【正文】 界條件，可得：；定義反射系數(shù)：所以有其中為流體介質(zhì)的特性阻抗，R為聲壓復(fù)反射系數(shù)，k是波數(shù)。已知砂的密度保持2000kg/m3，聲速為2000m/s，試求：（1）反射波聲壓有效值是多少？（2）砂的聲功率反射系數(shù)是多少？（3）聲能全部被反射的最小入射角是多少？解：（1）（2）（3）220測(cè)得海底全內(nèi)反射臨界角為。試求：（1）棒作自由縱振動(dòng)的固有頻率；（2）證明棒中只存在奇數(shù)次泛音；（3）若均勻地拉伸棒的自由端使長(zhǎng)度達(dá)到L0后突然釋放證明該端各次諧波振幅為；（4）若棒在初始時(shí)刻具有速度，寫出棒中位移分布函數(shù)；（5）若有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率是否會(huì)受影響？解：（1）求棒作自由縱振動(dòng)的固有頻率；均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得形式解：其中，由固定邊條件（位移為0）可得：A＝0所以形式解可化為：，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：所以有 而（n＝0，1，2，…）基頻為所以有固有頻率為（n＝0，1，2，…）（2）證明棒中只存在奇數(shù)次泛音；由固有頻率（n＝0，1，2，…）公式可以看出棒中只存在奇數(shù)次泛音。（2），那么棒縱振動(dòng)的基頻變?yōu)槎嗌伲课灰普穹钚〉奈恢么藭r(shí)變到何處？邊界條件變?yōu)椋簬氲叫问浇馄渲?，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0；形式解變?yōu)椋河少|(zhì)量負(fù)載邊條件可得：又因?yàn)樗詴r(shí)基頻變?yōu)樗源藭r(shí)位移振幅最小即＝0處，所以可得（m＝0，1，2，…） 當(dāng)m＝0時(shí)，即基頻時(shí)在處位移振幅最小。解：均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 其形式解為：其中，由固定邊條件（位移為0）可得：A＝0； （n＝0，1，2，…）基頻時(shí)n＝1所以有；位移振幅分布函數(shù)為（n＝0，1，2，…）當(dāng)n＝0時(shí)，無論在棒的任何位置位移振幅均為常數(shù)An；當(dāng)n＝1時(shí)，即波節(jié)為L(zhǎng)/2；所以有z＝0時(shí)，位移振幅值為常數(shù)An； z＝L/2時(shí)，位移振幅值為常數(shù)0； z＝L時(shí)，位移振幅值為常數(shù)An；當(dāng)n＝2，即波節(jié)為L(zhǎng)/4，3L/4；；所以有z＝0時(shí)，位移振幅值為常數(shù)An； z＝L/4時(shí)（m＝0），位移振幅值為常數(shù)0； z＝L/2時(shí)，位移振幅值為常數(shù)An； z＝3L/4時(shí)（m＝1），位移振幅值為常數(shù)0； z＝L時(shí)，位移振幅值為常數(shù)An；29有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的棒一端固定，另一端有一質(zhì)量負(fù)載M。在上述條件下，有 參看書第165頁所以有；其中為力作用端的振幅值力作用于棒端（z=L），所以取z=L處為參考點(diǎn)，可求出振動(dòng)的動(dòng)能：所以二者互為等效系統(tǒng)得其振動(dòng)基頻為（2）同上題，得頻率方程：由此可算得基頻。當(dāng)在自由端加上質(zhì)量塊m時(shí)，其作縱振動(dòng)的基頻是沒加m之前的基頻值的25％，試求所加的質(zhì)量塊m等于多少？解：均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得：其中，由固定邊條件（位移為0）可得：A＝0所以形式解可化為：，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：所以有 而（n＝0，1，2，…） 所以有固有頻率為（n＝0，1，2，…）基頻為當(dāng)加上質(zhì)量塊后邊界條件變?yōu)椋河晒潭ㄟ厳l件可得：A＝0；形式解可變?yōu)椋河少|(zhì)量負(fù)載邊條件可得：由題可知此時(shí)的基頻帶入到上式中有29長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的細(xì)棒，一端自由，其另一端與固定物相連。試就情況（1）畫出在200Hz到2000Hz范圍內(nèi)棒的受力端的振幅與頻率的關(guān)系；（5）證明：當(dāng)頻率較低或棒較短時(shí)本題中長(zhǎng)為L(zhǎng)的棒相當(dāng)于集中參數(shù)系統(tǒng)的一個(gè)彈簧，其彈性系數(shù)為（E是彈性模量，S為截面積）。29一根一端夾住的長(zhǎng)20cm的退火鋼棒，如果截面是邊長(zhǎng)1cm的正方形，則四個(gè)最低的橫振動(dòng)頻率是多少？，則又如何？如果截面是一邊長(zhǎng)為b，一邊長(zhǎng)為2b的長(zhǎng)方形，試問當(dāng)棒的最低頻率是250Hz時(shí)，b必須是什么數(shù)值？（對(duì)鋼，）解：由棒的彎曲振動(dòng)波動(dòng)方程： 其中：邊條件：方程形式解：帶入邊條件得： 則相對(duì)于正方形時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為：所以相對(duì)應(yīng)的四個(gè)最低頻率分別為：，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為：所以相對(duì)應(yīng)的四個(gè)最低頻率分別為：如果截面是一邊長(zhǎng)為b，一邊長(zhǎng)為2b的長(zhǎng)方形則轉(zhuǎn)軸垂直于長(zhǎng)為b的兩對(duì)邊：所以相對(duì)應(yīng)的最低頻率為：29一端固定一端自由，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒作橫振動(dòng)。解：由棒的彎曲振動(dòng)波動(dòng)方程： 其中：邊條件：形式解：由 帶入邊條件得： 又因?yàn)橛校核钥傻妙l率方程為210，兩端自由。2290、對(duì)于諧和球面形波場(chǎng)，其聲阻率的最大值是多少？解： 波阻抗： 所以有聲阻率為： 當(dāng)時(shí)有最大值，即229已知球面行波場(chǎng)中速度勢(shì)函數(shù)為：，試求：（1）聲壓；（2）質(zhì)點(diǎn)振速；（3）聲阻抗率；（4）聲強(qiáng)解：由據(jù)定義和尤拉公式，（1）（2）（3）聲阻抗率為：（4）聲能流密度為：聲強(qiáng)：229，在距球心1m處的聲強(qiáng)為50mW/m2。s/m；229空氣中一脈動(dòng)球源輻射400Hz的球面波，其聲功率為10mw。試計(jì)算離聲源1m處頻率為100Hz、1000Hz、10000Hz時(shí)聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速間的相位差是多少？求此距離處頻率為1000Hz時(shí)聲阻抗率的幅值是多少？解：聲壓，則聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的相位差為：聲阻抗率幅值為2300、 kHz的球面波。試求當(dāng)球源在水中輻射時(shí)的類比電路?，F(xiàn)預(yù)在離球心1km處得到10 dyne/cm2的聲壓值，試問該發(fā)射器的輻射聲功率多大？球源表面處的振速幅值多大？（，1400m/s）解：由題意得：令聲源表面的振速為輻射聲功率為3－306 有一半徑為的小脈動(dòng)球源位于密度、聲速、半徑R的彈性材料球中，二者同心，并置于密度、聲速、的無限流體介質(zhì)2中。試證：球殼外的聲場(chǎng)中速度勢(shì)函數(shù)可寫為：式中D為透射系數(shù)，式中k為波數(shù)，；；證明：I波場(chǎng)中的聲壓表達(dá)式為 其中 振速表達(dá)式：I I波場(chǎng)中的聲壓表達(dá)式為 其中振速表達(dá)式：由邊界條件：；得：其中R為反射系數(shù)，D為透射系數(shù)由得：III 由于源強(qiáng)度，可得：其中2－312 半徑為的脈動(dòng)球具有徑向表面振速，其中為常數(shù)。解：232在距無窮大剛性平壁前h距離處有一源強(qiáng)度為Q0的點(diǎn)聲源。解：第二章給出點(diǎn)聲源聲場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)為： 其中Q為源強(qiáng)度；r空間點(diǎn)到聲源的距離+rP軟DD/2qqq+qq由于剛性壁對(duì)聲源的影響等效于一個(gè)對(duì)偶虛聲源的作用，如圖所示所以有；所以有；；按疊加原理（略記），；當(dāng)時(shí)，；；；當(dāng)時(shí)，；；；遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓為：23證明：如題圖2330所示的剛性壁面前源強(qiáng)度為q的偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓為如果偶極子的軸平行壁面放置，結(jié)果如何？證明：（1）第二章給出點(diǎn)聲源聲場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)為： 其中Q為源強(qiáng)度；r空間點(diǎn)到聲源的距離+rP硬DD/2qqq+qq由于剛性壁對(duì)聲源的影響等效于一個(gè)虛聲源的作用，如圖所示所以有；；按疊加原理（略記），；當(dāng)時(shí)，；；；遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓為：如果偶極子的軸平行壁面放置：如圖所示qrP硬 q+ qD+ q qd同上解，則當(dāng)時(shí)；；；遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓為：11．同一輻射換能器,在水中輻射聲波時(shí)和在空氣中輻射聲波時(shí),其振動(dòng)系統(tǒng)的振速幅頻特性曲線有何不同? 為什么?解：輻射換能器向介質(zhì)中輻射聲波時(shí)，其機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的等效類比電路為：（2）其中，Zm為機(jī)械阻抗；Zs為輻射阻抗，Zs=Rs+jXs，它與介質(zhì)的特性阻抗有關(guān)