八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 171 勾股定理 第2課時 勾股定理在實際生活中的應(yīng)用教學(xué) 新人教版-全文預(yù)覽
【正文】 勾股定理有關(guān)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 勾股定理的簡單實際應(yīng)用 一 講授新課 例 1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長 3m,寬 長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過 ?為什么 ? 2m 1m A B D C 典例精析 解：在 Rt△ ABC中，根據(jù)勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 5 .AC ?? 因為 AC大于木板的寬 ,所以木板能從門框內(nèi)通過 . 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著 .門框 AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過 . A B D C O 解：在 Rt△ ABC中 ， 根據(jù)勾股定理得 OB2=AB2OA2==1， ∴ OB=1. 在 Rt△ COD中 ， 根據(jù)勾股定理得 OD2=CD2OC2=()2=, ,OD? ? ? 1 OD OB? ? ? ? ??∴ 梯子的頂端沿墻下滑 ，梯子底端并不是也外移 ，而是外移約 . 例 2 如圖，一架 AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時 AO為 . 如果梯子的頂端 A沿墻下滑,那么梯子底端 B也外移 ? 例 3 在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面 6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部 8米處 .你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖 . 在 Rt△ ABC中， AC=6米， BC=8米， 由勾股定理得 ? ?2222681 0 .A B A C B C????? 米∴ 這棵樹在折斷之前的高度是 10+6=16（米） . 利用勾股定理解決實際問題的一般步驟： （ 1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系； （ 2）構(gòu)造直角三角形； （ 3）利用勾股定理等列方程； （ 4）解決實際問題 . 歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)問題 直角三角形 勾股定理 實際問題 轉(zhuǎn)化 構(gòu)建 利用 解決 A、 B兩點，從與 BA方向成直角的 BC方向上的點 C測得 CA=130米 ,CB=120米 ,則 AB為 ( ) A B C
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