第2章隨機(jī)過程習(xí)題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 = X1 sin(ωt) – X2 cos(ωt)，其中，X1和X2都是均值為0，方差為σ2的彼此獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，試求：隨機(jī)過程X(t)的均值、方差、一維概率密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。試求輸出過程{ Y(t), ∞ t ∞ }的均值mY，自相關(guān)函數(shù)RY(τ)、功率譜密度SY(ω)。解 X(n)的自相關(guān)函數(shù)為X(n)的功率譜密度為23 已知零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程{ X(t), ∞ t ∞ }的功率譜密度為試求其自相關(guān)函數(shù)、方差和平均功率。22 離散白噪聲{ X(n), n = 0, 177。因此，隨機(jī)過程ξo(t)呈高斯分布。輸出隨機(jī)過程ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)為 上式表明，隨機(jī)過程ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔t的函數(shù)。 難點(diǎn)隨機(jī)過程分析的難點(diǎn)主要包括平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后的分布函數(shù)、概率密度函數(shù)和數(shù)字特征。如果白噪聲幅值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。白噪聲通過一個(gè)有限帶寬的信道或?yàn)V波器后，輸出噪聲的帶寬就是有限的，如果其頻譜在信道或?yàn)V波器的通帶內(nèi)仍具有白色特性，則稱其為帶限白噪聲。此外，在同一時(shí)刻上得到的xc(t)與xs(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。窄帶隨機(jī)過程x(t)的統(tǒng)計(jì)特性可以由ax(t)和jx(t)或xc(t)和xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。隨機(jī)過程x(t)可以表示為其中，ax(t)為隨機(jī)包絡(luò)；jx(t)為隨機(jī)相位；wc為中心角頻率。 5. 高斯過程高斯過程又被稱為正態(tài)隨機(jī)過程。 平穩(wěn)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性)。如果隨機(jī)過程x(t)的任意有限維分布函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，也就是說，對于任意的正整數(shù)n和所有實(shí)數(shù)D，有則稱該隨機(jī)過程是嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。隨機(jī)過程x (t)的協(xié)方差函數(shù)的定義如下：式中，a(t1)、a(t2)分別是在t1和t2時(shí)刻得到的x (t)的均值；f2 (x1, x2。隨機(jī)過程x (t)的方差的另一個(gè)常用的公式為也就是說，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機(jī)過程在時(shí)刻t，對于均值a(t)的偏離程度。 3. 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 隨機(jī)過程的數(shù)字特征主要包括均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。 t1, t2)為隨機(jī)過程x (t)的二維概率密度函數(shù)。可從兩種不同角度理解：對應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過程的集合，隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸。 1. 隨機(jī)過程的概念 隨機(jī)過程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述。如果存在，則稱f2(x1, x2。 t1, t2, …, tn)為隨機(jī)過程x (t)的n維概率密度函數(shù)。
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