【正文】 研究生課程 材料科學與工程學院 控制與接口技術 主講教師：葉春生 Tel:02787558370 華中科技大學材料學院 華中科技大學 研究生課程 2 2022/6/23 控制與接口技術 ?第一章 緒論 ?第二章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正 ?第三章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 ?第四章 STM32處理器及其應用 ?第五章 數(shù)控（ CNC）系統(tǒng)及其插補原理 ?第六章 數(shù)控機床的伺服驅(qū)動系統(tǒng) ?第七章 SIMULINK交互式仿真集成環(huán)境 華中科技大學 研究生課程 3 2022/6/23 內(nèi)容提要 ? 狀態(tài)空間分析系統(tǒng)的優(yōu)點 ? 建立狀態(tài)方程的方法 ? 狀態(tài)函數(shù)采樣 ? 系統(tǒng)的可控性和可觀性 ? 最優(yōu)控制 華中科技大學 研究生課程 4 2022/6/23 描述系統(tǒng)的方程具有統(tǒng)一的規(guī)范化的表達方式 x’ (t)=Ax(t)+Bu(t) y (t)=Cx(t)+Du(t) 從本質(zhì)上講，它是一種時域分析方法 (一組一階常微分方程組 )，有成熟的解析解和數(shù)值解的方法可供使用。 不僅揭示了輸入、輸出之間 (激勵與響應 )的關系，而且還揭示了系統(tǒng)內(nèi)部各物理量 (狀態(tài) )的變化規(guī)律。 該方法是一種統(tǒng)一的分析方法，既可以分析、處理離散系統(tǒng)，也可以分析、處理連續(xù)系統(tǒng)。 狀態(tài)空間分析系統(tǒng)的優(yōu)點 華中科技大學 研究生課程 5 2022/6/23 建立狀態(tài)方程的方法 如果已知描述系統(tǒng)的微分方程，可以通過變量代換的方法建立狀態(tài)方程。 例：已知系統(tǒng)的微分方程 ? ? ? ?DuCxyBuAxx39。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 001 10043210001039。39。39。321321321321xxxyuxxxdtdxdtdxdtdxxxxuydtdydt yddt yd ???? 234 2233uydtdydt yddt yd ????? 234 2233??????????????????????39。39。39。321yyyxxxx令 uxxxdtdxxdtdxxdtdx ???????32133221 432 華中科技大學 研究生課程 6 2022/6/23 ubdtdubdt udbyadtdyadt yd 012220222?????逐次變換消去激勵的導數(shù)項。 令： x1= y b2u y = x1 + b2u 2222122221 dtudbdtxddtyddtdubdtdxdtdy ????ubabdtdubabxadtdxadtxdubdtdubdtudbubaxadtdubadtdxadtudbdtxd)()( 00021110112120122220222111222212??????????????華中科技大學 研究生課程 7 2022/6/23 令： x2= dx1/dt – (b1 a1b2)u dtdubabdtdxdtxdubabxdtdx )( )(211221221121 ?????? )]()[( 211120221102 ubabababxaxadtdx ???????? ?? ? ? ? ? ?ubxxyubabababbabxxaadtdxdtdxxx 01 )()( 1039。39。221211120021121102121???????????????????????????????????????????????????????DuCxyBuAxx39。華中科技大學 研究生課程 8 2022/6/23 串聯(lián)形式系統(tǒng)傳遞函數(shù) ? ? ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????321321321321312211100y 00142203200139。39。39。 42239。2339。39。xxxuxxxxxxxxxxxxxuxx?????? ??????? ???????? ????? ?? 41351212198 102)( 23 sssssss ssH1/s 2 1/s 2 3 1/s 4 － － － ∑ ∑ ∑ ∑ x’1 x’2 x’3 u y 串聯(lián)形式 華中科技大學 研究生課程 9 2022/6/23 x’1 1/s 4/3 － ∑ ∑ 1/s 2 3 － ∑ x’2 u 1/s 4 － ∑ x’3 2/3 43/23213/4 12198102)(23???????????ssssssssH? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????32132132132132211 100y 00142203200139。39。39。 3/223/439。339。39。xxxuxxxxxxxxxxuxxuxx并聯(lián)形式 并聯(lián)形式系統(tǒng)傳遞函數(shù) 華中科技大學 研究生課程 10 2022/6/23 ??? dbuexetx t taat )()0()( 0 )(???? ??當其變量是一個向量時 —— x’(t)=Ax(t)+Bu(t) ??? deet t tt )()0()( 0 )( Buxx AA ???? ??當其變量是一個標量時 —— x’(t)=ax(t)+bu(t) 若系統(tǒng)的初始條件為 x(0－ )，其解為 1/s C ∑ B A (1eTs)/s D(z) ∑ r(t) e(k) u(k) u(t) x(t) y(t) ？ x’(t) 狀態(tài)方程 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) 表示被控對象 華中科技大學 研究生課程 11 2022/6/23 pnjkpmjknmijnmijnndttdqdttdtqtdttdpdttdtptdttdttdttdttdtdeeeeeeeedtdttttttedtdnttte???????????????????????????????????????????????)()( )]([)( )()( )]([)( )()()()()]()([ )!2( )!2(!2!!2ttttttt2222232t22tPPPPQPQPIIAAAAAIAAIAAAAAAAIAAAA0AAAAA?????構造函數(shù) e－ At x(t)，對其兩端求導： ? ? )()( )()()( ttttt tetxetetdtdetedtd x39。Ax39。xx AAAAA ????? ?????幾個重要的矩陣公式 華中科技大學 研究生課程 12 2022/6/23 對式 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) 兩端左乘 e－ At e－ At x’(t)= e－ At Ax(t)+ e－ At Bu(t) e－ At x’(t)－ e－ At Ax(t)＝ e－ At Bu(t) 左端恰為 d[e－ At Ax(t)]/dt＝ e－ At Bu(t) 對上式兩端積分，有 系統(tǒng)的時域解 ???? ?? deetdete t ttttt )()0()( )()( 0 )(00 BuxxBux AAAA ????????? ????華中科技大學 研究生課程 13 2022/6/23 狀態(tài)方程的頻域求解 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) 一組微分方程的矩陣描述！