空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型-全文預(yù)覽
【正文】 取 5顆夾角在之間的衛(wèi)星時(shí)，定位精度和定位效率最優(yōu)。結(jié)合定位的精度和效率綜合考慮，可認(rèn)為，當(dāng)可供選擇的定位衛(wèi)星數(shù)量較多時(shí)，選擇5顆進(jìn)行定位是最優(yōu)的定位數(shù)量。 最小二乘法[3] Frank William . 機(jī)械工業(yè)出版社. 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的基本思路：給定平面上的，求，使在處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差的平方和為最小. 利用同一時(shí)刻檢測(cè)到地球同步衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)，調(diào)用問(wèn)題（1）所得函數(shù)方程組，可以求出給出的五個(gè)時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)如表1：表1：不同時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)時(shí)刻X軸Y軸Z軸t=0t=10t=20t=30t=40通過(guò)以上信息，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，分別以軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，建立平面坐標(biāo)軸，利用得出五個(gè)不同時(shí)刻擬合值與實(shí)測(cè)值之間的圖形關(guān)系，見圖圖圖4： 圖2 飛行器坐標(biāo)擬合圖一 的坐標(biāo)值擬合方程：圖3 飛行器坐標(biāo)擬合圖二 的坐標(biāo)值擬合方程：的坐標(biāo)值擬合方程：圖4 飛行器坐標(biāo)擬合圖三擬合值如表2所示：表2：飛行器位置參數(shù)擬合值時(shí)間（s）X軸Y軸Z軸01020304070由此可知，時(shí)，飛行器的位置參數(shù)為 建立模型[4] 卓金武. Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京航天航空大學(xué)出版社. 的方法如下：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列，為累加生成序列，即： 的白化微分方程為： 式中，為待辨識(shí)參數(shù)，亦稱發(fā)展系數(shù)；為待辨識(shí)內(nèi)生變量，亦稱為灰作用量，設(shè)待辨識(shí)向量，按最小二乘法得式中 于是可得到灰色預(yù)測(cè)的 離散時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為： 為所得累加的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值還原即為： 計(jì)算擬合位置與測(cè)得位置之間的距離作為原始時(shí)間序列，即根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型得到時(shí)距離殘差的預(yù)測(cè)值如表3所示：表3：距離殘差預(yù)測(cè)值（單位：）時(shí)間（s）距離殘差010203040506070由此可知，時(shí)，飛行器的位置為以為圓心，以距離殘差值預(yù)測(cè)值為半徑的球體內(nèi)，位置可靠度即為。3 模型假設(shè)（1）假設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)標(biāo)準(zhǔn)球體，其質(zhì)心與球心重合；（2）衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)動(dòng)以地心為中心的圓；（3）飛行器在很短的時(shí)間內(nèi)飛行曲面為平面；（4）固定在飛行器上的兩個(gè)垂直測(cè)向陣列為單位向量；（5）檢測(cè)方向角誤差正態(tài)分布； （6）題目給出的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠 （7）飛行器接收到的信號(hào)均為衛(wèi)星直接發(fā)射，不考慮經(jīng)地面或其它天體折射的電磁波信號(hào)。所以在此題中，九顆衛(wèi)星定位的飛行器位置參數(shù)精度最高，可認(rèn)為題目（1）求出的飛行器位置即為實(shí)際位置。再利用此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)前組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以算得一組殘差值，將此組值代入灰色預(yù)測(cè)模型，得到其殘差預(yù)測(cè)值與擬合值相加即為所要預(yù)測(cè)飛行器更為精確的位置參數(shù)。（2）的分析由問(wèn)題（1），我們可以得知，由三個(gè)衛(wèi)星就可以確定飛行器的位置，但精度存在問(wèn)題。試研究具體的優(yōu)選策略，并通過(guò)仿真，分析在檢測(cè)方向角誤差限為時(shí)空中飛行器的定位方法和精度?，F(xiàn)在請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型研究解決下面的問(wèn)題： （1）通過(guò)測(cè)量空中飛行器測(cè)向陣列方向和與多顆地球同步衛(wèi)星的夾角和，建立空中飛行器定位的數(shù)學(xué)模型；對(duì)于附表1所給出的9顆同步衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，試確定空中飛行器P的位置參數(shù)?，F(xiàn)在考慮通過(guò)測(cè)量飛行器與地球同步衛(wèi)星的方向角來(lái)實(shí)現(xiàn)空中飛行器的自定位。將誤差看成均勻正態(tài)分布，建立非線性最小二乘擬合模型，即可算出相對(duì)于誤差限為時(shí)的角誤差。問(wèn)題（3）考慮當(dāng)定位衛(wèi)星較多時(shí)，飛行器的最優(yōu)定位方式。空中飛行器無(wú)源定位數(shù)學(xué)模型摘 要：本文根據(jù)題目要求，綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測(cè)等數(shù)學(xué)模型，結(jié)合無(wú)源定位技術(shù)[1] 孫仲康 郭福成 馮道旺. 單站無(wú)源定位跟蹤技術(shù). 國(guó)防大學(xué)出版社. 算出了飛行器的位置參數(shù)以及在可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，飛行器在不同時(shí)刻的位置，最后考慮到定位的精度與效率問(wèn)題，綜合分析了衛(wèi)星的數(shù)量與空間幾何分布等因素的影響，給出了衛(wèi)星優(yōu)選方法。將不同時(shí)刻的擬合值與計(jì)算所得值之間的空間距離作為原始非負(fù)時(shí)間序列，建立模型，對(duì)距離進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，得到其距離誤差的預(yù)測(cè)值，最后綜合考慮得出，時(shí)飛行器的位置為以為圓心，以為半徑的球體內(nèi)，將距離誤差值作為其預(yù)測(cè)的可靠度。最后用最大誤差限對(duì)最優(yōu)衛(wèi)星組合方式進(jìn)行檢驗(yàn)。 對(duì)于空中飛行器，在其飛
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