【正文】 )()()()()( 1 ttttt T λBRBxAx ????華中科技大學(xué) 研究生課程 69 2022/6/23 可見(jiàn)，伺服機(jī)問(wèn)題變成兩點(diǎn)邊界值問(wèn)題。 有限時(shí)間伺服機(jī)問(wèn)題 )()( 00 tt tt xx ??uBxAx )()( tt ???xCy )(t?線性時(shí)變系統(tǒng)方程 )(tη要求系統(tǒng)的輸出跟蹤指定的輸入函數(shù) 。 1）哈密頓函數(shù)為 ? ?uBxAλuRuxQxλux )()()(21)(21),( tttttH TTT ????2）伴隨方程為 λAxQxλ )()( ttH T????????)()( ff tt Fxλ ?3）控制方程為 0)()( ????? λBuRu ttH TλBRu )()()( 1* ttt T???0)(22 ???? tH Ru 故 J 取極小值 華中科技大學(xué) 研究生課程 64 2022/6/23 4）將 代入狀態(tài)方程得 *uλBRBxAx )()()()( 1 tttt ????初始狀態(tài)為 )(0tx可求解這個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題。 其中， F為 對(duì)稱(chēng)半正定常數(shù)陣； 為 對(duì)稱(chēng)半正定時(shí)變陣。 3）最優(yōu)控制器是線性的，易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一個(gè)多級(jí)最優(yōu)控制過(guò)程來(lái)說(shuō)，就是把原來(lái)的多級(jí)最優(yōu)控制問(wèn)題代換成一系列單級(jí)最優(yōu)控制問(wèn)題。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的基本思想 華中科技大學(xué) 研究生課程 58 2022/6/23 華中科技大學(xué) 研究生課程 59 2022/6/23 第二個(gè)辦法：從最后一段開(kāi)始，向前倒推。 華中科技大學(xué) 研究生課程 57 2022/6/23 4 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解最優(yōu)控制問(wèn)題 右圖為某小城鎮(zhèn)交通路線圖。 2）極小值原理的結(jié)果與用變分法求解最優(yōu)問(wèn)題的結(jié)果相比，差別僅在于 極值條件。 0???uHa)圖中所示， H 最小值出現(xiàn)在左側(cè)，不滿(mǎn)足控制方程。 要求在控制空間中尋求一個(gè)最優(yōu)控制向量 ，使以下性能指標(biāo) )(tutttJ fttfd),()]([0??? uxLx?（ 8） 沿最優(yōu)軌線 取極小值。則 稱(chēng)為泛函 的變分。 華中科技大學(xué) 研究生課程 47 2022/6/23 補(bǔ)充：泛函與變分法 一、泛函與變分 泛函的基本定義： )(tx如果對(duì)于某個(gè)函數(shù)集合 中的每一個(gè)函數(shù) ，變量 J 都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)變量 J 為依賴(lài)于函數(shù) 的泛函，記作 ? ?)(tx )(tx? ?)(txJ可見(jiàn)，泛函為標(biāo)量，可以理解為“函數(shù)的函數(shù)” 例如： ttxxJ d)(][ 30?? （其中， 為在 上連續(xù)可積函數(shù)） )(tx ]3,0[當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有 。 00 ?t ? )(tID這也是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題： 系統(tǒng)方程為 FDDDm TJIJKxxxx????????????????????????????????????? 10000102121??初始狀態(tài) ?????????????00)0()0(21xx 末值狀態(tài) ?????????????0)()(21 ?fftxtx)(tID maxDI≤ （ 5） 性能指標(biāo) ft ttJ f ?? ?0d（ 6） )0(x最優(yōu)控制問(wèn)題為：在狀態(tài)方程的約束下，尋求最優(yōu)控制 ，將 轉(zhuǎn)移到 ，使 J 為極小。 c i r c l e l i m i t a t i o nP A R K C L A R K EP I D電 流 讀 取3 p h a s e i n v e r t e rP I DP M S M M o t o r ~逆 變 器A C ~abcVαβVqsVdsV*qsi *dsirelθrelθαβi abcsiqsidsi++轉(zhuǎn) 矩 及 磁鏈 控 制 器+ *r? r?圖 2伺服電機(jī)控制系統(tǒng)框圖 華中科技大學(xué) 研究生課程 38 2022/6/23 伺服電機(jī)控制系統(tǒng)模型 轉(zhuǎn) 子 速 度 / 速 度 反 饋S V P W M計(jì) 算P A R K 反 變 換amp。對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換： sX(s)x(0)=(A－ BK)X(s) 控制器 被控對(duì)象 C x(t) y(t) r(t) u(t) 華中科技大學(xué) 研究生課程 34 2022/6/23 sX(s)=(A－ BK)X(s)+x(0) X(s)=(sIA+BK)1x(0) |(sIA+BK)|是系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的特征函數(shù)，極點(diǎn)可通過(guò) K的調(diào)整而任意配置。 可以證明：如果系統(tǒng)的狀態(tài)是完全能控的，則系統(tǒng)的極點(diǎn)可任意配置。若只能確定部分初始狀態(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)部分可觀。 系統(tǒng)的可控性和可觀性 華中科技大學(xué) 研究生課程 27 2022/6/23 可控性定義： 當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時(shí)，給定系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)，可以找到允許的輸入量，在有限的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)的所有狀態(tài)達(dá)到任一終止?fàn)顟B(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)是完全可控的。那就是加入適當(dāng)?shù)目刂谱饔煤?，能?在有限時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)從任一初始狀態(tài)控制（轉(zhuǎn)移）到希望的狀態(tài)上 ，以通過(guò) 對(duì)系統(tǒng)輸出在一段時(shí)間內(nèi)的觀測(cè)，能否判斷（識(shí)別）系統(tǒng)的初始狀態(tài) 。)(39。 ?其輸入為調(diào)節(jié)器的輸出 u(k)；輸出為被控對(duì)象的狀態(tài)。 系統(tǒng)的頻域解 華中科技大學(xué) 研究生課程 14 2022/6/23 有 X(s)=Φ(s)x(t0)+Φ(s)BU(s) x(t)=L－ 1[Φ(s)x(0－ )]+ L－ 1[Φ(s)BU(s)] 與時(shí)域解比較有結(jié)論： 系統(tǒng)的時(shí)域解與頻域解的比較 ??? deet t tt )()0()( 0 )( Buxx AA ???? ??狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 eAt= L－ 1[Φ(s)]= L－ 1[ (sIA)1] 華中科技大學(xué) 研究生課程 15 2022/6/23 ??? deekT kT kTkT )()0()( 0 )( Buxx AA ???? ??若對(duì)狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行采樣 ??? deekTe kT TkTkT )()0()( 0 ])1[(])1[( Buxx AAA ?????? ????? deeTk Tk TkTk )()0(])1[( )1(0 ])1[(])1[( Buxx AA ? ? ????????兩邊乘 eAT t＝ kT t＝ (k+1)T 狀態(tài)函數(shù)采樣 華中科技大學(xué) 研究生課程 16 2022/6/23 兩式相減 ?? dkekTeTk TkkT TkT )()(])1[( )1( ])1[( Buxx AA ? ? ?????令 λ=(k+1)T τ ， dτ= － dλ ???? ?? ?? ?? dTTedke TTkkT Tk ]/)[()()1( ])1[( ???? ?? ? ??? ?? BuBu AA積分的上下限正好是一個(gè)采樣周期。39。39。 42239。221211120021121102121???????????????????????????????????????????????????????DuCxyBuAxx39。39。39。 該方法是一種統(tǒng)一的分析方法，既可以分析、處理離散系統(tǒng)，也可以分析、處理連續(xù)系統(tǒng)。 不僅揭示了輸入、輸出之間 (激勵(lì)與響應(yīng) )的關(guān)系，而且還揭示了系統(tǒng)內(nèi)部各物理量 (狀態(tài) )的變化規(guī)律。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 001 10043210001039。39。39。39。xxxuxxxxxxxxxxxxxuxx?????? ??????? ???????? ????? ?? 41351212198 102)( 23 sssssss ssH1/s 2 1/s 2 3 1/s 4 － － － ∑ ∑ ∑ ∑ x’1 x’2 x’3 u y 串聯(lián)形式 華中科技大學(xué) 研究生課程 9 2022/6/23 x’1 1/s 4/3 － ∑ ∑ 1/s 2 3 － ∑ x’2 u 1/s 4 － ∑ x’3 2/3 43/23213/4 12198102)(23???????????ssssssssH? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????32132132132132211 100y 001