【正文】 2．角平分線性質(zhì)定理及其逆定理： 定理：_______________________。 （ ） （3）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,DE是AB的 垂直平分線，且DC=DE，則∠B=______度。 (2)如圖，△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線交AC于E，若 △BCE的周長為14cm， BC=5cm，則AB=____cm。過程與方法：會畫一個角等于已知角；作角平分線；給定邊角條件下，求作三角形；情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生作已知線段的垂直平分線；要了解作法的理由。（3）以點(diǎn)_______為端點(diǎn),過點(diǎn)_______作射線___________。，已知和線段CD，用尺規(guī)法求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到的兩邊距離相等，且PC=PD。重點(diǎn)：根據(jù)題目的條件作三角形難點(diǎn)：探索作圖過程。展示過程：略反饋練習(xí)：已知：M為∠AOB邊上的一點(diǎn)，如圖所示，過M作直線CD，使得CD//OA。重點(diǎn)：根據(jù)題目的條件作三角形難點(diǎn)：探索作圖過程。ΔABC就是所求作的三角形.∠α+∠β應(yīng)滿足什么條件，才能作出ΔABC？[動腦筋]已知等腰直角三角形的斜邊為a ，你能用圓規(guī)和不帶刻度尺的直尺作出這個三角形嗎？ a例：已知一直角邊和它相鄰的一個銳角，如何作出這個直角三角形呢？a已知：銳角∠α 和線段a如圖。培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和處理數(shù)據(jù)能力。填入P118頁的表格中。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和解決實際問題的能力。A、籃球　　B、排球　　C、足球　　D、羽毛球　　E、乒乓球（每小組分別請一位同學(xué)到黑板上進(jìn)行統(tǒng)計，將每位同學(xué)最喜愛的球類運(yùn)動用字母表示出來。統(tǒng)計活動對課本121頁擲兩枚硬幣進(jìn)行統(tǒng)計，看看哪種情形發(fā)生的頻率最高？（通過對這個問題的解決，進(jìn)一步理解頻數(shù)、頻率的意義）[反饋練習(xí)]課本P122 練習(xí)題教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握頻率的意義。反饋練習(xí)：教材P124 練習(xí)2題學(xué)后反思：學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：理解頻數(shù)在實際中的應(yīng)用，會求頻數(shù)；過程與方法：了解用統(tǒng)計知識幫助別人對某些問題進(jìn)行決策。由于各種奶品和飲料的銷量不同，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費(fèi)；而有些居民卻又常常買不到他們所喜歡的品種，面對這種情況，李奶很著急。（見教材） 。22%=150． 解之得：x=682（元）． 則：食物支出：68231%=211（元）． 衣物支出：68223%=157（元）． 其他支出：68224%=164（元）． 板書設(shè)計4．1．1 條形圖與扇形圖一、認(rèn)識相關(guān)概念，如頻數(shù)、頻率、百分比二、了解認(rèn)識條形圖與扇形圖三、探究歸納條形圖與扇形圖優(yōu)缺點(diǎn)四、隨堂練習(xí)教學(xué)反思直方圖 一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)１．了解認(rèn)識頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念． ２．解讀頻數(shù)分布直方圖．３．理解頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)及與其他描述方法的關(guān)系．毛（二）能力訓(xùn)練要求１．通過觀察、思考等數(shù)學(xué)活動，提高合理思維、推理能力．２．通過比較、概括，提高歸納總結(jié)能力．（三）情感與價值觀要求１．積極參與各項活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．２．養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣及培養(yǎng)實事求是的態(tài)度． 二、教學(xué)重點(diǎn) １．認(rèn)識頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念． ２．掌握幾種統(tǒng)計圖形的特點(diǎn)． 三、教學(xué)難點(diǎn) 區(qū)分直方圖與條形圖． 四、教學(xué)方法 自主合作─探究歸納． 五、教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，體育老師統(tǒng)計了全班同學(xué)一分鐘時間脈搏的次數(shù)． 可是如何處理這些數(shù)據(jù)？用什么樣的方法描述才能更好地顯示學(xué)生心率分布情況呢？ Ⅱ．導(dǎo)入新課 我們先看體育老師是怎么做的． 他把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個端點(diǎn)的差都是5，這樣就得出這樣一個表格： 脈搏次數(shù)x（次／分） 頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)） 130≤x135 1 135≤x140 2 140≤x145 4 145≤x150 6 150≤x155 9 155≤x160 14 160≤x165 11 165≤x170 2 從表上可以清楚地看出脈搏次數(shù)在不同范圍的學(xué)生人數(shù)． 為了直觀地描述表中的數(shù)據(jù)，體育老師用坐標(biāo)系橫軸表示脈搏次數(shù)，標(biāo)出每組的兩個端點(diǎn)，縱軸表示頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)），每個矩形的高表示對應(yīng)組的頻數(shù)．如圖： 我們從體育老師描述這組數(shù)據(jù)的過程可以看出，他首先把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個端點(diǎn)的差都是5，這是為什么呢？不這樣做行嗎？ [生]因為對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計是為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，要想知道學(xué)生脈搏次數(shù)在各個范圍的分布狀況，我們可以按實際需要分成若干組，但每組的兩個端點(diǎn)差都應(yīng)該一樣，這樣才能用落在各組中的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)來準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分布情況． 如果想用矩形的高表示頻數(shù)，就必須這樣做，否則是不能反映數(shù)據(jù)分布情況的． [師]好！這個同學(xué)分析得有道理． 我們在統(tǒng)計學(xué)中把分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每組兩個端點(diǎn)的差稱為組矩，如上表稱為頻數(shù)分布表．像上圖那樣用矩形高代表對應(yīng)組頻數(shù)的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖． 再思考一個問題：直方圖中各個矩形之間為什么沒有空隙呢？ [生]因為在分組時，各組之間范圍的端點(diǎn)數(shù)是連續(xù)的，而矩形的寬表示的就是組距，所以直方圖各矩形之間沒有空隙． [師]說得不錯，這說明大家都動了腦筋了．在學(xué)習(xí)過程中就要不斷地發(fā)現(xiàn)為什么，解決為什么？ 其實直方圖實際上是用矩形面積表示頻數(shù)的．當(dāng)矩形的寬相等時，可以用矩形的高表示頻數(shù)． 這又出現(xiàn)了新問題，如果用矩形的面積表示頻數(shù)的話，那么矩形的高又表示什么呢？ [生]這個很簡單呀！既然面積表示頻數(shù)，寬表示組距，那么根據(jù)矩形面積公式，面積＝高寬，所以高則表示面積與寬的比值，即頻數(shù)與組距的比值． [師]正確！有關(guān)這些知識我們將在以后的統(tǒng)計學(xué)中逐步學(xué)到． 現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察上面體育老師畫的直方圖，回答下列問題： １．脈搏次數(shù)x在_________范圍的學(xué)生最多，有________個． ２．脈搏次數(shù)x在135≤x140范圍的學(xué)生有________個． ３．脈搏次數(shù)x在150≤x155范圍的學(xué)生比在160≤x165范圍的學(xué)生多還是少？ ４．全班一共有________學(xué)生． [生]根據(jù)表與圖可以看出： １．脈搏次數(shù)x在155≤x160范圍的學(xué)生最多，有14個． ２．脈搏次數(shù)x在135≤x140范圍的學(xué)生有２個． ３．脈搏次數(shù)x在150≤x155范圍的學(xué)生比在160≤x165范圍的學(xué)生少． ４．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49個學(xué)生． [師]就以上所學(xué)直方圖與我們前面所學(xué)條形圖在圖形上有些相似，你能說說它們有什么相同與不同嗎？ [生]相同之處： 條形圖與直方圖都是在坐標(biāo)系中用矩形的高來表示頻數(shù)的圖形． 不同的是： １．直方圖組距是相等的，而條形圖不一定． ２．直方圖各矩形間無空隙，而條形圖則有空隙． ３．直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布的情況，而條形圖不能明確反映這點(diǎn)． [師]不錯，我們來歸納直方圖的特點(diǎn)，請同學(xué)們討論一下． [生]直方圖特點(diǎn)： １．能夠顯示各組頻數(shù)分布情況． ２．易于顯示各組之間頻數(shù)的差別． [師]由此可知，統(tǒng)計中常見的條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖各有特點(diǎn)．它們可以從不同的角度清楚、有效地描述數(shù)據(jù)．我們可以根據(jù)實際需要及各自特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)拿枋龇椒ǎ? Ⅲ．隨堂練習(xí) 江濤同學(xué)統(tǒng)計了他家10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出直方圖． １．他家這個月一共打了多少次長途電話？ ２．通話時間不足10分鐘的有多少次？ ３．哪個時間范圍的通話最多？哪個時間范圍的通話最少？ 解答：由圖形可以看出，10月份他家長途電話清單：通話時間x分通話次數(shù)1≤x5255≤x101810≤x15815≤x201020≤x2516 所以： １．他家這個月一共打了25+18+8+10+16=77次． ２．通話時間不足10分的有25+18=43次． ３．通話時間在1～5分鐘的次數(shù)最多，通話時間在10～15分鐘的次數(shù)最少． Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課我們以研究800米賽跑后學(xué)生心率分布情況這一問題入手，通過體育老師的一系列作法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念，并經(jīng)過比較鑒別發(fā)現(xiàn)了條形圖與直方圖的相同與不同之處，進(jìn)而歸納總結(jié)了直方圖的特點(diǎn)．使我們進(jìn)一步認(rèn)清了統(tǒng)計學(xué)中條形圖、扇形圖、折線圖以及直方圖的特性．從而為我們選擇描述數(shù)據(jù)方法和解讀統(tǒng)計圖提供了依據(jù)，為我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)打好了基礎(chǔ)． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題第8題． 復(fù)習(xí)第2題．Ⅵ．活動與探究 為了參加文化宮組織的文藝會演比賽，育紅學(xué)校準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高差不多的40名學(xué)生參加集體舞蹈排練，對這63名同學(xué)身高進(jìn)行了統(tǒng)計并畫出如上直方圖，請仔細(xì)觀察上圖，從中為我們挑選出40名左右的同學(xué)參加排練． 過程與結(jié)果： 從以上學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖中可以明顯看出在各個身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)： 學(xué)生身高x 學(xué)生人數(shù)（頻數(shù)） 149≤x152 2 152≤x155 6 155≤x158 12 158≤x161 19 161≤x164 10 164≤x167 8 167≤x170 4 170≤x173 2 從以上統(tǒng)計表中可以看出身高在155～164cm的學(xué)生人數(shù)是12+19+10=41，較為符合。 。 統(tǒng)計活動小明用什么辦法解決李奶的困難？見教材P125頁完成書上的表格、問題。重 點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)的應(yīng)用。（2）在前15次射擊中，得8分的有5次，它占總次數(shù)的比例為5/15=1/3，因此頻率就是 。）根據(jù)上面例子歸納出概念頻數(shù)： 。難 點(diǎn)：正確列出統(tǒng)計圖。學(xué)習(xí)反思：教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解頻數(shù)、頻率等概念，會對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，并列出相應(yīng)的統(tǒng)計圖表。重 點(diǎn)：了解頻數(shù)的實例，認(rèn)識什么是頻數(shù)難 點(diǎn)：正確理解頻數(shù)的概念。 教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解頻數(shù)的實例，認(rèn)識什么是頻數(shù)。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。過程與方法：能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。過程與方法：能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。展示過程：略。難 點(diǎn)：作一個角等于已知角、作角平分線與作線段的垂直平分線的作法分析過程。 2．選擇題： (1)如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到 玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A：帶①去 B：帶②去 C：帶③去 D：帶①和②去 (2)在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，∠B=∠B’，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A’B’C’，則補(bǔ)充的這個條件是（ ） A：BC=B’C’ B：∠A=∠A’ C：AC=A’C’ D：∠C=∠C’ 3．解答題： (1)如圖，在等腰△ABC中，底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn) 到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD+PE=CF， 若P點(diǎn)在BC的延長線上，那么PD、PE、CF存在什么等式關(guān) 系？寫出你的猜想并證明。 三、典型例析： 1．已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB， OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF， 求證：CE=DF 2．已知：如圖，AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB =∠EAC 求證：AM=AN 3．如圖，在△ABC中，兩外角的平分線BD、CD相交于D， 求證：AD平分∠BAC。 （ ） 2．△ABC中，∠B=∠C，若與△ABC全等的三角形中有一個角為90o，那么90o角在△ABC中的對應(yīng)角是（ ） A：∠A B：∠B C：∠C D：∠B或∠C 3．在RtABC和RtA’B’C’中，∠B=∠B’=Rt∠AB=A’B’，再加一個條件，可使兩個三角形全等，下列所加條件錯誤的是（ ） (1)AC=A’C’ (2)∠C=∠C’ (3)∠A=∠A’ (4)BC=B’C’ (5)∠B=∠C’ A：0個 B：1個 C：2個 D：3個 4．如圖，AC、BD、EF相交于O，若OA=OC， OB=OD，OE=OF，則圖中有全等三角形____對。 3．五種基本的尺規(guī)作： 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1．判斷題： （1