簡化圓錐曲線運算的幾種數(shù)學(xué)思想-全文預(yù)覽
【正文】 504???b解得 1?b從而 ，由 ，知 與 同號1,22?ar 12?ab于是，所求圓的方程為： 或)()(yx 2)1()(2??yx【模擬試題】 （答題時間：60 分鐘）1. 已知橢圓 ，能否在此橢圓位于 軸左側(cè)的部分上找到一點 M，使它到左1342??yxy準線的距離為它到兩焦點 、 距離的等比中項？F22. 求證：橢圓 的弦中點與橢圓中心連線的斜率（兩斜)0(2?baab率均存在時）與此弦的斜率之積為 。[例 7] 設(shè)圓滿足：① 截 軸所得弦長為 2；② 被 軸分成兩段圓弧，其弧長的比為 ，yx1:3在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線 ： 的距離最小的圓的方程。0,2?lb解：由 消去 得 ，由題意，有：)(2????? 02)(2??kxk??????????012)1(841kxk21??k設(shè) M（ ） ，則0,y???????2021kkx由 P（ ） 、M （ ） 、Q（ ）三點共線，可求得,2?21,?b,??kb設(shè) ，則 在 上為減函數(shù)。123??yx解：由橢圓的切線方程 知兩切線的方程為：2bkax?? 23???kxy又切線過點 P（2，4） ，所以 ，整理得，301462?k所以 ，161k142?k所以 21tan????21)(k?? 34??所以兩切線的夾角 arctn?（四）方程思想把圓錐曲線問題中的解析式看作一個方程，通過解方程的手段或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得到解決，這種思想方法在解析幾何試題中經(jīng)常使用。[例 2] 為何值時，直線 ： 不能垂直平分拋物線 的某弦?！镜湫屠}】（一）極端思想通過考察圓錐曲線問題的極端元素，靈活地借助極限狀態(tài)解題，則可以避開抽象及復(fù)雜運算，優(yōu)化解題過程，降低解題難度。 2. 難點： 靈活運用介紹的幾種數(shù)學(xué)思想簡化圓錐曲線的運算。35,2?y解：把點（ ）看作離心率 的橢圓 （“點橢3,?52?e)35(1)(22yx圓” ） ，則與直線 ： 相切于該點的橢圓系即為過直線 與“點橢圓”的公共l02?yx l點的橢圓系方程為： 0)3()3(1)(22 ???y?又由于所求的橢圓過點（1，0） ，代入上式得， 2因此，所求橢圓方程為： 152??yx（二）補集思想有些圓錐曲線問題，從正面處理較難，常需分
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