勾股定理經(jīng)典例題含答案-全文預(yù)覽
【正文】 系來研究圖形的位置關(guān)系的,在證明中也常要用到。 ∵ (a3)2≥0, (b4)2≥0, (c5)2≥0。 解析：1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確） 2. 逆命題：相等的角是對頂角（不正確） 3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．（正確） 4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．（正確） 總結(jié)升華：本題是為了學(xué)習(xí)勾股定理的逆命題做準(zhǔn)備。 舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示的點。的方向 舉一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過廠門． （二）用勾股定理求最短問題 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線． 思路點撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股定理計算線路長，然后進行比較，得出結(jié)論． 解析：設(shè)正方形的邊長為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長為 圖（4）中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線． 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程． 解： 如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm， 根據(jù)勾股定理得 （提問：勾股定理） ∴ AC＝＝ ＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）． 答：最短路程約為１０．７７cm．類型四：利用勾股定理作長為的線段 作長為、的線段。 即△ABC為直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 （2）在Rt△ABC中， ∵BC=500m，AC=1000m ∴∠CAB=30176。 解析：（1）過B點作BE//AD ∴∠DAB=∠ABE=60176。方向走了到達(dá)B點，然后再沿北偏西30176。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==。 ∵∠A=∠60176。AB=4，CD=2。, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少? 【答案】∵∠ACD=90176。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90176。在中國，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。+b178。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a178。勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。古埃及人也應(yīng)用過勾股定理。 (1)已知a=
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