函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪專用(已修改)
2025-05-29 13:47 本頁面
【正文】 2011年數(shù)學(xué)周計(jì)劃 函數(shù)和導(dǎo)數(shù)專項(xiàng) 二輪復(fù)習(xí)專用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一輪 {命題總結(jié)與思考}【命題特點(diǎn)】函數(shù)的觀點(diǎn)和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值 26 分左右，函數(shù)的解答題在文、理兩卷中往往分別命制，這不僅是由教學(xué)內(nèi)容要求的差異所決定的，也與文理科考生的思維水平差異有關(guān)。文科卷中函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的解答題，其解析式只能選用多項(xiàng)式函數(shù)；而理科卷則可在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)中選取。高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進(jìn)行命題，：（1）考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）；（2）考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系；（3）：①以填空題、選擇題考查導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；②與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；③利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題.復(fù)習(xí)建議：復(fù)習(xí)時(shí)，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識，夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。同時(shí)，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來。因此，考生必須利用好課本，夯實(shí)基礎(chǔ)知識?！驹囶}常見設(shè)計(jì)形式】函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比重較大，考查時(shí)有一定的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入的考查，這種綜合地統(tǒng)攬各種知識、方法和能力，在函數(shù)的考查中得到了充分的體現(xiàn)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題在文、理兩卷中往往分別命制，這既是由教學(xué)內(nèi)容要求的差異所決定的，也與文、理科考生的思維水平差異有關(guān)，文科卷中的解答題，其解析式一般選用多項(xiàng)式函數(shù)；理科卷則常在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)中選取。高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進(jìn)行命題，、極值與最值問題；2考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解. 【突破方法技巧】1．討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，注意挖掘隱含在實(shí)際中的條件，避免忽略實(shí)際意義對定義域的影響.2．運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合，揚(yáng)長避短.3．對于含參數(shù)的函數(shù)，研究其性質(zhì)時(shí)，一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，應(yīng)分a＝0和a≠0兩種情況討論，指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)a時(shí)，需按a＞1和0＜a＜1分兩種情況討論.4．解答函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的綜合問題時(shí)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.5．在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①極值點(diǎn)是區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)；②若在（a，b）內(nèi)有極值，那么在（a，b）絕不是單調(diào)函數(shù)；③極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系；④一般的情況，當(dāng)函數(shù)在［a，b］上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在［a，b］內(nèi)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的；⑤導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，不是充分條件（對于可導(dǎo)函數(shù)而言）.而充分條件是導(dǎo)數(shù)值在極值點(diǎn)兩側(cè)異號.6．求函數(shù)的最值可分為以下幾步：①求出可疑點(diǎn)，即＝0的解x0；②用極值的方法確定極值；③將（a，b）內(nèi)的極值與，比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值；當(dāng)在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)可疑點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處有極大（?。┲?，則可以確定在該點(diǎn)處了取到最大（小）值.7．利用求導(dǎo)方法討論函數(shù)的單調(diào)性，要注意以下幾方面：①＞0是遞增的充分條件而非必要條件（＜0亦是如此）；②求單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定定義域；然后再根據(jù)＞0（或＜0）解出在定義域內(nèi)相應(yīng)的x的范圍；③在證明不等式時(shí)，首先要構(gòu)造函數(shù)和確定定義域，其次運(yùn)用求導(dǎo)的方法來證明.8．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合問題往往以壓軸題的形式出現(xiàn)，解決這類問題要注意：(1)綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法來分析解決問題；(2)及時(shí)地進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化； (3)不等式證明的方法多，應(yīng)注意恰當(dāng)運(yùn)用，特別要注意放縮法的靈活運(yùn)用；(4)要利用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題.【典型例題分析】考點(diǎn)一、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題若f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，則由f162。(x)＞0(f162。(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而f162。(x)≥(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f162。(x0)≥0(≤0)，且f162。(x)在(a，b)：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題；(3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問題.【例1】2010課標(biāo)全國Ⅰ、設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍于是當(dāng)時(shí)，. ，故當(dāng)時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，. 綜合得的取值范圍為.【例2】2010北京、已知函數(shù)()=In(1+)+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。當(dāng)時(shí)，得，.[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是【例3】2010天津、已知函數(shù)=xex（xR）.(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明當(dāng)x1時(shí)， (Ⅲ)如果且證明【解析】（Ⅰ）解： 令=0,解得x=1則=，所以,從而.因?yàn)?，所以，又由（Ⅰ）可知函?shù)在區(qū)
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