統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布與正態(tài)分布的關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 概率密度為其中為常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為.正態(tài)分布的密度函數(shù)圖特征1：正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高；特征2：正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱； 特征3：正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. 是位置參數(shù)，固定不變時(shí)，越大，曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動(dòng). 是形狀參數(shù)，當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭. 通常用表示均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布. 用表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 特征4：正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。這個(gè)分布是由別奈梅(Benayme)、赫爾默特(Helmert)、皮爾遜分別于1858年、1876年、1900年所發(fā)現(xiàn)，它是由正態(tài)分布派生出來(lái)的，主要用于列聯(lián)表檢驗(yàn)。另外，由特殊極限公式可得綜合上訴，即證明（2）式所以，分布的極限分布是正態(tài)分布.下面用MATLAB來(lái)驗(yàn)證上面結(jié)論，首先定義分布函數(shù)和相應(yīng)的正態(tài)分布，再依次增大，比較兩者關(guān)系:從上面三個(gè)圖形可以看出，越大，分布密度函數(shù)與正態(tài)分布度函數(shù)越接近，這就和所證結(jié)論相符合.若 服從為第一自由度為，第二自由度為的分布，則.證明： 所以 因?yàn)?
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