【正文】 熱力學(xué)過程可視為絕熱過程，所以有： ，其中 泊松比所以：；根據(jù)物態(tài)方程：，所以：即得證。213（1）、理想氣體的聲速c是否隨靜壓強(qiáng)變化？在波動(dòng)方程中c是否隨瞬時(shí)聲壓變化？（2）、如果理想氣體遵循等溫狀態(tài)方程，聲速c的表達(dá)式將是怎樣的？此時(shí)所得的c值與空氣在20?C時(shí)的聲速相差多少？解：（1）、理想氣體中近似為等熵絕熱過程,因此其中泊松比所以，根據(jù)可知理想氣體聲速隨靜壓強(qiáng)變化，不隨瞬時(shí)聲壓變化。寫出發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載的總阻抗。（1）求證：力的傳輸率T可表示為 式中阻抗型機(jī)電類比圖為： 解：機(jī)械系統(tǒng)簡圖： 導(dǎo)納型機(jī)電類比圖： 因此有：由阻抗型機(jī)電類比圖有：代入力的傳透率公式得k彈性墊MF(t)x機(jī)座即得證（2）隔振墊（即彈簧）如何設(shè)計(jì)才能使力盡量少地傳入機(jī)座？ 如果要T盡量小，那么就需要盡量大，即k盡量大（3） 若外力角頻率為12rad/s，機(jī)器質(zhì)量是1t，問隔振墊的彈性系數(shù)等于多少才能滿足要求？ 25兩個(gè)自由度的彈簧——質(zhì)量塊系統(tǒng)示于題圖254種，使用電壓——力類比和電流——力類比建立系統(tǒng)的等效電路。若每只彈簧在承受負(fù)荷600kg時(shí)產(chǎn)生靜位移3cm，試求該隔振系統(tǒng)的固有頻率？當(dāng)外界基礎(chǔ)振動(dòng)的位移振幅為1mm、頻率為20Hz時(shí)，隔振臺(tái)M將產(chǎn)生多大的位移振幅？k1Mk1k1地 基k1k1k1k1k1解：（1）、由于每只彈簧承受負(fù)荷600kg時(shí)產(chǎn)生靜位移3cm N/m而等效彈性系數(shù)為： N/m所以系統(tǒng)的固有頻率為：Hz（2）、當(dāng)外界基礎(chǔ)振動(dòng)的位移振幅為1mm、頻率為20Hz時(shí)，即地基的振動(dòng)位移為：M地 基2k1機(jī)械系統(tǒng)簡圖導(dǎo)納型機(jī)電類比圖；阻抗型機(jī)電類比圖 m25如題圖252所示。解：則對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程為 令；；代入①式得到： ① K決定了振子2對(duì)兩個(gè)振子1的耦合作用程度對(duì)方程①兩邊作拉普拉斯變換有 因?yàn)榉謩e作拉氏反變換注釋： （）應(yīng)用公式：250、如題圖250所示是一種減振裝置稱為動(dòng)力吸塵器。 解： 設(shè)彈簧彈性系數(shù)為D，質(zhì)量塊質(zhì)量為m，則運(yùn)動(dòng)方程為 * 對(duì)*方程兩側(cè)作富麗葉變換有： 因?yàn)榇肷鲜降茫呵笃涓畸惾~反變換：m沒k1k2mk1x1x212x1x224如題圖246有兩個(gè)耦合振子。解：已知；N/m；kg/s又 N；；由復(fù)數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程：； （1） 可解得：位移穩(wěn)態(tài)解的幅值響應(yīng)函數(shù)值： m速度穩(wěn)態(tài)解的幅值響應(yīng)函數(shù)值： m/s加速度穩(wěn)態(tài)解的幅值響應(yīng)函數(shù)值： m/s2（2） 由上可得： （3） 系統(tǒng)的速度共振頻率為： Hz m m/s m/s2 W（4） Hz23一質(zhì)量塊m固定在彈性系數(shù)為k的彈簧的下端，彈簧上端以振幅上下振動(dòng)，質(zhì)量塊的摩擦力正比于質(zhì)量塊和彈簧上端的相對(duì)速度（），這里。（2）由位移響應(yīng)可得速度響應(yīng)：其振幅為： 共振時(shí)：速度共振時(shí)的速度振幅值與頻率無關(guān)。試列出質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)方程并解之。解：振動(dòng)的平衡位置距離該固定水平面的高度為=(cm)在5秒內(nèi)達(dá)到最高位置15次，則頻率為15/5=3(Hz)D1D2mD1D2m (N/m)21一彈簧振子作簡諧振動(dòng)時(shí)的振幅為A，試問當(dāng)其振動(dòng)的動(dòng)能于彈性勢能相等時(shí)的位移瞬時(shí)值為多大？解：21一質(zhì)量塊m能在水平作面上無摩擦地滑動(dòng)。在彈性系數(shù)、原長的彈簧一端掛上質(zhì)量M，另一端與彈性系數(shù)、原長的彈簧相連。試問應(yīng)添加幾只彈簧？如何連接？（3）若重物減輕一半但頻率不變，應(yīng)增加幾只彈簧？如何連接？解：（1），改變k或m可使系統(tǒng)的固有頻率改變。質(zhì)點(diǎn)塊質(zhì)量m距兩端各為a和b。解：2一臺(tái)機(jī)器為隔振而裝在一組彈簧上，在平衡時(shí)由于機(jī)器的質(zhì)量而使彈簧壓縮了25mm。試求彈性系數(shù)。弦長l，受張力固定于兩端。（1）若使系統(tǒng)的改變，可采用什么辦法？（2）若重物加重一倍而使保持不變。因此根據(jù)靜力學(xué)平衡條件可得：2 由質(zhì)量M和兩只彈簧組成一振動(dòng)系統(tǒng)。若質(zhì)量塊的質(zhì)量為1g，試求其振動(dòng)的頻率、位移振幅和彈簧的彈性系數(shù)。這質(zhì)量塊（比孔大，不會(huì)穿過小孔）開始時(shí)靜止在離孔距離D處，然后運(yùn)動(dòng)。解：假設(shè)彈簧振子受迫振動(dòng)外力為：，彈簧彈性系數(shù)為D，質(zhì)量塊m，阻尼系數(shù)為Rm（1）則運(yùn)動(dòng)方程為： 令帶入方程得位移響應(yīng)為： 振幅： 位移振幅的低頻極限值：與頻率無關(guān)。試求：（1）位移振幅、速度振幅和加速度振幅的穩(wěn)態(tài)值；（2）一個(gè)周期內(nèi)平均損耗功率；（3）系統(tǒng)的速度共振頻率及其在此頻率下的位移振幅、速度振幅、加速度振幅和一周期內(nèi)的平均損耗功率（外加力的幅值同前）；（4）系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)及半功率點(diǎn)頻帶寬度。③ 由上可知x的振幅為，相角為：④ 極低頻率時(shí)：極高頻率時(shí)：極低頻率時(shí)：極高頻率時(shí)：24有如下的沖擊力作用在彈簧振子系統(tǒng)的質(zhì)量塊上，試求此振動(dòng)系統(tǒng)的位移響應(yīng)函數(shù)。（1）求出耦合系統(tǒng)作自由振動(dòng)的位移解；（2）若系統(tǒng)的耦合系數(shù)時(shí)，證明：該系統(tǒng)兩質(zhì)量塊的振動(dòng)位移為： 解：（1）設(shè)x01=，x02=0， 得出：（2）系統(tǒng)的耦合系數(shù)即，所以有（應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)展開）代入到上面求解的位移公式中得到：m如果單位為mm則得證由于第（3）問所要證明的結(jié)論有錯(cuò)誤，所以（3）（4）兩個(gè)問不用作24對(duì)于題246的無阻尼耦合振子系統(tǒng)，設(shè)t=0時(shí)振子的初始位移和初始速度均為零，此時(shí)有一脈沖力作用在第一個(gè)質(zhì)量塊上，試求系統(tǒng)的位移響應(yīng)函數(shù)。已知臺(tái)面的質(zhì)量kg，臺(tái)面由四組相同的彈簧支持，每組又是由兩只相同的彈簧串聯(lián)而成。若定義力的傳透率是T，即T=作用于機(jī)座的力/作用于機(jī)器的力=。解：機(jī)械系統(tǒng)簡圖題圖254電壓——力類比等效電路圖電流——力類比等效電路圖電壓——力類比等效電路圖機(jī)械系統(tǒng)簡圖由電壓——力類比等效電路圖可得： ①； ② 其中 ； 代入到②式可得： 25繪出如題圖256所示機(jī)械裝置的電壓——力類比和電流——力類比等效電路圖。（2）同理將②代入波動(dòng)方程第一式可得：代入第二式得：即②也滿足方程所以也為一維波動(dòng)方程的正確解。解：20?C時(shí)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，21試證明：空氣中的聲速與絕對(duì)溫度的平方根成比例。解：已知：T=293K，由由上題：214bar=1dyn/cm2=N/cm2=N/m2=；有效聲壓：；聲壓級(jí)公式： 帶入公式得：（1）dB（2） dB（3）dB（4） dB2151 有一平面諧和波其頻率為1000Hz，聲壓幅值是（聞閾）。試證明：它們的聲壓幅值之比約為60。試求：（1）聲壓幅值；（2）聲強(qiáng)；（3）質(zhì)點(diǎn)振速幅值；（4）聲能密度幅值。（標(biāo)準(zhǔn)氣壓和溫度下）解（1）；（3）；（4）（5）2158 在平面波聲場中，已知媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移振幅為5x106cm，試計(jì)算聲波頻率為103Hz及105HZ時(shí)，空氣中及水中的聲壓振幅、振速幅值及聲強(qiáng)。2161 （1）證明：空氣中有效聲壓為1181。（同152題）解：（1）（2）（3）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，2162 （1）空氣中平面波的聲強(qiáng)級(jí)為70dB，求聲能密度和有效聲壓；（2）水中平面聲波的聲壓級(jí)為70dB（參考值1181。解：代入上述各值得聲壓級(jí)之差分別為0dB、6dB、10dB、20dB、40dB。若已知有一半聲能被反射，則求未知的特性阻抗。解：如圖所示，所要求解的為I中的聲阻抗率的表示式。將形式解代入在x＝0處的邊