“三線合一”性質(zhì)的逆定理-全文預覽
【正文】 一般先在草稿紙上畫出要求作圖形的草圖，再把相應的已知條件在圖上標出，通過對草圖的解剖與分析再把圖用尺規(guī)規(guī)范的做出。（4）逆定理③的簡單應用（即垂直平分線的應用）例題1 （2006年寶山區(qū)中考模擬題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像開口向下，與x軸的一個交點為B，頂點A在直線y=x上，O為坐標原點。如果點B到∠A的平分線AD的距離為5cm,求AD的長。 分析：由直角三角形的性質(zhì)可知道∠AQM=90176。分析：通過已知條件可以知道線段CF和BG滿足逆定理②的條件，因此就想到了分別延長AG、AF來構(gòu)造等腰三角形。（2）逆定理②與中位線綜合應用例題1已知： 如圖，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點D，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點E，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)EF。分析：通過（ASA）的方法來證明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形證明③：已知: ⊿ABC中，AD是BC邊上的中線，又是BC邊上的高，求證：⊿ABC是等腰三角形。分析：要證等腰三角形就是要證AB=AC，直接通過證明這兩條線所在的三角形全等不行，那就換種思路，在有中點的幾何證明題中常用的添輔助線的方法是“延長加倍”，即延長AD到E點，使AD=ED，由此問題就解決了。 ② 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合，那么這個三角形是等腰三角形。逆定理：① 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形。證明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分線， AD是BC邊上的中線，求證：⊿ABC是等腰三角形。
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