（福建專用）20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 12 代數(shù)式（試卷部分）課件-全文預(yù)覽
【正文】 4xy+y2=(2xy)2,? ① +② 得 2xy=6,故答案為 36. 5,2 1,x y mx y m? ? ??? ? ? ?? ①②三、解答題 (共 15分 ) 6.(2022寧德質(zhì)檢 ,22)若正整數(shù) a,b,c滿足 ? +? =? ,則稱正整數(shù) a,b,c為一組和諧整數(shù) . (1)判斷 2,3,6是不是一組和諧整數(shù) ,并說明理由 。? =2? ,故 C不符合題意 。? =? (2)寫出你猜想的第 n個等式 : (用含 n的等式表示 ),并證明 . 11 02 11 0212 13 12 1313 24 13 2414 35 14 3515 46 15 46解析 (1)? +? +? ? =1.? (2分 ) (2)? +? +? ? =1.? (4分 ) 證明 :左邊 =? =? =? =1=右邊 .? (8分 ) 16 57 16 571n 11nn ?? 1n 11nn ??1 ( 1) ( 1)( 1)n n n nnn? ? ? ? ??2( 1)nnnn?? ( 1)( 1)nnnn??思路分析 (1)分析給出的 5個等式發(fā)現(xiàn) ,等式左邊是三個分數(shù)的和 ,第 1個分數(shù)的分子都是 1,分 母與等式的序號相同 。,∠ A4A3C=45176。,∴∠ A1AB=29176。,點 A在 OB上 ,且 OA= : 以 A為圓心 ,1為半徑向右畫弧交 OC于點 A1,得第 1條線段 AA1。第③個圖形中有 34=12個小圓圈 。n2.(2)2n+1。? =a2+2a,由 a2+2a1=0得 a2+2a=1,故原式 = C. 4a a???????2 2aa ? 2 4a a? 2 2aa ? ( 2)( 2)aaa?? 2 2aa ?3.(2022四川綿陽 ,12,3分 )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的“ ?”和線段按照一定規(guī)律擺成 下列圖形 .第 1幅圖中“ ?”的個數(shù)為 a1,第 2幅圖中“ ?”的個數(shù)為 a2,第 3幅圖中“ ?”的個數(shù) 為 a3,…… ,以此類推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11a21a31a191a2021 6184 589840 431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個“ ?”。(3)用代數(shù)式表示出三個連續(xù)整數(shù)的平方和 ,化簡后被 3除得到余數(shù) . 考點二 求代數(shù)式的值 1.(2022貴州貴陽 ,1,3分 )當 x=1時 ,代數(shù)式 3x+1的值是 ? ( ) 答案 B 將 x=1代入 3x+1得 ,3(1)+1=3+1=2,故選 B. 2.(2022北京 ,7,3分 )如果 a2+2a1=0,那么代數(shù)式 ? (2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列 出方程 ,得解 .應(yīng)用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個臺階上的數(shù) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每 四個一循環(huán) ,進而求出從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 .發(fā)現(xiàn) :根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán) ,可 知數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù)間隔為 4,即可求解 . 方法指導(dǎo) 對于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。當 n為大于 1的偶數(shù)時 ,Sn=Sn11? ,按此規(guī)律 ,S2 018= .(用含 a的代數(shù)式表 示 ) 1a21S41S11nS ?答案 ? 1aa?解析 S1=? ,S2=? 1=? ,S3=? ,S4=? ,S5=(a+1),S6=a,S7=? ,…… ,∴ S2 018=S2=? . 1a 1a 1a a? 1aa ? 1 1a ? 1a 1a a?思路分析 根據(jù)數(shù) Sn的變化規(guī)律 ,發(fā)現(xiàn) Sn的值每 6個一循環(huán) ,因為 2 018=3366+2,所以 S2 018與 S2的 值相同 ,此題得解 . 方法規(guī)律 本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目 .解答規(guī)律探究型題目 ,一般是對有限 的前幾個數(shù)值計算 ,根據(jù)這幾個數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律 ,確定循環(huán)或用含 n 的代數(shù)式表示規(guī)律 ,再根據(jù)題目要求求解 . 8.(2022山東東營 ,18,4分 )在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時 ,張紅發(fā)現(xiàn) :從第二個加數(shù)起每一 個加數(shù)都是前一個加數(shù)的 3倍 ,于是她假設(shè) : S=1+3+32+33+34+35+36+37+38, ① 然后在①式的兩邊都乘 3, 得 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39, ② ② ① 得 3SS=391,即 2S=391, 所以 S=? . 得出答案后 ,愛動腦筋的張紅想 :如果把“ 3”換成字母 m(m≠ 0且 m≠ 1),能否求出 1+m+m2+m3+ m4+… +m2 016的值 ?如果能求出 ,其正確答案是 . 9312?答案 ? 2 017 11m m ??解析 設(shè) T=1+m+m2+m3+m4+… +m2 016, 則 mT=m+m2+m3+m4+… +m2 016+m2 017, 兩式相減得 (m1)T=m2 0171,∴ T=? . 2 017 11m m ??9.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù) ,從下到上的第 1個至第 4個臺階 上依次標著 5,2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個臺階上數(shù)的和是多少 . (2)求第 5個臺階上的數(shù) x是多少 .
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