【正文】 半徑為的半圓環(huán)均勻帶電，線電荷密度為，求其環(huán)心處的電場強(qiáng)度？xdqydEdEydExOθ解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在半圓環(huán)上取一小段圓弧，其長度為Rdθ，則其帶電量為此段圓弧在環(huán)心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為由半圓環(huán)的對稱性可知O點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向，所以有故環(huán)心處的電場強(qiáng)度大小 兩個點(diǎn)電荷相距為，帶電量分別為和。 兩個相距為的點(diǎn)電荷帶電量均為，試求在它們連線的中垂面上離連線的中點(diǎn)距離為處的電場強(qiáng)度。由已知條件得，應(yīng)該在兩固定點(diǎn)電荷連線之間放一個帶負(fù)電的電荷，設(shè)其電量為q′，與q的距離為r（0rl）。所以一般電磁場也滿足。 對于真空中穩(wěn)恒電流的磁場和一般電磁場都滿足，在理解上有何不同？答：對于真空中穩(wěn)恒電流的磁場的高斯定理為。是一般形式下的安培環(huán)路定理。是磁場的高斯定理。 給平行板電容器充電時，玻印亭矢量指向電容器內(nèi)部，為什么？如果給電容器放電，情況又如何？答：電磁場的能流密度矢量――玻印亭矢量，的方向代表能量的傳播方向，大小等于單位時間內(nèi)流過與能量傳播方向垂直的單位橫截面的能量。（在電介質(zhì)內(nèi)部，位移電流中確有一部分是束縛電荷的定向運(yùn)動）。（d）中與方向在一條直線上，故（d）中無電動勢。在哪種情況下導(dǎo)線中有感應(yīng)電動勢？為什么？感應(yīng)電動勢的方向是怎樣的？　答：（a）、（c）中有感應(yīng)電動勢，電動勢的方向均由下指向上。 一個線圈自感系數(shù)的大小由哪些因素決定？怎樣繞制一個自感為零的線圈？答：一個線圈的自感系數(shù)的大小為，由線圈的匝數(shù)，體積以及相對磁導(dǎo)率來決定。當(dāng)導(dǎo)體回路靜止，外磁場變化時，穿過它的磁通量發(fā)生變化，回路內(nèi)產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。R圖491 O 一塊金屬在均勻磁場中平移，金屬中是否會有渦流？若在均勻磁場中旋轉(zhuǎn)，情況如何？答：一塊金屬在均勻磁場中平移，只會使金屬兩端之間出現(xiàn)一電勢差，不會出現(xiàn)渦流。這兩個環(huán)中的感應(yīng)電流及感生電場是否相等？為什么？答：通過尺寸完全相同的銅環(huán)和鋁環(huán)的磁通量的變化率相等，即兩環(huán)的感應(yīng)電動勢相同。如圖490所示。在左圖中，故電動勢有最大值；右圖中，故。（4） 當(dāng)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動時，軸與磁場方向垂直，此時線圈平面與磁場之間有一定的夾角，隨著夾角的變化線圈中的磁通量也隨之變化。 答：一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運(yùn)動，若圓線圈中有磁通量的 變化，線圈中就有感應(yīng)電動勢，就有感應(yīng)電流。試述其基本原理。但對于兩種電介質(zhì)來說，外電場越強(qiáng)，極化電荷就越多，介質(zhì)被極化的程度就越高。這一點(diǎn)與電介質(zhì)的極化是類似的?？芍?，要使一個彎曲的載流導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中不受磁場力只須使電流的方向與磁場的方向平行即可。（） 在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩條導(dǎo)線的磁場，通常總是把他們扭在一起。試敘述其中的基本原理。假設(shè)大氣電場指向地面，因而電場和磁場互相垂直。這個結(jié)論成立的近似條件是什么？僅僅說“密繞螺線管”條件夠不夠？ 能否利用磁場對帶電粒子的作用力來增大粒子的動能？答：靜磁場不能。 截面是任意形狀的長直密繞螺線管，管內(nèi)磁場是否是均勻場？其磁感應(yīng)強(qiáng)度是否仍可按照計算？答：管內(nèi)磁場是均勻場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度仍按計算。由于ab和cd的長度是任意選取的，所以垂直平行直線方向各處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，由以上結(jié)論可以得出空間各處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都相等的結(jié)論。 在無電流的空間區(qū)域內(nèi)，如果磁力線是平行直線，那么磁場一定是均勻場。因根據(jù)磁場的安培環(huán)路定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)流等于閉合曲線所圍面積的電流的代數(shù)和的倍。為什么宇宙射線穿入地球磁場時，接近兩磁極比其它任何地方都容易？答：因為地球磁場不均勻，除兩極外的其他地方磁感應(yīng)強(qiáng)度沿平行于地面的分量較強(qiáng)，而在兩磁極附近磁感應(yīng)強(qiáng)度近似與地面垂直，當(dāng)宇宙射線從兩極接近地球時，粒子流的速度方向與磁場方向接近平行，所受的洛倫茲力很小，速度方向幾乎不變，因此粒子可從兩極直射地球表面。 給平行板電容器充電后，在不拆除電源的條件下，給電容器充滿介電常數(shù)為ε的各向同性均勻電介質(zhì)，則極板上的電量變?yōu)樵瓉砦闯潆娊橘|(zhì)時的幾倍？電場強(qiáng)度為原來的幾倍？若充電后拆除電源，然后充入電介質(zhì)，情況如何？答：給平行板電容器充電后，在不拆除電源的條件下，給電容器充滿介電常數(shù)為ε的各向同性均勻電介質(zhì)，則充入電介質(zhì)前后，電容器的兩個極板上的電勢差保持不變。電介質(zhì)的極化是由于分子的電偶極子在外電場的作用下轉(zhuǎn)向或相對位移而形成的。查入的金屬板的位置對結(jié)果沒有影響。 電動勢與電勢差有何區(qū)別與聯(lián)系？答：電動勢表示將單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極過程中非靜電力對其做的功，表征的是電源中非靜電力做功的本領(lǐng)，是表征電源本身特征的量。B上帶有感應(yīng)的電荷。不管導(dǎo)體殼外帶電體的位置發(fā)生何種變化，因?qū)w空腔的外表面感應(yīng)電荷分布都會跟著變化，其結(jié)果是在導(dǎo)體殼空腔內(nèi)兩者的場強(qiáng)迭加始終保持為零。但場強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度的關(guān)系仍具有的形式。有，比大了一倍。設(shè)除面元上電荷外的導(dǎo)體表面的其他電荷在上述場點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為和，那它們與面元上電荷的場強(qiáng)迭加結(jié)果應(yīng)是使面元內(nèi)側(cè)（導(dǎo)體內(nèi)）場強(qiáng)為零。因為相交點(diǎn)的場強(qiáng)就會有兩個方向，這與任一點(diǎn)的場強(qiáng)只有一個方向相矛盾。因為機(jī)殼與大地之間有電勢差。例如負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，離電荷越近的點(diǎn)場強(qiáng)的值越大，但電勢越低（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零） 是否存在這樣的靜電場：其電場強(qiáng)度方向處處相同，而其大小在與電場強(qiáng)度垂直的方向上逐漸增加？答：平行板電容器的電場強(qiáng)度方向處處相同，而其大小在與電場強(qiáng)度垂直的方向上逐漸增加。但U的變化率不一定為零，即場強(qiáng)E不一定是零。（2）不正確。（1）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢也處處相等；（2）場強(qiáng)為零處，電勢一定為零；（3）電勢為零處，場強(qiáng)一定為零；（4）場強(qiáng)大處，電勢一定高。則兩板之間的作用力大小為（ C ）（A）； （B）； （C） ； （D）。 以點(diǎn)電荷為中心作一球形高斯面，討論在下列幾種情況下，穿過高斯面的電通量是否改變？（1）將移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi)；（2）在高斯面外附近放置第二個點(diǎn)電荷；（3）在高斯面內(nèi)放置第二個點(diǎn)電荷。所以高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)該是由高斯面內(nèi)外所有的電荷所決定的。 關(guān)于高斯定理以下說法對么？為什么？1）高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度僅由高斯面內(nèi)的電荷決定；2）通過高斯面的電通量僅由高斯面內(nèi)的電荷決定。這句話不正確。這句話不正確。高斯面內(nèi)無電荷，只能說明通過高斯面的電通量為零。即高斯面一定沒有包圍凈電荷。（1） 如果高斯面上電場強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)一定沒有電荷；（2） 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場強(qiáng)度處處為零；（3） 如果高斯面上電場強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷；（4） 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上電場強(qiáng)度處處不為零。在兩個相同的點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)，其電場強(qiáng)度為零，所以電場線不能相交。只有離帶電物體足夠遠(yuǎn)時才能忽略帶電物體的形狀、大小，將其視為點(diǎn)電荷。 如何判斷負(fù)電荷在外電場中的受力方向？在地球表面上通常有一豎直方向的電場，如果電子在此電場中受到一個向上的力，那么電場強(qiáng)度的方向是朝上還是朝下？答：先判斷出正電荷的受力方向，然后轉(zhuǎn)即得負(fù)電荷的受力方向。 解：可以把圓盤分為無限多個長為R的金屬桿，圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動，可看做無限多個金屬桿繞中心軸O轉(zhuǎn)動。磁場變化，法拉第感應(yīng)定律，感生電動勢為： 假設(shè)與磁場方向滿足右手螺旋為正方向，由a向b。沿x軸正方向。所以在圓心處的全磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。設(shè)導(dǎo)線1對應(yīng)弧度θ1，導(dǎo)線2對應(yīng)弧度θ2，θ1+θ2=2π。對于導(dǎo)線2，：載流圓弧在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。對于導(dǎo)線2，：載流圓弧在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。電勢疊加原理式中兩項分別是導(dǎo)體球面上所有電荷和點(diǎn)電荷q在球心處的電勢，積分得 此為點(diǎn)電荷q電場影響下的，導(dǎo)體球的電勢，根據(jù)題設(shè)，導(dǎo)體球電勢為0 可得： 解：基本的電容題，寫出各個量 ，利用有介質(zhì)時的平行板電容器的電容公式： 每個極板上的電荷量為： 解：充電后把電源斷開，平行板電容器兩個極板上的帶電量不變，為Q0。設(shè)試驗電荷電量為q0。但可以把這一帶電體看成半徑為R、電荷體密度為ρ的均勻帶電球體和半徑為R`、電荷體密度為ρ的均勻帶電體球相疊加，相當(dāng)于在原空腔同時補(bǔ)上電荷體密度為ρ和ρ的球體。 解：線密度為λ，分析半圓部分：點(diǎn)電荷電場公式： 在本題中： 電場分布關(guān)于x軸對稱：，進(jìn)行積分處理，上限為，下限為： 方向沿x軸向右，正方向分析兩個半無限長： ， ，兩個半無限長，關(guān)于x軸對稱，在y方向的分量為0，在x方向的分量： 在本題中，r為場點(diǎn)O到半無限長線的垂直距離。 解：取一線元，在圓心處產(chǎn)生場強(qiáng)：分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向的分量疊加： 方向：沿x正方向 解：（1）兩電荷同號，電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)在內(nèi)側(cè)； （2）兩電荷異號，電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)在外側(cè)。所以通過S1和S2的電通量等效于通過以R為半徑圓面的電通量，即： 解：均勻帶電球面的場強(qiáng)分布：球面RR2的場強(qiáng)分布為： 根據(jù)疊加原理，整個空間分為三部分：根據(jù)高斯定理，取高斯面求場強(qiáng)： 場強(qiáng)分布：方向：沿徑向向外 解：（1）、這是個球?qū)ΨQ的問題當(dāng)時，高斯面對包圍電荷為Q 當(dāng)，高斯面內(nèi)包圍電荷為q 方向沿徑向（2）、證明：設(shè)電荷體密度為這是一個電荷非足夠?qū)ΨQ分布的帶電體，不能直接用高斯定理求解。正電荷+q的電場力做功：負(fù)電荷q的電場力做功：總的電場力做功：對單位正電荷做功為：（2）把單位負(fù)電荷從AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)處，電場力對它對做功。導(dǎo)體球是等勢體，只需求出球心的電勢就可以了。（b）對于導(dǎo)線3，可視為半無限長載流導(dǎo)線，在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：，方向均垂直紙面向里。（c）根據(jù)畢薩定律：對于導(dǎo)線3部分，P點(diǎn)在其延長線上，所以導(dǎo)線3在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。兩段圓弧可以看做一個并聯(lián)電路。導(dǎo)線2在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向垂直紙面向外。當(dāng)時，當(dāng)時，無限長載流圓柱的磁場分布為：求一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心的磁通量，就是求圓柱內(nèi)通過陰影部分的磁通量根據(jù)上一問的結(jié)果，在圓柱內(nèi)：在小面積元上磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，磁通量為： 解：粒子運(yùn)動受到的洛侖茲力等于向心力 ，可得粒子動量為：代入數(shù)據(jù)： 解：這是一個細(xì)導(dǎo)線閉合回路，設(shè)電流方向為順時針圓弧在圓心處： 方向垂直紙面向里電流元在圓心處受力： ，即：單位長度導(dǎo)線所受的力： 解：設(shè)磁場垂直紙面向里取直徑把導(dǎo)線圓環(huán)分成任意兩個半圓弧分析右邊圓弧的受力情況電流元受力：各個電流元受力的方向不同，需要進(jìn)行力的分解對稱性質(zhì)分析，在y方向上合力為0。 現(xiàn)在是有介質(zhì)的情況，用H的環(huán)路定理 本題中，取磁場線為閉合路徑，磁場強(qiáng)度為： 代入數(shù)據(jù)：磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，代入數(shù)據(jù)： 求傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，利用穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理 ，可得： 由，磁化電流產(chǎn)生的磁場為： 電磁感應(yīng)部分 解：ab運(yùn)動到與Oc相距x時，磁感應(yīng)強(qiáng)度 切割磁感線，動生電動勢為： 方向由b向a。對于bc段，和的夾角是90度，的方向與由b到c的方向夾角為60度，可得 代入數(shù)據(jù)：，c端的電勢高。電場強(qiáng)度是一個只與電場有關(guān)，而與電荷無關(guān)的量。從形式上看，當(dāng)場點(diǎn)與點(diǎn)電荷無限接近時，場強(qiáng)，對么？為什么？答：所謂點(diǎn)電荷是物理上的理想模型，實(shí)際并不存在。 電場線代表點(diǎn)電荷在電場中的運(yùn)動軌跡嗎？為什么？在兩個相同的點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)，電場線是否相交？答：電場線是為了形象地描述電場而引進(jìn)的一系列的曲線，不代表點(diǎn)電荷在電場中的運(yùn)動軌跡。 如果高斯面為空間任意閉合曲面，下列說法是否正確？請舉一例加以論述。因為高斯面上電場強(qiáng)度處處為零，能說明面內(nèi)整個空間的電荷代數(shù)和為零。這句話不正確。（3）如