技術(shù)，在圖像處理和計算機視覺等領(lǐng)域占有重要地位，再加上圖像邊緣檢測本身的難度和深度，邊緣檢測技術(shù)一直以來都受到人們的重視，并為此進行了大量研究，迄今為止人們已提出了很多類型的邊緣檢測算法。(4)適應(yīng)性較強，并盡可能降低誤檢率和漏檢率。實際中，圖像不可避免地會受到噪聲污染，如油漬、光照、灰塵等，這都加大了檢測出原圖像真實邊緣的難度，為了努力還原圖像邊緣的真實面目，學(xué)者們不斷為之奮斗。對邊緣具體點的確定不能“一針見血”，不能僅保留住有效的邊緣點信息，或多或少總會摻雜一些冗余噪聲信息，造成了提取的邊緣部分較為模糊；而且，傳統(tǒng)的邊緣檢測方法的定位精度一般只能達到像素級，但在實際應(yīng)用中，對定位的精度要求甚至達到亞像素級。現(xiàn)在的邊緣檢測算法雖多，但每種算法基本都存在適用環(huán)境的局限，例如經(jīng)典坎尼算子僅對高斯噪聲干擾的圖像有較好地檢測結(jié)果，而對椒鹽噪聲圖像，邊緣檢測效果很差，不能濾除大部分噪聲，造成了得到的圖像灰度階躍信息混亂，在椒鹽噪聲濃度較高時甚至難以分辨真實圖像邊緣和噪聲點。第三章，主要闡述了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法，包括傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)算法和基于輪廓（CB）的形態(tài)學(xué)算法。一種是改進的多尺度復(fù)合形態(tài)學(xué)濾波算法，該算法源于形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子，但又不拘泥于它的基本原理，而是充分運用形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)運算和結(jié)構(gòu)元素等知識。檢測效果較好，較清晰、噪聲較少，可以達到基本濾除椒鹽噪聲的結(jié)果。而病理細胞的檢測將可以為醫(yī)學(xué)工作者提供較好的研究依據(jù)，為人類疾病的解決帶來福音。第2章 傳統(tǒng)邊緣檢測方法第2章 傳統(tǒng)邊緣檢測方法 邊緣檢測原理圖像中灰度信息變化較明顯的地方稱為圖像的邊緣。圖像處理就屬于低層視覺部分，它主要包括圖像的信息增強、除躁和邊緣檢測信息檢測、圖像濾波等；圖像分析和圖像理解即為高層視覺研究的主要內(nèi)容，主要是通過計算機模擬生物對于圖像信息的感知和運用能力。邊緣檢測的基本原理：（5） 圖像濾波 濾波是邊緣檢測的第一步，濾波主要是為了去除圖像噪聲，防止圖像噪聲影響后續(xù)邊緣檢測的結(jié)果，是圖像邊緣檢測技術(shù)必不可少的一環(huán)，但它是一把“雙刃劍”：既能濾除噪聲，又可能損失邊緣信息。符合要求的檢測為邊緣點，信息予以保留，不符合要求的即去除。邊緣檢測的基本原理只是研究者在長期研究后總結(jié)出的圖像邊緣檢測的一種方法論，并不是絕對的。它也是通過近似計算圖像的梯度值來完成邊緣檢測，但該梯度幅值不同于Roberts算子梯度幅值。基于它的原理，我們可以看出它可以濾除一些噪聲。然后，針對這個平方和矩陣，我們選擇一個合理的閾值進行邊緣檢測，得到的圖像即為該算法的邊緣檢測圖像。LoG算子，具有更好的邊緣檢測效果，原因是它將Gauss平滑濾波和Laplacian銳化濾波相結(jié)合，能夠很好的去除圖像噪聲，使得檢測出的邊緣更加精確。 坎尼邊緣檢測1986 年，Canny提出了Canny邊緣檢測算子，提出了 “最優(yōu)算子”邊緣檢測評判準(zhǔn)則：（1）較優(yōu)的SNR比，要盡可能地降低邊緣點的誤判率，提高真實信號點個數(shù)，降低干擾點個數(shù)；（2）精確定位，要盡可能接近真實信號點，盡量向單像素級靠攏；（3）檢測結(jié)果點唯一，盡可能避免檢測時“一點多響應(yīng)”。 （217） （218）② 計算平滑圖像中每個像素點( x ,y)的梯度幅值和方向：用2 2鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分計算平滑后圖像 的梯度和方向。非極大值抑制是坎尼算子的特色步驟，其常被借鑒應(yīng)用于其它算子，用以改良其它算子。若，則認為該點為初選邊緣點，且不改變值。說明：HT閾值較高，雖濾掉了較多的噪聲信息，但同時也損失了真實的邊緣信息；LT閾值較低，噪聲較低的點沒有被濾除，雖保留了圖像的弱邊緣信息，但得到的邊緣圖像信息較冗余 [17]。為此。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)適用于掌握圖像具體信息，主要是運用結(jié)構(gòu)形狀各異的結(jié)構(gòu)元素作為“探針”去偵察待處理的目標(biāo)。結(jié)構(gòu)元素的選取要根據(jù)我們的處理目標(biāo)和待處理圖像的結(jié)構(gòu)信息選取，我們可以人為地參照圖形圖像的大小、幾何形狀予以選取。二值形態(tài)學(xué)，是指將形態(tài)學(xué)應(yīng)用于二值圖像處理的學(xué)術(shù)門類?；叶刃螒B(tài)學(xué)建立于灰度圖像基礎(chǔ)上的形態(tài)學(xué)運算處理，在灰度圖像的信息處理中占據(jù)重要位置，近年來，它的應(yīng)用研究越來越多。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)能夠在保持圖像的基本形狀特性的前提下刪除與所需