【正文】 生成多項(xiàng)式。若用表示其中前()位皆為0的碼組，則，…，都是碼組，而且這k個(gè)碼組是線性無關(guān)的。 循環(huán)碼的生成矩陣有了生成矩陣G，就可以由 k個(gè)信息位得出整個(gè)碼組，而且生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼組。在碼多項(xiàng)式運(yùn)算中也有類似的按模運(yùn)算。因此我們并不關(guān)心x的取值。目前，循環(huán)碼在理論上和實(shí)踐上都有了較大的發(fā)展。可以通過S求得E，然后進(jìn)行誤碼糾正。設(shè)接收到的碼組為矩陣B，它是一n列行矩陣，即： (313) 則發(fā)送碼組與接收碼組的差為 (模二加) 或 (314)上式中的E就是傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)碼行矩陣 (315) 其中 當(dāng)ei =0，則表示該位接收碼元無錯(cuò)；當(dāng)ei =1，則表示該位接收碼元有錯(cuò)。且H的行數(shù)就是監(jiān)督位r的數(shù)目。則當(dāng)n很大時(shí)，編碼效率接近于1。而監(jiān)督位、和 應(yīng)根據(jù)信息位的取值按照監(jiān)督關(guān)系來確定，也就是監(jiān)督位應(yīng)使上述的、和的值為0，來表示碼組中沒有錯(cuò)碼，即： (36) 由上式解出的監(jiān)督位為 ： (37) 故如給出信息位后，可以根據(jù)式(37) 得出監(jiān)督位，結(jié)果見下表32：表32 信息位對應(yīng)的監(jiān)督位信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位0000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111當(dāng)接收端收到各個(gè)碼組時(shí)，可先按式(33)，(34)，(35)計(jì)算出，和的值，再根據(jù)它們的值按照表二判斷錯(cuò)碼的具體位置。若希望用個(gè)監(jiān)督位構(gòu)成個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯(cuò)碼的種可能位置，則必滿足 或 (32)設(shè)分組碼（）中，為了糾正一位錯(cuò)碼，則由式(32)可知需要監(jiān)督位數(shù)。上式稱為監(jiān)督關(guān)系式，由于的取值只有0或1兩種，只能表示有錯(cuò)或無錯(cuò)，卻不能糾錯(cuò)。因?yàn)樾畔⒔M長位,所以有個(gè)不同的信息組,也可以說有個(gè)不同的碼字。把某種編碼中各個(gè)碼組間距離的最小值稱為最小碼距。所以，R表示了分組碼傳輸信息的有效性【20】。任意兩個(gè)碼組的和還是許用的碼組。線性碼中信息位和監(jiān)督位是由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系著的，或者說，線性碼是按一組線性方程【10】構(gòu)成的。而如果認(rèn)為上述接收碼組中的錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：000錯(cuò)一位和111錯(cuò)兩位，這時(shí)只能檢測出存在錯(cuò)碼而不能糾正它?？墒沁@種碼只能檢測錯(cuò)誤，不能糾正錯(cuò)誤。比如，若000中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成100或010或001。一個(gè)由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，共有8種不同的可能組合，譬如：000，001，010，011，100，101，110，111。這里所說的代價(jià)，就是指增加的監(jiān)督碼元多少，它通常用多余度來衡量。三種差錯(cuò)控制方式系統(tǒng)見圖21：信源編碼器前向信道解碼器用戶(a)FEC方式信源編碼器緩沖與控制前向信道解碼器緩沖與控制用戶反向通道(b)ARQ方式信源ARQFEC前向信道FECARQ用戶反向通道(c)HEC方式圖21三種差錯(cuò)控制方式系統(tǒng) 差錯(cuò)控制編碼的基本原理在編碼過程中，通過給所傳輸?shù)男畔⒃O(shè)置附加的校驗(yàn)位，即增加其冗余度，使原來無規(guī)律或規(guī)律性不強(qiáng)的一組信息具有了某種相關(guān)性，接收信息時(shí)再依據(jù)這種相關(guān)性譯碼，從而檢錯(cuò)或糾錯(cuò)，這就是糾錯(cuò)【9】編碼的基本思想。(ARQ)方法：這個(gè)方式字發(fā)送端發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼元，接收方面則根據(jù)編碼規(guī)則把收到的信息碼判決，如果收的方面認(rèn)為有錯(cuò)誤，那么控制重發(fā)指令，通過反饋信道通知發(fā)送方，發(fā)送方根據(jù)重發(fā)指令把有錯(cuò)的信息再重新傳送一遍，直到正確接收為止。但是目前，對于通信系統(tǒng)的迅速增長，比如：衛(wèi)星，空間通信，網(wǎng)絡(luò)通信，移動(dòng)通信等都伴隨著產(chǎn)生了新的對于服務(wù)和帶寬的需求，編碼工作因此產(chǎn)生了新的挑戰(zhàn)等待著我們來應(yīng)付。但目前為止，沒有任何一個(gè)人能夠使編碼與Shannon理論完美的統(tǒng)一。我們應(yīng)注意它并不能糾正全部的誤碼，F(xiàn)EC能使系統(tǒng)在信道噪聲存在的情況下獲得較高的可靠度。一般，在設(shè)計(jì)數(shù)字通信系統(tǒng)時(shí)，首先應(yīng)從合理地選擇調(diào)制制度，解調(diào)方法等方面考慮。在第4章，應(yīng)用了MATLAB對漢明碼進(jìn)行了軟件仿真，并對其仿真結(jié)果進(jìn)行了簡要的分析。本論文的整體安排如下：第1章介紹了本課題研究的意義，研究現(xiàn)狀及應(yīng)用，課題的目的和內(nèi)容。首先介紹了差錯(cuò)控制編碼技術(shù)的目的，以及其發(fā)展現(xiàn)狀和應(yīng)用，重點(diǎn)討論和研究線性分組碼，如循環(huán)碼和線性循環(huán)分組碼BCH碼。而由于在無線通信過程中，存在著干擾，這就需要在信源端的信道編碼環(huán)節(jié)中引入差錯(cuò)控制編碼技術(shù)，使得在信道上的傳輸干擾損失降至最低。自20世紀(jì)50年代分組碼的理論獲得發(fā)展以來，分組碼在數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中已被廣泛應(yīng)用。它能糾正多個(gè)錯(cuò)誤，且在實(shí)用范圍內(nèi)接近信道編碼定理所指出的誤碼率值。；。可見，差錯(cuò)控制編碼原則上是以降低信息傳輸速率為代價(jià)來換取傳輸可靠性的提高。 在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯(cuò)控制編碼，有時(shí)也稱為糾錯(cuò)編碼。MATLAB語言本身就是一種對線性系統(tǒng)進(jìn)行分析和仿真的方便工具，它特別適用于對電子系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。MATLAB(Matrix Laboratory)【5】【7】是由美國Math Works公司推出的一個(gè)為工程計(jì)算和數(shù)據(jù)分析而專門設(shè)計(jì)的高級交互式軟件包，它將科學(xué)計(jì)算，編程和結(jié)果的可視化都集中在一個(gè)非常方便的環(huán)境中。(2).前向糾錯(cuò)法：接收端不僅能在收到的信號碼中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤還能夠糾正錯(cuò)誤，對于一個(gè)二進(jìn)制系統(tǒng)來說，如果能確定錯(cuò)碼的位置，就能夠糾正它而無需重發(fā)，這就叫做前向糾錯(cuò)，可見這種系統(tǒng)實(shí)時(shí)性好，但是比起其他糾錯(cuò)方法設(shè)備相對復(fù)雜，前向糾錯(cuò)在數(shù)字系統(tǒng)中是一種普遍采用的糾錯(cuò)方法。在隨機(jī)信道中，錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，且錯(cuò)碼之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，例如由熱噪聲引起的錯(cuò)碼就屬這種性質(zhì)。 Feedback check.There are many error correction coding techniques, the basic form is:divide a series of signals into groups, and then encoded, so linear block code is its general form. This article first describes the concept and principle of several types of linear block codes, and then according to their encoding and decoding methods , obtained (7,4) hamming code, at last,apply matlab to simulate.Key words: MATLAB Linear block codes Hanmming codes目錄第一章 緒論 1 課題研究的意義 1 課題研究現(xiàn)狀與應(yīng)用 2 課題研究的目標(biāo)和內(nèi)容 2第二章 差錯(cuò)控制編碼 4 差錯(cuò)控制編碼的目的及發(fā)展過程 4 差錯(cuò)控制方法 4 差錯(cuò)控制編碼的基本原理 5第三章 線性分組碼 7 線性分組碼 7 線性分組碼及性質(zhì) 7 分組碼的漢明距離 7 漢明碼 8 線性分組碼的相關(guān)概念 10 循環(huán)碼 12 循環(huán)碼的概念 12 循環(huán)碼的生成矩陣 12 循環(huán)碼的編碼方法 13 循環(huán)碼的解碼方法 13 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼CRC碼 14 BCH碼 15 BCH碼的概念 15 BCH碼的分類 15 RS碼 16 BCH碼的編解碼 17第四章 漢明碼的MATLAB仿真及分析 18 MATLAB仿真軟件 18 漢明碼的MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)流程圖 18 漢明碼的MATLAB仿真 23 仿真結(jié)果分析 28總結(jié) 29參考文獻(xiàn) 30致謝 31長春理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)第一章 緒論 課題研究的意義由于在無線通信過程中，存在著干擾，這就需要在信源端的信道編碼環(huán)節(jié)中引入差錯(cuò)控制編碼技術(shù)【1】，使得在信道上的傳輸干擾損失降至最低。糾錯(cuò)編碼的技術(shù)很多，其基本形式都是把一個(gè)系列信號分組，然后進(jìn)行編碼處理，因此線性分組碼是其一般形式。長春理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)摘 要編碼是當(dāng)通信媒介不能提供可接受的比特誤碼率和信噪比過低時(shí)，使用的一種可靠數(shù)字信號傳輸和儲(chǔ)存的方法。對不同的信道干擾應(yīng)采用不同的糾錯(cuò)技術(shù),常用的糾錯(cuò)技術(shù)有3種：檢錯(cuò)重發(fā)法，前向糾錯(cuò)法，反饋校驗(yàn)法。 Forward Error Correction(FEC) system。按干擾的不同我們可以把受干擾的信道分為3類：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。對不同的信道干擾應(yīng)采用不同的糾錯(cuò)技術(shù)，常用的糾錯(cuò)技術(shù)【3】有3種：(1).檢錯(cuò)重發(fā)法：接收端在收到的碼流中檢測出錯(cuò)碼時(shí)，即設(shè)法通知發(fā)送端重發(fā)，直到接收正確為止，重發(fā)期間信號碼流暫存在緩沖存