【正文】 (11Z): 195197,211．[7] 程翔，袁東風．基于并行均衡框架的Turbo均衡．通信學報，2006，27 (9): 1420．[8] 蔣宇中，胡修林，張曙霞．非高斯噪聲中Turbo碼的性能改進研究．應用科學學報，2006，24(4): 336340．[9] 吳團鋒，楊喜根．Turbo編碼GMSK信號準相干解調時的迭代信道估計和譯碼研究．通信學報，2006， 27(7): 106111．[10] 馮鑌，劉文予，朱光喜，馬展．AWGN信道下Turbo碼誤比特率模型．計算機科學，2006，33 (4): 114117．[11] （美）麥克伊利斯著，李斗等譯．信息論與編碼理論（第二版）．電子工業(yè)出版社，北京，2004年2月．[12] 王丙義編著．信息分類與編碼．國防工業(yè)出版社，北京，2003年7月．[13] 袁東風，張海霞等編著． （5）理論分析困難，至今尚未有對Turbo碼譯碼復雜性，比特誤碼率完整的理論分析和估計。但是，Turbo碼也有自己的不足： （1）計算量大，要得到高碼率，往往需要很大的交織器，這就增加了譯碼的復雜性，而較短的交織器不可能達到高碼率，因此往往要根據(jù)實際需要來確定碼率和計算復雜性之間的平衡來設計相應的Turbo碼。這里的仿真只能用于測試該Turbo碼的性能，并不是實際應用。值得提醒的是：仿真結果所示的譯碼性能沒有前面章節(jié)所介紹的接近香農限，這是因為香農的信道編碼定理指出的是錯譯率隨碼長的無限增長而無限下降，注意這里用的是無限長碼字，而本文仿真時turbo碼碼長最長只有200位。并且，曲線也變得比較平滑了，抖動減小，這說明了較長碼的譯碼性能比較短碼的譯碼性能穩(wěn)定。另一點是[37，21]碼曲線比[7,5]碼的曲線要平滑。1 0 1]的譯碼性能圖繪制在一幅里面進行比較，如下圖：圖61 Turbo碼的譯碼性能圖圖61中實線表示的是g＝[1 1 1 1 1。即EbN0db＝[0 1 2 3 4 5 6]（dB）。經典 SOVA算法譯碼性能仿真結果仿真時，比特誤碼率（BER）是在不同信噪比下對幀長為50、碼率R為1/g＝[1 1 1。而后對兩者的仿真結果作了簡要的性能分析、比較和總結。Simulink為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，采用這種結構化模型就像紙和筆一樣容易，它與系統(tǒng)仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點。出現(xiàn)了各種以Matlab為基礎的使用工具箱，廣泛的應用于自動控制、圖象信號處理、生物醫(yī)學工程、語言處理、雷達工程、信號分析、震動理論、時序分析與建模、化學統(tǒng)計學、優(yōu)化設計等領域，并表現(xiàn)出一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。Matlab的特點Matlab作為一種數(shù)值計算和與圖形處理工具軟件，其特點是語法結構簡明、數(shù)值計算高效、圖形處理完備、易學易用，它在矩陣代數(shù)數(shù)值計算、數(shù)字信號處理、震動理論、神經網(wǎng)絡控制、動態(tài)仿真等領域都有廣泛的應用。為了準確的把一個控制系統(tǒng)的復雜模型輸入計算機，然后對之進行進一步的分析與仿真，1990年Mathworks公司為Matlab提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具Simulab，該工具很快在控制界得到了廣泛的使用。譯碼算法采用的是SOVA算法以及改進的雙向SOVA算法，并總結了這兩種算法的譯碼性能以及它們之間的性能比較。這樣和可初始化為： (517) (518)運用（56）式所定義的對數(shù)似然比公式及（514）、（515）和（516）式， 為： （519）由于編碼器是系統(tǒng)碼（），表達式中的轉移概率是與狀態(tài)值和無關的。|譯碼的數(shù)據(jù)比特的后驗概率可以從聯(lián)合概率得到，其中，由下式定義： （55）這樣，譯碼的數(shù)據(jù)比特的后驗概率則等于： （56）由（11），與解碼比特相聯(lián)系的對數(shù)似然比可寫成： （57）最后，解碼器通過對和一個等于0的門限值比較后，作出以下判決： 若 若 （58）為了計算概率，我們引入概率函數(shù)， 和： （59） （510）＝ （511）這里，表示從格柵起始時刻到時刻收到的符號序列，表示從時刻到格柵終止收到的符號序列。下一節(jié)分別介紹MAP算法和SOVA算法，并且以SOVA算法為主，并給出具體比較實用的算法。是信號能量，是高斯白噪聲的單邊帶功率密度譜。在已知另一隨機變量的條件下，條件似然函數(shù)比定義為 (52)軟信道值對一個軟值為的二進制變量進行編碼，可得到一個軟值為的碼元。隨機變量的對數(shù)似然函數(shù)定義為 (51)其中表示隨機變量取值為的概率。在維特比譯碼算法上改進的軟輸出維特比算法，簡稱SOVA譯碼，復雜性較低，比較利于硬件實現(xiàn)，但是相應地性能也有所下降。為了產生和利用邊信息（外部信息），子譯碼單元必須具有軟輸入/軟輸出的能力。每個子譯碼器將從本身的譯碼過程中得到的外部信息(Extrinsic Information)提供給另一個子譯碼器，作為其譯碼的輔助信息，從而提高整體譯碼性能。邊信息的交換在迭代的過程中實現(xiàn)，前一次迭代產生的邊信息經交換后將作為下一次迭代的先驗信息。選擇算法的基本原則是在一定的復雜性和時延要求下保持一定的性能，并且利于硬件實現(xiàn)。編碼算法（1） 對于encoder1：d＝input ；L_info=length(d) ；L_total=L_info + m ；goto (3) ；Y（1，：）＝X ；Y (2，：) ＝Y ；（2） 對于encoder2：d＝Y（1，：）（alpha） ；％alpha為偽隨機交織圖樣％（是L_total列行向量）L_total＝length（d） ；L_info＝L_total ；goto (3) ；Y (3，：) ＝Y ；Goto （4）。無論還是中的后m個信息位的每一位都分別對應一個寄存器。 圖43 遞歸系統(tǒng)碼對照遞歸系統(tǒng)卷積碼的一般的編碼結構圖43。在每個方向上，個信息比特經過編碼器輸出為 (43)其中，或 表示信息比特，表示與該信息比特對應的校驗比特，校驗比特數(shù)取決于系統(tǒng)卷積碼的生成多項式。通常系統(tǒng)序列全部傳送，校驗序列按照收縮矩陣收縮。這樣，就完成了交織。其工作過程是：對于長為n的信息序列，首先標記每個比特的位置，然后生成n個[0,1]之間的隨機數(shù)，按產生的順序排列成序列X，每個隨機數(shù)都對應于信息序列中的信息比特。即從最后一列向第一列讀出，而每一列則是從最后一行向第一行的順序來讀出。2交織器（interleaver）Turbo碼中交織器的主要作用是減少校驗比特間的相關性, 進而在迭代譯碼過程中降低誤比特。在編碼時，為使編碼器初始狀態(tài)置于全零狀態(tài)，需要在信息序列之后加m個比特尾信息（tail bits），而要使兩個編碼器同步歸零，必須設計合適的交織器。Turbo碼的基本思想是利用短碼構造等效長度意義上的長碼。目前的改進集中在以下幾方面：(1)通過減少非線性運算減少算法計算量，如提出對數(shù)域的MAP算法，使得性能優(yōu)異的MAP算法便于硬件實現(xiàn)；(2)改進SOVA算法，尤其是減少SOVA算法在短交織長度下和MAP算法的性能差距，使得短交織長度下SOVA算法能以可接受的性能取代MAP算法；(3)采用對偶碼的概念譯碼，避免譯碼復雜性與約束長度或分組碼碼字長度成指數(shù)關系。①雖然由于Turbo碼采用了迭代譯碼的思想，每個迭代單元的譯碼并不是非常復雜，但是要使誤碼率達到一定要求，迭代次數(shù)必須較多，從而使譯碼時延增大。邊信息的交換是在迭代譯碼的過程中實現(xiàn)的，前一次迭代產生的邊信息經交換后將作為下一次迭代的先驗信息。Turbo碼與以往所有的碼的不同之處在于它通過一個交織器的作用，達到接近隨機編碼的目的，并且使等效分組長度很大。但是由于最大似然譯碼的復雜度隨增加而增加，以至于物理不可實現(xiàn)，這樣人們就試圖構造出具有大的等效分組長度，性能強大，同時譯碼算法又不至于過于復雜的碼。由于總體中肯定存在一些超過平均性能的碼，因此這個定理保證存在一些能達到上式界限的碼。由信息論的基本知識可知，信道容量 （32） 由于 （33）由上式可知，當信噪比大于－，信道容量C大于信息速率R，此時就可實現(xiàn)高斯白噪聲信道下的無誤傳輸。 Turbo碼的產生背景1948年香農在《通