坐標(biāo)系與參數(shù)方程[知識點(diǎn)選題]-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù))圓x2＋y2＝r2(θ為參數(shù))橢圓＋＝1(ab0)(φ為參數(shù))溫馨提示：在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時，t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離．重點(diǎn)1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的前提條件是：（1）極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；[來源:Z+xx+]（2）極軸與直角坐標(biāo)系的軸正半軸重合；（3）兩種坐標(biāo)系取相同的長度單位．設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為，則互化公式是或；若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角時，應(yīng)注意判斷點(diǎn)所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角，在轉(zhuǎn)化過程中注意不要漏解，特別是在填空題和解答題中，則更要謹(jǐn)防漏解．2．消去參數(shù)是參數(shù)方程化為普通方程的根本途徑，常用方法有代入消元法（包括集團(tuán)代人法）、加減消元法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法和三角代換法等，轉(zhuǎn)化的過程中要注意參數(shù)方程中含有的限制條件，在普通方程中應(yīng)加上這種限制條件才能保持其等價性.3．參數(shù)方程的用途主要有以下幾個方面：（1）求動點(diǎn)的軌跡，如果的關(guān)系不好找，我們引入?yún)⒆兞亢?，很容易找到與和與的等量關(guān)系式，．（2）可以用曲線的參數(shù)方程表示曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣把二元問題化為一元問題來解決，這也是圓錐曲線的參數(shù)方程的主要功能．（3）有些曲線參數(shù)方程的參變量有幾何意義．若能利用參變量的幾何意義解題，常會取得意想不到的效果．如利用直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的幾何意義解題，會使難題化易、繁題化簡.[高考常考角度]角度1 若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .解析：關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)：，即可.由已知為所求.角度2在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓的圓心的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 解析：極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心坐標(biāo)為（1,0），.角度3 已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .解：表示橢圓，表示拋物線聯(lián)立得或（舍去），又因?yàn)?，所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為[來源:學(xué)科網(wǎng)]角度4 直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為 ．點(diǎn)評：利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法，把兩條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程．解析：曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為．角度5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與，各有一個交點(diǎn)．當(dāng)時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點(diǎn)重合．（Ⅰ）分別說明是什么曲線，并求出a與b的值；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)=時，l與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)=時，l與的交點(diǎn)為，求四邊形的面積．解析：（Ⅰ）的普通方程分別為和，故是圓，是橢圓. 當(dāng)時，射線l與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以. 當(dāng)時，射線l與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以. （Ⅱ）的普通方程分別為和 當(dāng)時，射線l與交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為[來源:]當(dāng)時，射線l與的兩個交點(diǎn)分別與關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形為梯形.故四邊形的面積為 [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]易失分點(diǎn)1 參數(shù)的幾何意義不明典例 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求
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