【正文】 0 0 0 0])。*X39。T2=T239。 0 1 0 0 1 1 0。對(duì)多數(shù)用戶十分重要的是，工具箱使你能學(xué)習(xí)和應(yīng)用專門(mén)的技術(shù)。MATLAB語(yǔ)言可以被認(rèn)為是一種解釋性語(yǔ)言【12】，用戶可以在MATLAB的工作空間中鍵入一個(gè)命令，也可以應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)應(yīng)用程序，MATLAB軟件對(duì)此命令或程序中的各條語(yǔ)句進(jìn)行翻譯，然后在MATLAB環(huán)境中對(duì)它進(jìn)行處理，最后返回運(yùn)算結(jié)果。如果在接收方檢測(cè)到余式不為0,則可判斷接收到的碼字有錯(cuò)誤。q進(jìn)制BCH碼的特殊子類(lèi)是RS碼，它有如下參數(shù)：碼長(zhǎng)為，監(jiān)督元數(shù)目，能糾正t個(gè)錯(cuò)誤。 RS碼里德(Reed)和所羅門(mén)(Solomon)為非二進(jìn)制信道提出的一類(lèi)分組碼(RS碼)，RS碼具有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，既可以糾正隨機(jī)錯(cuò),又可以糾正突發(fā)錯(cuò),在通信系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。BCH碼是以發(fā)明這種碼的三個(gè)人的名BoseChaudhuriHocguenghem來(lái)命名的。它的編碼規(guī)則是：首先將原信息碼(kbit)左移r位運(yùn)用一個(gè)生成多項(xiàng)式（也可看成二進(jìn)制數(shù)）用模2除上面的式子，得到的余數(shù)就是校驗(yàn)碼。不可檢錯(cuò)誤中的錯(cuò)碼數(shù)必定超過(guò)了這種編碼的檢錯(cuò)能力。用這種方法編出的碼組，前面是原來(lái)的k個(gè)信息位，后面是個(gè)監(jiān)督位。所有碼多項(xiàng)式都可被整除，而且任一次數(shù)不大于的多項(xiàng)式乘都是碼多項(xiàng)式。如前所述，這k個(gè)已知碼組必須是線性不相關(guān)的，否則，給定的信息位與編出的碼組就不是一一對(duì)應(yīng)的。在整數(shù)運(yùn)算中，有模n運(yùn)算。它是在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。若將矩陣Q的左邊加上階單位方陣就可構(gòu)成新矩陣G (310) 矩陣G稱為生成矩陣，由它可以生成整個(gè)碼組，即 (311) 或 (312) 由此可知，若找到了生成矩陣G ，那么編碼方法就完全確定了。其中表二所列的（7，4）漢明碼的最小碼距，由糾檢錯(cuò)編碼定理可知，這種碼能糾正一位錯(cuò)碼或檢測(cè)兩個(gè)錯(cuò)碼。則r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式能指示一位錯(cuò)碼的個(gè)可能位置。在一般情況下，對(duì)于分組碼有以下結(jié)論，稱為糾檢錯(cuò)編碼定理： (1)一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼,要求最小碼距， (2)在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)錯(cuò)碼,要求最小碼距， (3)在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距應(yīng)該滿足， 在數(shù)字（包含的元素屬于0，1）通訊中，線性分組碼由下列規(guī)則組成：，設(shè)每組包含k個(gè)信息位。對(duì)于碼組長(zhǎng)度為n、信息碼元為k位、監(jiān)督碼元為位的分組碼，常記作（n，k）碼，如果滿足，則有可能構(gòu)造出糾正一位或一位以上錯(cuò)誤的線性碼。第三章 線性分組碼 線性分組碼 線性分組碼及性質(zhì)我們把這種將信息碼分組，為每組信碼附加若干監(jiān)督碼的編碼集合，稱為分組碼。當(dāng)發(fā)生三個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，000變成111，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)三個(gè)錯(cuò)碼?；蛘咭部梢哉f(shuō)，這種編碼的編碼效率是2／3。(HEC)方法：這種方式綜合了前兩種的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)送方發(fā)送的碼元如果有少量的錯(cuò)誤，收方解碼器收到這個(gè)信號(hào)碼以后，如果在碼的糾錯(cuò)能力范圍以內(nèi)的話，就自動(dòng)糾正錯(cuò)誤，否則，如果超過(guò)了它的糾錯(cuò)能力，可又能檢測(cè)出來(lái)，這時(shí)候接收端通過(guò)反饋信道給發(fā)送方發(fā)送要求重發(fā)的命令，發(fā)送方把錯(cuò)誤的信息碼重傳。從1948年起，通信系統(tǒng)工程師們花費(fèi)了很大的氣力來(lái)構(gòu)造實(shí)際的編碼模型來(lái)達(dá)到理想的性能，也就是Shannon極限【15】。通常有三種基本的方法應(yīng)用冗余來(lái)控制差錯(cuò)：首先，差錯(cuò)發(fā)現(xiàn)和重傳來(lái)監(jiān)測(cè)傳遞過(guò)程中引入的誤碼，接收端并不糾正錯(cuò)誤，但它可以提醒發(fā)送方發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，信息需要重傳，這種差錯(cuò)控制過(guò)程叫做自動(dòng)請(qǐng)求重傳(ARQ)。第3章介紹了線性分組碼的概念及性質(zhì)，基本參數(shù)漢明距離，以及漢明碼，還介紹了監(jiān)督矩陣，生成矩陣，錯(cuò)誤圖樣和校正子。差錯(cuò)控制編碼的方法很多，線性分組碼是其中的一種重要方法。但在理論上，仍存在一些問(wèn)題未能解決。自仙農(nóng)的論文發(fā)表以來(lái)，人們經(jīng)過(guò)堅(jiān)持不懈的努力已經(jīng)找到多種好碼，可以滿足許多實(shí)用要求。 課題研究現(xiàn)狀與應(yīng)用近些年，隨著科技進(jìn)步，數(shù)字通信系統(tǒng)【6】被廣泛應(yīng)用，凡數(shù)字系統(tǒng)都涉及數(shù)據(jù)的通訊，如通訊，雷達(dá)，遙控，遙測(cè)，計(jì)算機(jī)內(nèi)部和計(jì)算機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳送，都要將信息源發(fā)生的信息經(jīng)過(guò)編碼，發(fā)送并通過(guò)傳輸路徑到達(dá)接受端客戶。上述3種差錯(cuò)控制方法可以混合使用，例如當(dāng)出現(xiàn)少量錯(cuò)碼并在接收端能夠糾正時(shí)，即用前向糾錯(cuò)法糾正，當(dāng)錯(cuò)碼較多超過(guò)糾錯(cuò)能力但尚能檢錯(cuò)時(shí)就用檢錯(cuò)重發(fā)法。隨著差錯(cuò)控制編碼理論和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，差錯(cuò)控制編碼在各種通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。按干擾的不同我們可以把受干擾的信道分為3類(lèi):隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。本文先介紹了幾類(lèi)線性分組碼的概念及原理，然后根據(jù)其編譯碼方法得出了（7，4）漢明碼，最后應(yīng)用MATLAB來(lái)仿真。在突發(fā)信道中，錯(cuò)碼是成串大面積出現(xiàn)，也就是說(shuō)短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量錯(cuò)碼，而在其他時(shí)間內(nèi)卻又存在較長(zhǎng)的無(wú)錯(cuò)碼區(qū)間，產(chǎn)生突發(fā)錯(cuò)碼的主要原因是脈沖干擾和其他干擾源。MATLAB即Matrix + Laboratory，又稱為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，其強(qiáng)項(xiàng)就是強(qiáng)大的矩陣計(jì)算。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力，有的編碼只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。1957年。例如，在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的循環(huán)碼，目前在理論上和實(shí)踐上都有了較大的發(fā)展。介紹了它們的基本原理及特性，編解碼結(jié)構(gòu)并對(duì)其進(jìn)行性能分析。最后討論了漢明碼的優(yōu)缺點(diǎn)，并概括了全文。最后一個(gè)是前面兩者的結(jié)合，即混合糾錯(cuò)(HEC)。 差錯(cuò)控制方法差錯(cuò)控制方式基本上分為兩類(lèi)，一類(lèi)稱為前向糾錯(cuò)(FEC)，另一類(lèi)稱為自動(dòng)請(qǐng)求重傳(ARQ)，并在這兩類(lèi)基礎(chǔ)上產(chǎn)生了一種結(jié)合了兩種糾錯(cuò)方式的優(yōu)點(diǎn)的混合糾錯(cuò)(HEC)。在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯(cuò)控制編碼【11】，有時(shí)也稱為糾錯(cuò)編碼。其中任一碼組在傳輸中如果發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一信息碼組。因?yàn)楫?dāng)收到禁用碼組100時(shí)，接收端無(wú)法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，要想能糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。分組碼一般用符號(hào)（n,k）表示，其中k是每組二進(jìn)制信息碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的總位數(shù)，又稱為碼組長(zhǎng)度（碼長(zhǎng)），為每個(gè)碼組的監(jiān)督碼元數(shù)目。通常情況下，R越大，碼的冗余度就越小，糾錯(cuò)能力就越差。定義線性分組碼的加法為模二和，即。若取，那么碼長(zhǎng)。所以，漢明碼是一種高效碼。其中錯(cuò)碼矩陣稱為錯(cuò)誤圖樣。循環(huán)碼除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性，也就是循環(huán)碼中任何一個(gè)碼組向左或者向右循環(huán)移位仍然是這個(gè)碼組集合里的碼組。若一任意多項(xiàng)式被一n次多項(xiàng)式除，得到商式和一個(gè)次數(shù)小于n的余式，即則寫(xiě)為 (模) (318)這時(shí)，碼多項(xiàng)式系數(shù)仍按模2運(yùn)算，即只取值0和1。因此它們可以用來(lái)構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣G。 循環(huán)碼的編碼方法循環(huán)碼的編碼步驟:，其次數(shù)小于k。當(dāng)傳輸中未發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即，故接收碼組必定能被整除；若碼組在傳輸中發(fā)生錯(cuò)誤，則被除時(shí)可能除不盡而有余項(xiàng)。糾錯(cuò)解碼器由一4級(jí)反饋移位寄存器組成的除法電路和一緩沖移位寄存器組成.給定一(n,k)循環(huán)碼組集合，使前個(gè)高階信息數(shù)字全為零，于是得到有個(gè)碼組的集合，然后從這些碼組中刪去這i個(gè)零信息位數(shù)字，最終得到一種新的(，)的線性碼，我們稱這種碼為縮短循環(huán)碼。有了加減法就可以用來(lái)定義模2除法，于是就可以用生成多項(xiàng)式生成CRC校驗(yàn)碼。 BCH碼的分類(lèi)BCH碼分兩類(lèi)，即本原BCH和非本原BCH碼。首先，從兩個(gè)符號(hào)“0”和“1”及一個(gè)m次多項(xiàng)式開(kāi)始，并引入一個(gè)新符號(hào)a，且設(shè)。n與k之間的差值(通常稱為2t)表示碼字中校驗(yàn)符號(hào)的長(zhǎng)度；RS碼可以糾正不超過(guò)個(gè)錯(cuò)誤，即最多可糾正t個(gè)錯(cuò)誤。BCH碼的解碼方法可以分四步: (1) 用的各因式作為除式，對(duì)接收到的碼多項(xiàng)式求余，得到t個(gè)余式，稱為 “部分校正子”； (2) 用t個(gè)“部分校正子”構(gòu)造一個(gè)特定的“解碼多項(xiàng)式”，它以錯(cuò)誤位置數(shù)為根；(3) 求解碼多項(xiàng)式的根，得到錯(cuò)誤位置；(4) 糾正錯(cuò)誤。MATLAB已經(jīng)與許多用戶輸入一同發(fā)展了多年。 漢明碼的MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)流程圖本文討論的是以漢明碼為例，即其中一種（7，4）漢明碼。 %G為生成矩陣D=A*G。 1 1 0 1 0 1 0。 S=mod(S,ones(1,3)*2)。 elseif S==[0 0 0] R=xor(R,[0 0 0 0 0 0 0])。 %行列變換T=T(:,1:4)。 1 0 1 1 0 0 1] 信息位與監(jiān)督位的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表41：表41 信息位與對(duì)應(yīng)的監(jiān)督位信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位0000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111校正子與對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣見(jiàn)表42： 表42 校正子的值與錯(cuò)碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系錯(cuò)碼位置 錯(cuò)碼位置無(wú)錯(cuò)（7，4）漢明碼的MATLAB仿真結(jié)果如下：