函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪專用-全文預(yù)覽
【正文】 ≤a≤－，存在a使在上為減函數(shù)，且a的取值范圍為.1甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠． 由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格），（Ⅰ）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？[來(lái)源:Z+xx+]解析：（Ⅰ）因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),取得最大值．所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．（Ⅱ）設(shè)甲方凈收入為元，則．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，所以時(shí)，取得最大值．因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入．1兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)。當(dāng) 時(shí)，所以存在 ，使得即當(dāng) 時(shí)，與曲線有異于的公共點(diǎn)。By J.。（ ii）類似于（i）中的觀察，可得的取值范圍為1設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)。當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取”=”.下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0160,則即函數(shù)在(160,400)=160即時(shí)取”=”,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小.1已知關(guān)于的函數(shù),記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為. (Ⅰ)如果函數(shù)在處有極值，試確定、的值：（Ⅱ）若,證明對(duì)任意的,都有； (Ⅲ)若對(duì)任意的、恒成立，試求的最大值。當(dāng)時(shí)，此時(shí)有0＝||||成立。=3x2+18x15=3(x1)(x5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t39。(－c)＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋（*）∵c≠0，∴k≠0．由f162。(x)＞0，∴a＞0符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈(，0)時(shí)，由f162。(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),∵x＝1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f162。(1)=6，∴，即，解得b=c=3，故所求的解析式是f(x)＝x33x23x+2.（Ⅱ）f162。0時(shí)，h(x)=(1/22a) /2x0,h(x)在（0，+∞）遞增，無(wú)最小值?！纠?2】2010全國(guó)I理 (20)(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明： .[來(lái)源:]【例13】2010陜西、已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。【例10】2010遼寧已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II），求的取值范圍。 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域?yàn)椋?，2）（1）當(dāng)a=1時(shí)，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。這也表明，存在點(diǎn)，是得過點(diǎn)的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等。所以在上恒成立。（Ⅱ）（?。┯傻谩＃á颍á。┯傻?。由（*）式得?？键c(diǎn)二、 求函數(shù)的極值問題極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求極值；(2).【例5】2010江西文17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.【解析】：（1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).安徽文設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【例6】2010全國(guó)I文已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的極值。(x)在(a，b)：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題；(3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問題.【例1】2010課標(biāo)全國(guó)Ⅰ、設(shè)函數(shù)。(x)＞0(f162。因此，考生必須利用好課本，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。2011年數(shù)學(xué)周計(jì)劃 函數(shù)和導(dǎo)數(shù)專項(xiàng) 二輪復(fù)習(xí)專用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一輪 {命題總結(jié)與思考}【命題特點(diǎn)】函數(shù)的觀點(diǎn)和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀全國(guó)及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值 26 分左右，函數(shù)的解答題在文、理兩卷中往往分別命制，這不僅是由教學(xué)內(nèi)容要求的差異所決定的，也與文理科考生的思維水平差異有關(guān)。同
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