有理函數(shù)不定積分的研究畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。李老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，而且在思想、生活上教育我如何為人處事，更是在工作上教育我要有個(gè)人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，這都對(duì)我論文的完成有難以預(yù)計(jì)的幫助。在此，我表示衷心的感謝和深深的敬意。現(xiàn)在我已經(jīng)接近畢業(yè)，鍛煉了自我的動(dòng)手和分析問(wèn)題能力，受益匪淺。該積分的關(guān)鍵是將被積表達(dá)式湊成兩部分，一部分是復(fù)合函數(shù)，其中外函數(shù)是基本積分公式中的某一被積形式，另一部分是內(nèi)函數(shù)的微分，在計(jì)算的同時(shí)要注意湊微分的過(guò)程中系數(shù)的調(diào)整；有理函數(shù)不定積分作為微積分學(xué)的一個(gè)分支占有很重要的地位，在這個(gè)運(yùn)算過(guò)程中具有很大的靈活性，但是有理函數(shù)不定積分總能積出來(lái)，即有理函數(shù)的不定積分總能用初等函數(shù)：有理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反正切函數(shù)表示出來(lái)。5 畢業(yè)論文總結(jié) 在學(xué)校安排即將畢業(yè)的學(xué)生要寫畢業(yè)論文后，我開始了我的畢業(yè)論文工作，時(shí)至今日，論文基本完成。應(yīng)用不定積分法則和不定積分公式能夠求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分： 例 求 解 = =4 = = 注意：等式右端的每一個(gè)不定積分在區(qū)間都有一個(gè)任意常數(shù)，因?yàn)橛邢迋€(gè)任意常數(shù)的代數(shù)和還是一個(gè)任意常數(shù)，所以上式只寫一個(gè)任意常數(shù)即可。 于是，在允許相差一個(gè)任意常數(shù)的意義下，不定積分這個(gè)運(yùn)算恰好是求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算。 用湊微分法求有理函數(shù)不定積分 定理：若函數(shù)在可導(dǎo)，且，有，則函數(shù)存在原函數(shù)，即： = 例：求解：= 該解法用了添項(xiàng)與除以5的技巧湊微分，添（減）項(xiàng)與同乘（除）是積分運(yùn)算中重要的變形技巧，需要仔細(xì)領(lǐng)會(huì)。 分類：若的次數(shù)大于或等于的次數(shù)，稱為有理假分式，若的次數(shù)小于的次數(shù)，稱為有理真分式。當(dāng)積分不易計(jì)算，而積分比較容易計(jì)算時(shí)，就可以利用這個(gè)公式。該積分的關(guān)鍵是：將被積表達(dá)式湊成兩部分，一部分是復(fù)合函數(shù)，其中外函數(shù)是基本積分公式中的某一被積形式，另一部分是內(nèi)函數(shù)的微分，在計(jì)算的同時(shí)要注意湊微分的過(guò)程中系數(shù)的調(diào)整。 直接積分法就是利用積分公式和積分的基本性質(zhì)求不定積分的方法，并且直接積分法關(guān)鍵就是對(duì)被積函數(shù)不管使用什么樣的變形，最后都要利用不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和基本的積分公式，直接求出不定積分。 不定積分的定義：函數(shù)f(x)在區(qū)間I的所有原函數(shù)（）稱為函數(shù)f(x)的不定積分，表為：（），其中f(x)稱為被積函數(shù)， 稱為被積表達(dá)式，稱為積分常數(shù)。設(shè)是函數(shù)的任意（注意“任意”二字）一個(gè)原函數(shù)，即，有，兩式相減，有以下的式子：或。，,，即也是的原函數(shù)。微積分的思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，對(duì)研究有理函數(shù)不定積分有重要作用。我們?cè)趯W(xué)習(xí)不定積分的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)有理函數(shù)不定積分做進(jìn)一步的研究，探討有理函數(shù)的可積性。有理函數(shù)存在初等函數(shù)的原函數(shù)（不定積分），這是有理函數(shù)集合一個(gè)理想的性質(zhì)。一般來(lái)說(shuō)，求不定積分要比求導(dǎo)數(shù)困難得多。我們將重點(diǎn)在于對(duì)有理函數(shù)積分方法做一個(gè)系統(tǒng)的全面歸納總結(jié)，這在我們今后的工作和研究中起著重要的作用。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。對(duì)數(shù)學(xué)分析中一些比較復(fù)雜問(wèn)題學(xué)會(huì)初步處理，對(duì)于簡(jiǎn)單的有理函數(shù)不定積分的問(wèn)題 ，我們可以用觀察法、配項(xiàng)法進(jìn)行拆分，而比較復(fù)雜的情況，就要用到湊微分法、待定系數(shù)法進(jìn)行求解。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算也不例外，我們通過(guò)對(duì)有理函數(shù)不定積分相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)探討，就能解決很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。因此，求不定積分有很大的靈活性。隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，有理函數(shù)不定積分不僅是微積分學(xué)
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