有理數(shù)的概念知識點(diǎn)歸納及練習(xí)題-全文預(yù)覽
【正文】 可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個代數(shù)式．注意－a不一定是負(fù)數(shù)． 注意： 當(dāng)a＞O時，－a＜0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))； 當(dāng)a=O時，－a=O(0的相反數(shù)是0)； 當(dāng)a＜0時， a＞O (負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))． (4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之，若a+b=O，則a與b互為相反數(shù)． (5)多重符號的化簡：一個正數(shù)前面不管有多少個“＋”號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“－”號，也可以把“－”號全部去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－”號，則化簡后只保留一個“－”號，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號的個數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號）. 解析： （1） ，3； （2）m,(m+1),(m+1)。舉一反三：【變式1】實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. B. 解析： 總結(jié)升華：與數(shù)軸相關(guān)的問題還有數(shù)軸的畫法以及借助數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小。不是小數(shù)的是_____________。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，因此，它們都是分?jǐn)?shù)。 如果數(shù)軸上的點(diǎn)只考慮它到原點(diǎn)的距離，而不考慮它的正、負(fù)方向的數(shù)，則表示這個有理數(shù)的絕對值?！ ∮捎跀?shù)軸規(guī)定了方向，因而在數(shù)軸上排列著的數(shù)就是有順序的。三、規(guī)律方法指導(dǎo) 有理數(shù)與小學(xué)所學(xué)的數(shù)，主要區(qū)別在于負(fù)數(shù)。知識點(diǎn)十二：絕對值的概念要點(diǎn)詮釋：絕對值的幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對值記作“ ”絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。知識點(diǎn)十一：多重符號的化簡 把多重符號化成單一符號，如果是正號，則可以省略不寫，實(shí)際上，多重符號的化簡是由“”的個數(shù)來定，若“”個數(shù)為偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如{[(4)]}=4 ；若“”個數(shù)為奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如{+[(4)]}=4 。相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。要點(diǎn)詮釋： 正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。知識點(diǎn)六：數(shù)軸的畫法要點(diǎn)詮釋：畫一條直線（一般畫成水平的直線）。例如：0、－－－3等等?！ 〉潜竟?jié)中的分?jǐn)?shù)不包括分母是1的分?jǐn)?shù)?！ ±纾海璦一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。負(fù)數(shù)比0小。二、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：負(fù)數(shù)的引入要點(diǎn)詮釋： 正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著社會的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎樣表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義。掌握一個數(shù)的相反數(shù)的求法和性質(zhì)，學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意義，會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。有理數(shù)比較大小的方法的掌握。（2） 像－－、 、－584等在正數(shù)前面加“－”(讀作負(fù))號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。（2）對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。注：（1）有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。知識點(diǎn)五：數(shù)軸的概念要點(diǎn)詮釋： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸的定義包含三層含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；（2）數(shù)軸有三要素——原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；（3）原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3……；從原點(diǎn)向左，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次表示為－1，－2，－3……注：（1）原點(diǎn)的位置、單位長度的大小可根據(jù)實(shí)
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