有理函數(shù)不定積分的研究畢業(yè)論文-文庫吧
2025-06-08 08:58 本頁面
【正文】 d be took into account. We will focus on making a systematic conclusion of rational function integral method , which plays an important role in our future study.Key words: differential, indefinite integral, the rational function, gather together with a method, the method of undetermined coefficients目 錄1 引言 12 不定積分的概念、定義及不定積分的幾個(gè)積分方法 3 3 5 5 湊微分法 6 73 有理函數(shù)的不定積分 8 有理函數(shù)的一般形式及分類 8 真假有理函數(shù)的轉(zhuǎn)化 8 有理函數(shù)不定積分的積分方法 9 用湊微分法求有理函數(shù)不定積分 9 用配項(xiàng)法求有理函數(shù)不定積分 94 有理函數(shù)的運(yùn)用與推廣 10 有限個(gè)函數(shù)推廣到n個(gè)函數(shù)代數(shù)和 11 多項(xiàng)式分解 125 畢業(yè)論文總結(jié) 14參考文獻(xiàn) 15致 謝 16 1 引言 通過對(duì)有理函數(shù)不定積分相關(guān)問題的分析，我們能夠了解到有理函數(shù)不定積分總是能“積”出來，即有理函數(shù)不定積分總能夠用初等函數(shù)：有理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反正切函數(shù)表示出來。一般來說，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，一種運(yùn)算的出現(xiàn)都伴隨著它的逆運(yùn)算，例如，有加就有減，有乘就有除，有乘方就有開方，等等。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算也不例外，我們通過對(duì)有理函數(shù)不定積分相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)探討，就能解決很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。一般來說，求不定積分要比求導(dǎo)數(shù)困難得多。這是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的定義是構(gòu)造性的，如果函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式或者導(dǎo)數(shù)定義，按求導(dǎo)運(yùn)算程序，總能夠求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。但是，求函數(shù)的不定積分則不然，根據(jù)不定積分運(yùn)算法則和不定積分公式只能求出很少一部分比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的不定積分，而對(duì)更多函數(shù)的不定積分要因函數(shù)不同的形式或不同類型選用不同的方法。因此，求不定積分有很大的靈活性。有理函數(shù)存在初等函數(shù)的原函數(shù)（不定積分），這是有理函數(shù)集合一個(gè)理想的性質(zhì)。如果求一個(gè)函數(shù)的不定積分，只要選擇適當(dāng)?shù)膿Q元，將被積函數(shù)化為有理函數(shù)，那么這個(gè)不定積分總是能夠“積”出來的。有理函數(shù)不定積分雖然是微積分學(xué)里面的一個(gè)分支，但是卻擔(dān)當(dāng)了相當(dāng)重要的角色，它滲透到了微積分學(xué)的很多領(lǐng)域，成為很重要的工具。隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，有理函數(shù)不定積分不僅是微積分學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是不定積分教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)不定積分的基礎(chǔ)上來對(duì)有理函數(shù)不定積分做進(jìn)一步的研究，探討有理函數(shù)的可積性。對(duì)數(shù)學(xué)分析中一些比較復(fù)雜問題學(xué)會(huì)初步處理，對(duì)于簡(jiǎn)單的有理函數(shù)不定積分的問題，我們可以用湊微分法、待定系數(shù)法進(jìn)行求解。我們將重點(diǎn)在于對(duì)有理函數(shù)積分方法做一個(gè)系統(tǒng)的全面歸納總結(jié)，這在我們今后的工作和研究中起著重要的作用。微積分學(xué)涉及很多內(nèi)容，同時(shí)微積分學(xué)是我們研究數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具，它使各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系更加緊密，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。微積分的思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，對(duì)研究有理函數(shù)不定積分有重要作用。我們通過分析探討它的概念、解題方法、地位作用等等對(duì)我們今后在研究微積分學(xué)上有著非常重要的作用和意義。2 不定積分的概念、定義及不定積分的幾個(gè)積分方法 原函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，存在函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)是在區(qū)間的原函數(shù)或簡(jiǎn)稱是的原函數(shù)。 例如：,=,即是的原函數(shù)。，,，即也是的原函數(shù)。 由例子可知，若函數(shù)存在原函數(shù)，則這個(gè)原函數(shù)加上任意常數(shù),即也是函數(shù)的原函數(shù)，于是，一個(gè)函數(shù)存在原函數(shù)，那么它必有無限多
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