數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程(第二版)課后習(xí)題答案-全文預(yù)覽
【正文】 ，題7）用改進(jìn)的歐拉方法求解上述題2，并比較計(jì)算結(jié)果。【解】歐拉格式：；化簡(jiǎn)后，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。在時(shí)反而誤差增大的原因是與很接近，直接相減會(huì)造成有效數(shù)字的嚴(yán)重?fù)p失?！窘狻恳阎?，用三點(diǎn)公式計(jì)算微商：，用余項(xiàng)表達(dá)式計(jì)算誤差（，習(xí)題26）設(shè)，分別取步長(zhǎng)，用中點(diǎn)公式（52）計(jì)算的值，令中間數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后第6位。 梯形公式和Simpson公式（，習(xí)題9）設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x) 00 34 52 66 59分別用復(fù)化梯形法與復(fù)化辛普生法求積分的近似值。（2）令時(shí)等式精確成立，可列出如下方程組：解得：，即：，可以驗(yàn)證，對(duì)公式亦成立，而對(duì)不成立，故公式（2）具有3次代數(shù)精度。由,可知，則余項(xiàng)表達(dá)式 曲線擬合（，習(xí)題35）用最小二乘法解下列超定方程組： 【解】 構(gòu)造殘差平方和函數(shù)如下：， 分別就Q對(duì)x和y求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零： ： ， ： ， 解方程組（1）和（2），得 （，習(xí)題37）用最小二乘法求形如 的多項(xiàng)式，使之與下列數(shù)據(jù)相擬合。012【解】依題意，拉格朗日余項(xiàng)公式為 （1） 線性插值因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)和之間，先估計(jì)誤差；須保留到小數(shù)點(diǎn)后4為，計(jì)算過(guò)程多余兩位。 2．（，題9）設(shè)，均為經(jīng)過(guò)四舍五入得出的近似值，試指明它們的絕對(duì)誤差(限)與相對(duì)誤差(限)?！窘狻俊∮捎?，則在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且，即，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在區(qū)間[0,1]上至少有一個(gè)零點(diǎn).又，即在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)的，故在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一實(shí)根.由二分法的誤差估計(jì)式，因此取。符號(hào)012+123456789（，題2） 證明方程在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一個(gè)實(shí)根；使用二分法求這一實(shí)根，要求誤差不超過(guò)。評(píng)?。?）經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其所有數(shù)字均為有效數(shù)字；（2）近似數(shù)的所有數(shù)字并非都是有效數(shù)字.【解】由，求得；；；；；，所以 插值誤差：，若，則，而，精度到小數(shù)點(diǎn)后5位，故取，與精確值相比較，在插值誤差的精度內(nèi)完全吻合?。?，題12）給定節(jié)點(diǎn)，試分別對(duì)下列函數(shù)導(dǎo)出拉格朗日余項(xiàng)：（1）；（2）【解】依題意，拉格朗日余項(xiàng)公式為 （1） → ；（2）因?yàn)?，所?（，題13）依據(jù)下列數(shù)據(jù)表，試用線性插值和拋物線插值分別計(jì)算的近似值并估計(jì)誤差。【解】（1）依題意，將x分為[0,1]和[1,2]兩
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