【正文】 算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題 . 【解析】 （Ⅰ）由題設知 BC⊥ 1CC ,BC⊥ AC， 1CC AC C??,∴ BC? 面 11ACCA , 又∵ 1DC ? 面 11ACCA ， ∴ 1DC BC? , 由題設知 011 45A D C A D C? ? ? ?,∴ 1CDC? = 090 ,即 1DC DC? , 又 ∵ DC BC C??, ∴ 1DC ⊥ 面 BDC , ∵ 1DC ? 面 1BDC ， ∴ 面 BDC ⊥ 面 1BDC ； （ Ⅱ ）設棱錐 1B DACC? 的體積為 1V ， AC =1，由題意得， 1V = 1121132?? ? ?=12， 由三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的體積 V =1， ∴ 11( ):V V V? =1:1， ∴ 平面 1BDC 分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020 高考湖南文 19】 （本小題滿分 12 分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形， AD∥ BC，AC⊥ BD. （Ⅰ）證明： BD⊥ PC； （Ⅱ）若 AD=4， BC=2，直線 PD 與平面 PAC 所成的角為 30176。 【答案】 （Ⅰ）（Ⅱ） 13 【解析】 （Ⅰ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB 的中點，故 CD ? AB。 【解析】（ I）連接 AC ， 11/ / , , ,A E CC E A C C? 共面 長方體 1111 DCBAABCD ? 中，底面 1111 DCBA 是正方形 ,AC BD EA BD AC EA A BD? ? ? ? ?面 1EACC 1BD EC?? （Ⅱ） 在矩形 11ACCA 中 ， 1 1 1O E E C O A E E A C? ? ? ? 得： 1 1 111 22 322 2 2A C A AAE AAA O E A ?? ? ? ? ? 28.【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿分 12 分 ) 如圖， 在三棱錐 P ABC? 中， 90APB??， 60PAB??， AB BC CA??，點 P 在平面 ABC 內的射影 O 在 AB 上。所以 PC BE? , PC BD? ，所以 PC? 平面 BED ； （Ⅱ） 設平面 PAB 的法向量為 ( , , )n x y z? ，又 (0 , 0 , 2 ) , ( 2 , , 0 )A P A B a? ? ?，由0, 0n A P n A B? ? ? ?得 2(1, ,0)n a? ，設平面 PBC 的法向量為 ( , , )m x y z? ，又ECB DAP ( 2 , , 0 ) , ( 2 2 , 0 , 2 )B C a C P? ? ?，由 0 ,m B C m C P? ? ? ?，得 2(1, , 2 )m a?? ，由于二面角 A PB C??為 90 ，所以 0mn?? ，解得 2a? 。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。 ④連接四面體 ABCD 每組對棱中點的線段互垂直平分 ⑤從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 【答案】 ② ④⑤ 【解析】 ② 四面體 ABCD 每個面是全等三角形，面積相等 ③ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和 等于 180? ④ 連接四面體 ABCD 每組對棱中點構成菱形，線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 25.【 2020 高考全國文 16】 已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分別為 11BB CC、 的 中點，那么異面直線 AE 與 1DF所成角的余弦值為 ____________. 【答案】53 【命題意圖】 本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 22.【 2020 高考安徽文 12】 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。若 PA=2 6 ,則△ OAB 的面積為 ______________. 【答案】 33 【命題意圖】 本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想，該題靈活性較強，難度較大。 【考點】 正方形的性質， 棱錐的體積。 [點評 ]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑 : 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決 . 16.【 2020 高考上海文 5】 一個高為 2 的圓柱，底面周長為 2? ，該圓柱的表面積為 【答案】 ?6 【解析】 根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為 1?r ，所以該圓柱的表面積為：????? 62422 2 ????? rrlS 圓柱表 . 【點評 】 本題主要考查空間幾何體的表面積公式 .審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側面積，也不是體積，其次，對空間幾何體的表面積公式要記準記牢，屬于中低檔題 . 17.【 2020 高考湖北文 15】 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________. 【答案】 12? 【解析】 由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為 2，高為 1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為 1，高為 4）組合而成，故該幾何體的體積是222 1 2 1 4 12V ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. 【點評】 本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積 .學生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構成的，以及它們的三視圖的畫法 . 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積 . 18.【 2020 高考遼寧文 13】 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _______________. 【答案】 12+π 【命題意圖】 本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。 【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考 查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學生的計算基本功和空間想象能力。 9.【 2020 高考重慶文 9】 設四面體的六條棱的長分別為 1， 1， 1， 1， 2 和 a 且長為 a 的棱與長為 2 的棱異面，則 a 的取值范圍是 （ A） (0, 2) （ B） (0, 3) （ C） (1, 2) （ D） (1, 3) 【答案】 A 【解析】： 2221 ( )BE ? ? ?， BF BE? ，22AB BF??， 【考點定位】 本題考查棱錐的結構特征，考查空間想象能力，極限思想的應用，是中檔題． ． 10.【 2020 高考浙江文 3】 已知某三棱錐的三視圖（單位： cm）如圖所示，則該三棱 錐的體積是 【答案】 C 【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題，體現(xiàn)了對學生空間想象能力的綜合考查。 2020 高考 文科 試題 解析 分類匯編：立體幾何 一、選擇題 1.【 2020 高考新課標文 7】 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） ()A 6 ()B 9 ()C ?? ()D ?? 【答案】 B 【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計算，是簡單題 . 【解析】由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為 6，這邊上高為 3，棱錐的高為 3，故其體積為 116 3 332? ? ? ?=9，故選 B. 2.【 2020 高考新課標文 8】 平面 α 截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面 α 的距離為 2，則此球的體積為 （ A） 6π （ B） 4 3π （ C） 4 6π （ D） 6 3π 【答案】 B 【解析】球半徑 3)2(1 2 ???r ，所以球的體積為 ?? 34)3(34 3 ??，選 B. 3.【 2020 高考全國文 8】 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， 2AB? ， 1 22CC? ， E為 1CC 的中點，則直線 1AC 與平面 BED 的距離為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 【答案】 D 4.【 2020 高考陜西文 8】 將正方形（如圖 1 所示）截去兩個三棱錐，得到圖 2 所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ） 【答案】 B. 【解析】顯然從左邊看到的是一個正方形，因為割線 1AD 可見，所以用實線表示；而割線 1BC 不可見，所以用虛線表示．故選 B． 5.【 2020 高考江西文 7】 若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 A． 112 D. 92 【答案】 D 【解析】 通過觀察三視圖 ，確定幾何體的形狀，繼而求解 . 通過觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面為六邊形（ 2 條對邊長為 1，其余 4 條邊長為 2 ），高為 1 的直棱柱 .所以該幾何體的體積為 11 2 2 2 22??? ? ? ? ?????V = sh = 14?? 故選 D. 【 點評 】 本題考查 三視圖及空間想象能力，體現(xiàn)了考綱中能掌握三視圖所表示的簡單的立體圖形以及對空間想象能力的要求 ，來年三視圖考查仍然圍繞根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積，以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開，難度適中 . 6.【 2020 高考湖南文 4】 某幾何體的正視圖和側視圖均如圖 1 所示，則該幾何體的俯視圖 不．可能 ． ． 是 【答案】 D 【解析】本題是組合體