對多值解析函數研究-全文預覽
【正文】 數的可分單值分支區(qū)域，隨割線不同而不同，其任一子區(qū)域都是可分單值分支區(qū)域，故可分單值分支區(qū)域不是唯一的。同理可以證明z=β、γ也是支點。故w的可能支點為α、β、γ、∞。3. 如果存在點z0(可為∞)的一個鄰域，當點:沿該鄰域內任一內部含z0的閉Jordan曲線繞行一周時，多值函數了f(z) 從一個值變?yōu)榱硪粋€值，則稱z0為了 f(z) 的支點。 對數函數 定義: w = Lnz = ln | z | + iArgz = ln | z | +iargz + 2kπi，k為任意整數。 方根函數由上文討論又易知，由于幅角的不確定性，函數w=nz為一對多的多值函數。映射w = zn能把z平面上的張度為2πn角形區(qū)域：T:θπn?θ+πn 變?yōu)閃平面上除去原點及射線nθ的區(qū)域。2kπ。 在復變函數中,函數的定義允許一對多，即一個z∈E可以有多個w與之對應，這種情況我們稱w是z的多值函數，w=z就是雙值的，比如對于z=i，w的值可以是w1=eπ4i以及w2=e5π4i，形成上述原因的根本問題在于復數自身固有的特性，就是模長相等，幅角相差2kπ的兩個復數是相等的。所以，對于多對一的映射(函數)，類似實變函數中為了求得反函數而劃分出單值區(qū)間，我們總是要將其定義域分成一些區(qū)域的和,使得在分出的每個區(qū)域上，原來的多對一映射簡單地成為一一映射。幅角函數的多值性是引起初等復變函數多值性的根本原因。 多值性。關鍵詞: 復變函數。為了深入研究復數域中解析函數及其應用，在多值函數的研究中，就必須在復數域中透過初等函數多值性的本質，分解出其單值分支，這樣才能達到想要的結果。不論是多對一還是一對多的映射，當然都不如一一映射討論起來方便、清晰。但是，實分析中定義的函數允許多對一，如y=sinx，x∈R就是無窮多個x與一個y對應。2kπ（K為任意整數）得到的角也稱為復數的幅角，換言之，幅角有無數多個，其中的－π ＜ argz≤π稱為幅角主值，即Argz = argz 177。 復數的冪函數 函數w = zn 顯然是一個多對一的函數，因為幅角彼此相差2kπn的n個復數z都對應同一個w，這n個復數的模長相等，所以它們位于一個正n邊形的頂點上。值得一提的是在每一個這樣的區(qū)域上都可以得到函數w = zn的一支反函數：z=nw , w∈Tk k=0,1,2,…,n1
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