概率論第一張習題及答案-全文預覽
【正文】 表明清楚，就不難算出所要的結果。應用古典概型計算公式有 p=. 注意 古典概型的計算困難是準確算出有利于所求事件A的基本事件數。題中所涉及的兩個事件A與B都是可列個兩兩互不相容事件的和，而和中的每個加項又是一些相互獨立事件的積。： 1(1p)n,(1p)n+np(1p)n1.分析 設Bi代表“在n次獨立試驗中，事件A發(fā)生i次”，i=0,1,…,n。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=1/3*1/5+1/3*3/6+1/3*5/8=53/120. 由貝葉斯公式 P(A2|B)= =.： 1/2+1/π分析 半圓0y也即樣本空間?的面積為L(?)=1/2πa2,所以事件對圖13中陰影部分及區(qū)域A的面積為L(A)=1/2a2=π/4a2,故得所求事件概率為P(A)= .。分析 用Ai代表“取第i只箱子”，i=1,2,3。分析 本題考查全概率公式和貝葉斯公式的應用，設Ai={從第i個箱子中抽取的球為白球}，i=1,2,根據題意，則P(Ai)=3/5,P()=2/5及P(A2|A1)=5/9,P(A2|)=4/ P(A2)=P(A1)*P(A2|A1)+P()*P(A2|)=23/45.根據貝葉斯公式知，在A2發(fā)生的條件下A1發(fā)生的概率為P(A1|A2)= =15/23.：（1p）15；p（1P）14；1（1p）15p（1p）14p2（1p）13 分析 由于每一傳遞信號都只有失真和不失真這兩種情況，并且各個信號在傳遞中是否失真互不影響（即相互獨立）。 P（A）=P(A1)+P(A3)+P(A5)+…=p1p2+q1q2q1p2+(q1q2)2q1p2+…,=其中qi=1pi,i=1,(A)P(B), 即 。+2號的卡片中取一張,則取到的k張卡片最大編號不超過m+2。分析 已知 P（AB）=P（A）P（B），C?AB。分析 顯然這是一道計算條件概率的題目，若記A={擲出3顆骰子所得點數成等差數列}，B={3顆骰子點數中含有2點}，則所求概率p=P(B|A)= ,根據古典概率計算公式，易得p。分析 因為增廣矩陣，所以AX=b有解?b32b2+b1=0,其中bi是獨立同分布的隨機變量，其分布列為P{bi=k}=1/5 (i=1,2,3。注意 這是一個古典概型問題，對于這類問題計算的關鍵是求出試驗的樣本空間與有利于所討論的事件中的樣本點數目，一般來說，樣本空間中樣本點數的計算比較容易，而有利于所討論事件的樣本點數的計算往往比較復雜，要仔細分析事件的結構，不要漏算也不要重復計算樣本點數目。分析 用Ai代表事件“取出的產品為第i等品”，i=1，2，3，則A1，A2，A3，互不相容，所求概率為 P（A1|A1∪A2）====2/3。 顯然A?B，故P（AB）=P（A）=2/15，由條件概率的計算公式知P（A|B）===。故所求的概率為 ：3/7。分析 這是一個幾何概型問題，以x，y表示在（0，1）中隨機地取得的兩個數，則（x，y）點的全體是如圖12所示的正方形，而事件{兩數之和小于6/5}發(fā)生的充要條件為x+y6/5,即落在圖中陰影部分的點（x，y）的全體。：2/5。注意 能夠考慮到條件概率的性質 P（A|）+ P（|）=1 （P（）0），從而結合題設條件P（A|B）+ P（|）=1，導出等式 P（A|B）= P（A|）。：。 ，進而得出A與B為對立事件。（AB）（）=A B =，于是有 == 216。12．答案是：2/3。熟悉事件間關系與運算法則以及概率、條件概率、事件獨立性等概念和性質很重要，只有熟練的掌握這些概念與性質才能對各種變化的條件，靈活運用有關結論進行計算或論證，否則只能簡單的直接套用典型公式，這樣對較靈活的題就會無能為力。注意（1）題中P（A）的另一種求法是P（A）=P（A）+P（AB）=P（A）=a（題設A與B互不相容，P（AB）=P（216。8．答案是：1/4分析 因為P（A U B U C）=
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