七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)展開(kāi)及折疊教案北師大版-全文預(yù)覽
【正文】 個(gè)正方形恰好是正方體的側(cè)面，而分布側(cè)面兩邊的兩個(gè)正方形無(wú)論和四個(gè)側(cè)面中的哪一個(gè)相連，都能是正方體的平面展開(kāi)圖．師：這位同學(xué)總結(jié)的太棒了，接下來(lái)，同學(xué)們可以看一個(gè)例題．［例1］將下圖中左邊的圖形折疊起來(lái)圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到右圖中的( )，先想一想，再做一做．分析：由平面展開(kāi)圖可知，“”所在的正方形和“○”所在的正方形是相對(duì)的兩個(gè)面；而“”所在的正方形和“”所在的正方形是相鄰的兩個(gè)面，因此A、B都不正確．而“”所在的正方形應(yīng)和“”所在的正方形是相鄰的兩個(gè)面，因此C也是不正確的，故應(yīng)選D．答案：D師：是不是立方體的平面展開(kāi)圖只有六種呢？同學(xué)們可以打開(kāi)書(shū)看課本第十一頁(yè)的“做一做”的圖1—5的第2個(gè)圖，你能設(shè)法得到它嗎？同學(xué)們可以繼續(xù)在小組中討論、交流．生：可以得到．我們還像前面那樣給正方體的每條棱做同樣的編號(hào)，如果沿著②→③→④剪開(kāi)后，再分別沿著⑥→⑨→和⑦剪開(kāi)，便可得到展開(kāi)圖（7）．類似的還可以得到圖（8）、（9）．生：老師，我還有一種展開(kāi)的方法，剛才好幾位同學(xué)的展開(kāi)圖中，都是側(cè)面的三個(gè)或四個(gè)正方形相連，如果讓他們兩個(gè)兩個(gè)相連結(jié)果會(huì)如何呢？我剪了六個(gè)同樣大小的正方形作為正方體的六個(gè)面，我將這六個(gè)面擺成下面兩個(gè)圖的情形，如圖（10）、（11），然后將它們折疊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這六個(gè)面圍成了一個(gè)正方體．生：我們組也發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖能折疊成一個(gè)正方體，而且我們還親自做了實(shí)驗(yàn)，正方體能夠展成上面的平面圖．只要沿著②→③→④剪開(kāi)后，再分別沿⑤→和⑦以及⑨剪開(kāi)便可得到圖(10)．師：大家的想法很妙，能夠用逆向思維的方法來(lái)處理手中的問(wèn)題，很了不起．生：我們組得到了展開(kāi)圖．師：快告訴大家吧，怎么展開(kāi)的．生：沿著②→③→④剪開(kāi)后，再將⑥→⑩→和⑤剪開(kāi)，便得到展開(kāi)圖．師：同學(xué)們用了逆向思維的方法先假設(shè)正方體的平面展開(kāi)圖為⑩，然后再動(dòng)手試驗(yàn)．大家來(lái)看下面一個(gè)問(wèn)題：如圖（12），這個(gè)平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后能否圍成一個(gè)正方體．（經(jīng)過(guò)一番思考、討論）生：我覺(jué)得不能，因?yàn)榘岩粋€(gè)正方體展開(kāi)后6個(gè)正方形的每一個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形的某邊重合，在這個(gè)圖中，雖然滿足了上面的要求，但右上角的正方形和相鄰的三個(gè)正方形相連的情形是無(wú)法折疊起來(lái)的，因此不能?chē)梢粋€(gè)正方體．師：是不是這樣．我們可以用手中的圖形操作一下．生：是這樣的．師：那么，老師就有這樣一個(gè)問(wèn)題：將正方體的某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開(kāi)幾條棱呢？（學(xué)
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