正向思維與逆向思維-全文預(yù)覽
【正文】 +4a7=0至少有一個(gè)整數(shù)解的正整數(shù)a的值。案例10：如圖3，已知E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)， ∠ECD =∠EDC =15176。案例8：化簡：。類似的例子還有，化簡：（原式==）。對于解題思維中分析與綜合的程序，牛頓說得好：“在自然科學(xué)里，應(yīng)該像在數(shù)學(xué)里一樣，在研究困難的事物時(shí)，都是應(yīng)當(dāng)先用分析的方法，然后才用綜合的方法”。不妨用逆向的分析思維：要證：b2=a2+ac，只需：b2=a（a+c），只需：b∶a=（a+c）∶b，易知，線段比問題找相似，聯(lián)想含b為公共邊的“基本圖形”（詳見系列談②），故延長CB至D，使BD=BA，連DA，因此，只需：△ABC∽△DAC，因∠C已是公共角，所以，只需：∠CAB=∠D,貼近已知的“角”了。在此，重點(diǎn)向?qū)W生講清楚分析與綜合的兩種思維過程。點(diǎn)評：這是開放題，沒有明確結(jié)論，需要學(xué)生自己判斷；這是初中幾何核心定理的逆命題；這是類型相同而結(jié)論不同的“題組題”，題（1）為真，可以證明，題（2）為假，可以舉反例。在定理（包括其他命題）的教學(xué)中，可經(jīng)常設(shè)置逆命題類的問題，有助于提升學(xué)生逆向思維的意識。 （4）注重逆命題教學(xué)。（2）200；（2）已知2m=a，32n=b，求23m+10n；（3）已知，求。an= am+n, am247。點(diǎn)評：兩道類型題擺在一起，明顯結(jié)果是：學(xué)生做題（1）很順，做題（2）困難，原因在于對平方差公式a2b2=(a+b)(ab)的逆用感覺“不習(xí)慣”。筆者曾經(jīng)統(tǒng)計(jì)過，超過一半的學(xué)生是按照解方程的定義“求出”結(jié)果，僅有少數(shù)“偷懶”的學(xué)生逆用定義帶入驗(yàn)證觀察口算即可獲解。二、逆向思維培養(yǎng)示例。兩種思維的培養(yǎng)同樣重要?！弊x者朋友，您知道哈德先生如何回答的嗎？答案見本文結(jié)尾。”“那這些擔(dān)?？梢詥?？”猶太人說著，從豪華的皮包里取出一大堆珠寶堆在寫字臺上。聽過“1美元”的故事嗎？一天，猶太富翁哈德走進(jìn)紐約花旗銀行的貸款部。正向思維與逆向思維只是相對而言的，逆向思維是指背逆人們的習(xí)慣路線行進(jìn)的思維?！薄爸恍枰?美元？”“不錯，只借1美元，可以嗎？”“當(dāng)然可以，像您這樣的紳士，只要有擔(dān)保多借點(diǎn)也可以。在旁觀看的分行行長十分納悶，他急忙追上前去，對猶太人說：”先生，請等一下，假如您想借30萬、40萬美元的話，我們也會考慮
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