有理函數(shù)不定積分的研究畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 參考文獻(xiàn)朱來義.《高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分》 東北師范大學(xué).《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè). 劉玉蓮 林釘?shù)染?《數(shù)學(xué)分析》第五版 .紀(jì)樂剛.《數(shù)學(xué)分析》.朱學(xué)炎.《微積分大學(xué)數(shù)理化適用手冊(cè)》.董洗印 楊靜懿.《微積分》. 致 謝 本論文是在其他老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，他嚴(yán)肅的工作態(tài)度和對(duì)人、對(duì)事高度的責(zé)任感以及持之以恒的不懈幫助，深深地感染和激勵(lì)著我。我與身邊許多同學(xué)，也建立了良好的學(xué)習(xí)關(guān)系，互幫互助，克服難關(guān)。微積分的思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，對(duì)研究有理函數(shù)不定積分有重要作用。 4 有理函數(shù)的運(yùn)用與推廣 有限個(gè)函數(shù)推廣到n個(gè)函數(shù)代數(shù)和 法則： 這個(gè)法則可推廣到n個(gè)（有限個(gè)）函數(shù)，即n個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于n個(gè)函數(shù)不定積分的代數(shù)和。 有理函數(shù)的一般形式及分類 一般形式：，其中與都是多項(xiàng)式。 性質(zhì)二、設(shè)函數(shù)都在區(qū)間上存在原函數(shù)，則函數(shù)或也在上存在原函數(shù)，且 例：求 解： = = = 湊微分法 湊微分法的基本思想是：把所求的被積函數(shù)通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q后，化成積分公式中的某一被積形式，然后代積分公式求出積分結(jié)果。如果欲求函數(shù)的所有的原函數(shù)，只需求出函數(shù)f(x)只需數(shù)的一個(gè)原函求出函數(shù)，然后再加上任意常數(shù)，就得到了函數(shù)的所有的原函數(shù)。 例如：,=,即是的原函數(shù)。隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，有理函數(shù)不定積分不僅是微積分學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是不定積分教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算也不例外，我們通過對(duì)有理函數(shù)不定積分相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)探討，就能解決很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。我們將重點(diǎn)在于對(duì)有理函數(shù)積分方法做一個(gè)系統(tǒng)的全面歸納總結(jié)，這在我們今后的工作和研究中起著重要的作用。有理函數(shù)存在初等函數(shù)的原函數(shù)（不定積分），這是有理函數(shù)集合一個(gè)理想的性質(zhì)。微積分的思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，對(duì)研究有理函數(shù)不定積分有重要作用。設(shè)是函數(shù)的任意（注意“任意”二字）一個(gè)原函數(shù)，即，有，兩式相減，有以下的式子：或。 直接積分法就是利用積分公式和積分的基本性質(zhì)求不定積分的方法，并且直接積分法關(guān)鍵就是對(duì)被積函數(shù)不管使用什么樣的變形，最后都要利用不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和基本的積分公式，直接求出不定積分。當(dāng)積分不易計(jì)算，而積分比較容易計(jì)算時(shí)，就可以利用這個(gè)公式。 用湊微分法求有理函數(shù)不定積分 定理：若函數(shù)在可導(dǎo)，且，有，則函數(shù)存在原函數(shù)，即： = 例：求解：= 該解法用了添項(xiàng)與除以5的技巧湊微分，添（減）項(xiàng)與同乘（除）是積分運(yùn)算中重要的變形技巧，需要仔細(xì)領(lǐng)會(huì)。應(yīng)用不定積分法則和不定積分公式能夠求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分： 例 求 解 = =4 = = 注意：等式右端的每一個(gè)不定積分在區(qū)間都有一個(gè)任意常數(shù)，因?yàn)橛邢迋€(gè)任意常數(shù)的代數(shù)和還是一個(gè)任意常數(shù)，所以上式只寫一個(gè)任意常數(shù)即可。
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