【正文】 , E(Y2)= 02（3/28+3/14+1/28）+12(9/28+3/14+0)+ 22(3/28+0+0)=27/28, D(X)= E(X2) ［E(X)］2 = 4/7(1/2)2= 9/28, D(Y)= E(Y2) ［E(Y)］2=27/28(3/4)2= 45/112, Cov(X，Y)= E(XY) E(X) E(Y) =3/14 (1/2) (3/4)= 9/56, rXY = Cov(X，Y) /()=9/56 184。1時，F(xiàn)Z(z)=1 當0163。z}=1/3180。z|X=0}=P{X=1}P{X+Y163。1/2}=1/2(2) 由全概率公式：FZ(z)=P{Z163。2時，F(xiàn)Z(z)=1 當0163。FY(u2)所以，fU(u) =180。u|X=2}= P{X=1}P{1+Y163。0時，所以，于是，S=ＸY概率密度為：由全概率公式：FU(u)=P{U163。X163。1/2,Y163。Y}=P{Z=0}=1P{Z=1}=故Z的分布律為Z01Pk15 解：同理，顯然，所以X與Y不相互獨立.16 解：(1) 利用卷積公式：求fZ(z)=(2) 利用卷積公式：17 解：（p75）知，X+Y~N(1,2)故18解：(1) (x0)同理， y0顯然，所以X與Y不相互獨立(2).利用公式19解：并聯(lián)時，系統(tǒng)L的使用壽命Z=max{X,Y}因X~E(a),Y~E(b),故 串聯(lián)時，系統(tǒng)L的使用壽命Z=min{X,Y} (B)組1 解：P{X=0}=a+, P{X+Y=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=a+bP{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a由于{X=0|與{X+Y=1}相互獨立, 所以P{X=0, X+Y=1}=P{X=0} P{X+Y=1}即 a=(a+)(a+b) (1)再由歸一性知： +a+b+=1 (2)解(1),(2)得 a=, b=2 解: (1) (2) 利用公式計算：(1) FY(y)=P{Y163。1}=6 解：X的所有可能取值為0,1,2,Y的所有可能取值為0,1,2, 3.P{X=0,Y=0}==。 P{X=2,Y=1}=1/3(X,Y)的分布律用表格表示如下：YX1211/31/321/302 解：X，Y所有可能取到的值是0, 1, 2(1) P{X=i, Y=j}=P{X=i}P{Y=j|X=i|= C3iC82C2j?C32(i+j)C8i2, i,j=0,1,2, i+j163。6. （1）當時，即時，當時，即y1時，所以；（2）， 當時，為不可能事件，則， 當時，則， 當時，則，根據(jù)得 ；（3），當時，當時，所以 ；7. (1) 證明：由題意知。10. 分析：每次觀察下基本結(jié)果“X≤1/2”出現(xiàn)的概率為，而本題對隨機變量X取值的觀察可看作是3重伯努利實驗，所以11. ,同理，P{| X | 163。（2）根據(jù)題意，而P(B1)=P(B2)=,第二種工藝加工得到合格品的概率為P(B1B2)= P(B1)P(B2)=可見第一種工藝加工得到合格品的概率大。 1} 事件A =“兩數(shù)之和小于6/5”= {(x，y) 206。 x，y 163。 設(shè)A=“所取兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品”，B=“兩件均為不合格品”；， 14．有兩個箱子，第1箱子有3個白球2個紅球，第2個箱子有4個白球4個紅球，現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個箱子里，再從第2個箱子中取出一個球，此球是白球的概率是多少？已知上述從第2個箱子中取出的球是白球，則從第1個箱子中取出的球是白球的概率是多少？ 解：設(shè)A=“從第1個箱子中取出的1個球是白球”，B=“從第2個箱子中取出的1個球是白球”，則，由全概率公式得由貝葉斯公式得 15．將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時，信息A與信息B傳送的頻繁程度為2：1，若接收站收到的信息是A，問原發(fā)信息是A的概率是多少？ 解：設(shè)M=“原發(fā)信息是A”，N=“接收到的信息是A”，已知所以由貝葉斯公式得 16．三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？ 解：設(shè)Ai=“第i個人能破譯密碼”，i=1,2,3.已知所以至少有一人能將此密碼譯出的概率為 17．設(shè)事件A與B相互獨立，已知P(A) = ，P(A∪B) = ，求. 解：由于A與B相互獨立，所以P(AB)=P(A)P(B),且P(A∪B)=P(A)+ P(B) P(AB)= P(A)+ P(B) P(A)P(B)將P(A) = ，P(A∪B) = P(B) = ，所以或者,由于A與B相互獨立,所以A與相互獨立，所以 18．甲乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率是多少？ 解：設(shè)A=“甲射擊目標”，B=“乙射擊目標”，M=“命中目標”，已知P(A)=P(B)=1,所以由于甲乙兩人是獨立射擊目標，所以 19．某零件用兩種工藝加工，第一種工藝有三道工序，；第二種工藝有兩道工序，試問： (1) 用哪種工藝加工得到合格品的概率較大些？ (2) ，情況又如何？ 解：設(shè)Ai=“第1種工藝的第i道工序出現(xiàn)合格品”，i=1,2,3； Bi=“第2種工藝的第i道工序出現(xiàn)合格品”，i=1,2.（1）根據(jù)題意，P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=,P(B2)=,第一種工藝加工得到合格品的概率為P(A1A2A3)= P(A1)P(A2)P(A3)=第二種工藝加工得到合格品的概率為P(B1B2)= P(B1)P(B2)=可見第二種工藝加工得到合格品的概率大。所以P(ABC) =0,因為A，B，C兩兩相互獨立，所以由加法公式得 即 考慮到得 2．設(shè)事件A，B，C的概率都是，且，證明：． 證明：因為，所以將代入上式得到整理得 3．設(shè)0 P(A) 1，0 P(B) 1，P(A|B) +，試證A與B獨立． 證明：因為P(A|B) +，所以將代入上式得兩邊同乘非零的P(B)[1P(B)]并整理得到所以A與B獨立. 4．設(shè)A，B是任意兩事件，其中A的概率不等于0和1，證明是事件A與B獨立的充分必要條件． 證明：充分性，由于，所以即兩邊同乘非零的P(A)[1P(A)]并整理得到所以A與B獨立. 必要性：由于A與B獨立，即且所以一方面另一方面所以 5．一學生接連參加同一課程的兩次考試．第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為. (1) 若至少有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率． (2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率． 解：設(shè)Ai=“第i次及格”，i=1，由全概率公式得(1) 他取得該資格的概率為(2) 若已知他第二次及格了，他第一次及格的概率為 6．每箱產(chǎn)品有10件，其中次品從0到2是等可能的，開箱檢驗時，從中任取一件，如果檢驗為次品，則認為該箱產(chǎn)品為不合格而拒收．由于檢驗誤差，一件正品被誤判為次品的概率為2%，一件次品被誤判為正品的概率為10%．求檢驗一箱產(chǎn)品能通過驗收的概率． 解：設(shè)Ai=“一箱產(chǎn)品有i件次品”，i=0，1，=“一件產(chǎn)品為正品”，N=“一件產(chǎn)品被檢驗為正品”.已知由全概率公式又由全概率公式得一箱產(chǎn)品能通過驗收的概率為 7．用一種檢驗法檢驗產(chǎn)品中是否含有某種雜質(zhì)的效果如下．；；．今獨立地對一產(chǎn)品進行三次檢驗，結(jié)果是兩次檢驗認為含有雜質(zhì)，而有一次認為不含有雜質(zhì)，求此產(chǎn)品真含有雜質(zhì)的概率． 解：A=“一產(chǎn)品真含有雜質(zhì)”，Bi=“對一產(chǎn)品進行第i次檢驗認為含有雜質(zhì)”，i=1,2,3. 已知獨立進行的三次檢驗中兩次認為含有雜質(zhì)，一次認為不含有雜質(zhì)，不妨假設(shè)前兩次檢驗認為含有雜質(zhì)，第三次認為檢驗不含有雜質(zhì)，即B1，B2發(fā)生了，而B3未發(fā)生.又知所以所求概率為由于三次檢驗是獨立進行的，所以 8．火炮與坦克對戰(zhàn)，假設(shè)坦克與火炮依次發(fā)射，且由火炮先射擊，并允許火炮與坦克各發(fā)射2發(fā)，已知火炮與坦克每次發(fā)射的命中概率不變，．試問 (1) 火炮與坦克被擊毀的概率各等于多少？ (2) 都不被擊毀的概率等于多少？ 解：設(shè)Ai=“第i次射擊目標被擊毀”，i=1,2,3,4. 已知所以 (1) 火炮被擊毀的概率為 坦克被擊毀的概率為 (2) 都不被擊毀的概率為 9．甲、乙、丙三人進行比賽，規(guī)定每局兩個人比賽，勝者與第三人比賽，依次循環(huán)，直至有一人連勝兩次為止，此人即為冠軍，而每次比賽雙方取勝的概率都是，現(xiàn)假定甲乙兩人先比，試求各人得冠軍的概率． 解：Ai=“甲第i局獲勝”， Bi=“乙第i局獲勝”，Bi=“丙第i局獲勝”，i=1,2,….，已知，由于各局比賽具有獨立性，所以在甲乙先比賽，且甲先勝第一局時，丙獲勝的概率為同樣，在甲乙先比賽，且乙先勝第一局時，丙獲勝的概率也為丙得冠軍的概率為甲、乙得冠軍的概率均為第二章2一、填空題：1. ，2. ，k = 0，1，…，n3. 為參數(shù)，k = 0，1，…4. 5. 6. 7. 8. 9. X112pi 分析：由題意，該隨機變量為離散型隨機變量，根據(jù)離散型隨機變量的分布函數(shù)求法，可觀察出隨機變量的取值及概率。（B）1. 解：由概率密度可得分布函數(shù)，即，易知；2. 解： X服從的均勻分布，又則，11P所以Y的分布律為3. 解：，；4. 證明：因是偶函數(shù)，故，所以