第六章樣本及抽樣分布-全文預(yù)覽
【正文】 推斷，為此，我們首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的另一重要概念——統(tǒng)計(jì)量。設(shè)為樣本的觀測(cè)值，則樣本矩對(duì)應(yīng)觀測(cè)值分別為：；=；；； ；=1，2，3……；在不至于混淆的情況下，這些值也分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本階原點(diǎn)矩、樣本階中心矩。特別地，但與卻不同，由與的計(jì)算式可知：，當(dāng)時(shí)，=，所以常利用來計(jì)算S（標(biāo)準(zhǔn)差）。二、矩（數(shù)值）設(shè)總體的分布函數(shù)為，則稱（假設(shè)它存在）為總體的階原點(diǎn)矩；稱為總體的階中心矩。一、樣本均值與樣本方差（隨機(jī)變量）定義1，設(shè)（）是來自總體的一個(gè)樣本，稱為樣本均值。由Bernoulli大數(shù)定理可知：當(dāng)n很大時(shí)，樣本觀察值（單個(gè)）落在該區(qū)間的頻率趨近于此概率；即：( ，上矩形的面積接近于在此區(qū)間上曲邊梯形的面積，當(dāng)n無限增大時(shí)，分組組距越來越小，直方圖就越接近總體的密度函數(shù)的圖象。一般地，隨著的增大，越來越接近的分布函數(shù)，關(guān)于這一點(diǎn)，格列汶科（Glivenko）在1953年給了理論上的論證，即：(GlivenkoTh)：若總體的分布函數(shù)為，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為，則對(duì)，有： []定理表明，以概率1一致收斂于，即：可以用來近似，這也是利用樣本來估計(jì)和判斷總體的基本理論和依據(jù)。例3：設(shè)總體為其一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本空間，因?yàn)?，所以樣本的?lián)合分布列為： 167。為此，給出如下定義：定義2:設(shè)總體的分布函數(shù)為，若是具有同一分布函數(shù)的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱（）為從總體中得到的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本。②獨(dú)立性：相互獨(dú)立。抽樣——從總體中按照一定的規(guī)則抽出一部分個(gè)體的行動(dòng)。我們對(duì)總體的研究，就是對(duì)相應(yīng)的隨機(jī)變量的分布的研究，所謂總體的分布也就是數(shù)量指標(biāo)的分布，因此，的分布函數(shù)和數(shù)字特征分別稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征。在上述例子中X是表示燈泡的壽命或男大學(xué)生的身高和體重。167。所不同的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為理論基礎(chǔ)，利用觀測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象所得到的數(shù)據(jù)來選擇、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型（即研究隨機(jī)現(xiàn)象）?！颈菊码y點(diǎn)】對(duì)樣本、統(tǒng)計(jì)量及分位數(shù)概念的理解；樣本矩的計(jì)算。【本章重點(diǎn)】樣本均值、樣本方差和樣本矩的計(jì)算；抽樣分布——分布，分布，分布；分位數(shù)的理解和計(jì)算。它是從一個(gè)數(shù)學(xué)模型出發(fā)（比如隨機(jī)變量的分布）去研究它的性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；而我們下面將要研究的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，也是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并且是應(yīng)用十分廣泛的一門數(shù)學(xué)分支。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容很豐富，這里我們主要介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，重點(diǎn)研究參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但對(duì)于具體問題，由于我們關(guān)心的不是每個(gè)個(gè)體的種種具體特性，而僅僅是它的某一項(xiàng)或幾項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)(可以是向量)和該數(shù)量指標(biāo)X在總體的分布情況。定義1：把研究對(duì)象的全體（通常為數(shù)量指標(biāo)可能取值的全體組成的集合）稱為總體；總體中的每個(gè)元素稱為
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